SEMELHANÇA DE TRIANGULOS CONTEXTO HISTÓRICO Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo. Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base. A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m. Observe o raciocínio de Tales: estaca RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALES NA PIRÂMIDE Altura Altura da pirâmide da (H) estaca (2 m) 115 m base 250 m sombra 5m sombra H = 115 + 250 5 H = 365 x 2 5 H = 730 H = 730 H = 146 2 5 5 Altura da Pirâmide : 146 metros •CONCEITO MATEMÁTICO • “Se dois triângulos têm os ângulos respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais” R A C AB = AC = BC RS RT ST B e T ^ ^ C T S ^ ^ B S ^ ^ A R APLICAÇÕES PRÁTICAS Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas: Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio. Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio. RESOLUÇÃO largura do rio = x X x x = 105 5,8 4 x = 5,8 . 105 5,8 cm 4 x = 152,25 95° 52° 4 cm Triângulo construído semelhante ao do RIO Largura aproximada do rio: 152 m Agora é a sua vez: • Em determinada hora do dia, um prédio projeta • • uma sombra de 35 m, enquanto um bastão de madeira de 2m de comprimento, colocado perpendicularmente ao solo, projeta uma sombra de 1,40m. A) Qual é a altura do prédio? B) Quantos andares tem esse prédio, se o andar térreo tem 5 m de altura e cada um dos outros andares têm 3 m de altura?