Teorema de Tales (Tales de Mileto, filósofo grego)
Para perceberes o teorema de tales tens de saber o que são proporções.
Imagina o seguinte:
Comprimento do campo de futebol 11 = 100 metros. João corre 50 metros
Comprimento do campo de futsal = 40 metros. João corre 20 metros
Em ambos os casos correste até metade do campo (meio campo), ou seja:
A igualdade entre as duas expressões
é uma proporção e lê-se: 50 está
para 100 assim como 20 está para 40.
Vê este exemplo muito simples.
Usando a proporção descrita acima, resolve este problema:
Estás num campo de futebol de 7 que tem um comprimento de 70 metros. Quantos
metros terias de correr para chegar ao meio campo.
Resolução:
Vamos usar a proporção com o campo de futebol de 11:
Para resolver a proporção usa-se a Regra Fundamental das Proporções que diz: O
produto dos meios é igual ao produto dos extremos (multiplicação cruzada)
50 : 100 = a : 70
MEIOS
EXTREMOS
Aplicando a Regra fica assim:
Isto é uma equação do º grau que já sabes revolver…
O teorema de Tales também estabelece a proporção entre os comprimentos dos
segmentos de reta formados pela interceção de retas concorrentes com retas
paralelas da seguinte forma:
O segmento OC está para o segmento OA assim como o segmento OD está para o
segmento OB assim como o segmento CD está para o segmento AB.
Estas proporções são úteis para calcular distâncias difíceis de medir no terreno,
como por exemplo a história de Tales que foi desfiado a aplicar a sua teoria para
calcular a altura de uma pirâmide.
Tales, que também se interessava muito por fenómenos naturais, percebeu a
proporção entre as sombras projetadas pelos objetos e o seu comprimento/altura.
Sombra da vara (sv) está para a sombra da pirâmide (sp) assim como a altura da
vara (hv) está para a altura da pirâmide (hp):
sv : hv = sp : hp
Mais precisamente, à sombra da pirâmide tens de somar metade do comprimento
da base, porque a altura da pirâmide é medida “ao centro” e a sombra começa num
extremo.
Agora é preciso treinar a fazer exercícios… 