Universidade Federal Fluminense
GGM00162-Geometria Analítica I
Professora: Dirce Uesu Pesco
2012.1-Turma M1 - pasta 17
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4a Lista de Exercícios
1. Encontre a norma de cada um dos vetores abaixo:
(a) ~v1 = (2; 0) (b) ~v2 = ( 1; 1) (c) ~v3 = (
p
2
2 ;
p
2
2 )
(d) ~v4 = (1; 2) (e) ~v5 = ( p15 ; p25 )
2. Encontre a distância entre os pontos P e Q de:
(a) P (0; 0) e Q(3; 4)
(b) P ( 3; 1) e Q( 2; 5)
p p
3. Dados A(3; 3); B( 3; 3) e C( 3 3; 3 3), mostre que A; B e C são vértices de um triângulo equilátero
4. Dados !
u = (2; 2); !
v = (1; 3) e !
w = (3; 6), calcule:
(a)k!
u +!
vk
(b)k!
u k + k!
vk
(c)k 2!
u k + k2!
uk
(d)k3!
u
5!
v +!
wk
5. Seja !
v = ( 1; 2). Encontre todos os valores de k tais que kk !
v k = 4:
1
(e) ! !
w
kwk
1
(f) ! !
w
kwk
!
6. Dê exemplos para vetores !
a e b :
a) que tenham mesma direção e sentido;
b) que tenham mesma direção e sentido oposto;
c) que não tenham a mesma direção.
!
d) que tenham mesma direção e sentido, mas que !
a tenha a metade do comprimento de b .
!
e) que tenham mesma direção e sentido oposto, mas que !
a tenha a metade do comprimento de b :
!
f) que tenham mesma direção e sentido oposto, mas que !
a tenha norma 5 e b tenha norma 7.
!
7. Encontre o ponto Q de um vetor não nulo !
a = P Q com ponto inicial P ( 2; 3) tal que:
!
(a) !
a tem a mesma direção e sentido que b = (6; 7);
!
(b) !
a tem a mesma direção mas sentido oposto ao de b = (6; 7):
!
8. Qual é a origem e a extremidade do vetor BC
!
!
F H + GH
!
AF
!
GC ? (Não utilize …guras para resolver
esta questão, utilize a geometria analítica).
9. Encontre um vetor unitário, mas com mesma direção e sentido para cada um dos vetores:
!
!
u = (3; 4); !
v = (6; 0); !
w = (1; 1); !
a = ( 1; 2) e b = ( 1 ; 1).
3
10. Encontre um vetor de norma 5, mas com mesma direção e sentido para cada um dos vetores:
!
!
u = (3; 4); !
v = (6; 0); !
w = (1; 1); !
a = ( 1; 2) e b = ( 31 ; 1)
11. Represente geometricamente k!
u k = 4, onde o vetor !
u = (x; y).
Bibliogra…a usada:
- Geometria Analítica: Reis/Silva; Ed. LTC, 2a edição, 1996
- Geometria Analítica: Lehmann, Charles; Ed. Globo, 1942.
- Geometria Analítica: Murdoch, David; Ed. LTC, 1969
- Vetores e Matrizes: Uma Introdução à Álgebra Linear; Santos, Nathan Moreira dos; Ed. Thompson , 2007.
- Cálculo Diferencial a Várias Variáveis:Uma Introdução à Teoria de Otimização; H. J. Bortolossi, Ed. PUC-Rio,2002.
- Álgebra Linear com Aplicações; H. Anton e C. Rorres; Ed.Bookman, 8a edição, 2001.
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