CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profa Cristiane Pinho Guedes
Lista de exercícios nº 1 - Vetores
-
ÁLGEBRA I
1) Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor ‫( = ⃗ݒ‬2, -5), sabendo que sua
origem é o ponto A (-1, 3).
2) Dados os vetores ‫ݑ‬
ሬ
⃗ = (3, -1) e ‫( = ⃗ݒ‬-1, 2), determinar o vetor ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ tal que
a) 4 (‫ݑ‬
ሬ
⃗ - ‫ )⃗ݒ‬+
ଵ
ଷ
‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ = 2 ‫ݑ‬
ሬ
⃗-‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗
b) 3 ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ - (2 ‫ ⃗ݒ‬- ‫ݑ‬
ሬ
⃗) = 2(4 ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ - 3 ‫ݑ‬
ሬ
⃗)
ሬሬሬሬ⃗ - ሬ
ሬሬሬሬ⃗ , ሬ
ሬሬሬሬ⃗ − ሬ
ሬሬሬሬ⃗ e 3 . ሬ
ሬሬሬሬ⃗ − 4 . ሬ
ሬሬሬሬ⃗ .
3) Dados os pontos A (-1, 3), B (2, 5) e C (3, -1), calcular ሬ
ܱ‫ܣ‬
‫ܤܣ‬
ܱ‫ܥ‬
‫ܥܤ‬
‫ܣܤ‬
‫ܤܥ‬
4) Dados os vetores ‫ݑ‬
ሬ
⃗ = (3,-4) e ‫( = ⃗ݒ‬-9/4 , 3), verificar se existem números a e b tais que
‫ݑ‬
ሬ
⃗ = a ‫ ⃗ݒ‬e ‫ = ⃗ݒ‬b ‫ݑ‬
ሬ
⃗.
5) Dados os vetores ‫ݑ‬
ሬ
⃗ = (2,- 4), ‫( = ⃗ݒ‬-5, 1) e ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ = (-12,6), determinar k1 e k 2 tal que ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗= k1 ‫ݑ‬
ሬ
⃗+ + k 2 ‫⃗ݒ‬.
ሬሬሬሬ⃗ = ሬ
ሬሬሬሬ⃗.
6) Dados os pontos A (-1, 3), B (1, 0), C (2, -1), determinar D tal que ሬ
‫ܥܦ‬
‫ܣܤ‬
ሬሬሬሬ⃗ = ሬ
ሬሬሬሬ⃗.
7) Dados os pontos A (2, -3, 1) e B (4, 5, -2), determinar o ponto P tal que ሬ
‫ܲܣ‬
ܲ‫ܤ‬
ሬሬሬሬሬ⃗ = 3. ‫ܤܣ‬
ሬሬሬሬሬ⃗.
8) Dados os pontos A (-1, 2, 3) e B (4, -2, 0), determinar o ponto P tal que ‫ܲܣ‬
9) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1) + 2 ‫( = ⃗ݒ‬6, 10, 4) - ‫⃗ݒ‬.
10) Encontrar os números a1 e a 2 tais que ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ = a1 v1  a 2 v 2 , sendo v1 = (1, -2, 1), v 2 = (2, 0,-4) e
‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ = (-4, -4, 14).
11) Determinar a e b de modo que os vetores ‫ݑ‬
ሬ
⃗ = (4, 1, -3) e ‫( = ⃗ݒ‬6, a, b) sejam paralelos.
12) Verificar se são colineares os pontos:
a) A (-1, -5, 0), B (2, 1, 3) e C (-2, -7, -1)
b) A (2, 1, -1), B (3, -1, 0) e C (1, 0, 4)
13) Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A (3, 1, -2), B (1, 5, 1) e C (a, b, 7).
14) Mostrar que os pontos A (4, 0, 1), B (5, 1, 3), C (3, 2, 5) e D (2, 1, 3) são vértices de um
paralelogramo.
15) Determinar o simétrico do ponto P (3, 1, -2) em relação ao ponto A (-1, 0, -3).
GABARITO:
1) (1,-2)
2) a) ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ = (−
3) (-4, 1), (2, 5), (-5, -30)
ଵହ ଵହ
, )
ଶ ଶ
ଶଷ
ହ
b) ‫ݓ‬
ሬ
ሬ⃗ = ( , −
ଵଵ
)
ହ
4) a = - 4/3 , b = - ¾
5) k1 = -1 e k2 = 2
6) D(4, -4)
7) P(3, 1, -1/2 )
8) (14, -10, -6)
9) ‫( = ⃗ݒ‬1,1,1)
11) a = 3/2 e b = - 9/2
13) a = -3 e b = 13
10) a1= 2 , a2 = -3
12) a) sim
b) não
15) (-5, -1, -4)
Profª Cristiane Pinho Guedes