Aula 17
Formas Diferenciais das Leis
Fundamentais
Introdução
Aulas anteriores:
 Leis básicas expressas em V.C fixos;
 Aproximação dos integrandos;
 Distribuição de velocidade
 Pressão
Métodos p/ Obtenção das Formas
Diferencias
 Teorema de Gauss
Permite que as integrais de
área das eq. básicas sejam
transformadas em integrais de
volumes
 Identificar elemento infinitesimal e aplicar
as leis fundamentais a o elemento
Formas Diferencias
Conservação de
massa
Equação diferencial
de continuidade
Relaciona os campos:
Massa específica
Velocidade
Formas Diferencias
Segunda lei de
Newton
03 E.D.P (Navier-Stokes)
Relacionam os campos:
 Velocidade;
 Pressão;
 Massa específica;
+
Viscosidade, vetor da gravidade
Formas Diferencias
1a Lei da
termodinâmica
E.D. Energia
Relaciona os campos:
Temperatura
 Velocidade;
 Pressão;
 Massa específica;
+
Calor específico, condutividade térmica
Campos
Variável
independente
V( x, y )
p( x, y, z, t )
Campo de velocidade
Campo de pressão
Condições Iniciais e Condições de
Contorno
Se variável
independente
é o tempo
Se variável
independente é uma
coordenada espacial
Condições iniciais
Condições de
contorno
Condições de Contorno em Mec. Flu.
Não escorregamento para escoamento viscoso;
Componente normal da velocidade em escoamento
não viscoso;
 Pressão em um escoamento envolvendo uma
superfície livre;
Temperatura no contorno
Condições de Iniciais
Escoamento não-permanente
Requerem que as vx,vy e vz sejam
especificadas em todos os pontos do
escoamento em um instante particular do
tempo.
Equação Diferencial da Continuidade
 entr  m
 saída
m

 melemento
t
  AV
m
Equação Diferencial da Continuidade
 entr  m
 saída
m

 melemento
t
  AV
m
(u) dx 
(u) dx 



u

dydz


u

dydz




x 2 
x 2 




(v ) dy 
(v ) dy 
 v 
dxdz  v 
dxdz


y 2 
y 2 


(w ) dz 
(w ) dz 



 w 
dxdy  w 
dxdy  (dxdydz)


z 2 
z 2 
t


 u v w 




  0
u  v
w
  

t
x
y
z
 x y z 
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