Escoamento e Transporte de
Massa
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior
11:43
Tópicos





Introdução ao Escoamento e Transporte de Massa
Equações do Escoamento
Simplificações das Equações do Escoamento
Equação do Transporte de Massa
O Termo de Perdas e Ganhos
Importância
doEscoamento
Escoamentona bacia
Tipos de





Precipitação que não infiltra pode se acumular
sobre a superfície e pode se movimentar sobre a
superfície = escoamento superficial.
Outras formas de escoamento = subsuperficial;
subterrâneo
Escoamento superficial é muito importante na
hidrologia porque admite-se que é o responsável
pelos picos dos hidrogramas (cheias)
Escoamento está relacionado à disponibilidade da
água para usos múltiplos
Escoamento transporta sedimentos, matéria
orgânica, nutrientes e organismos
Tipos Tipos
de Escoamento
de Escoamento na bacia

Escoamento superficial

Escoamento sub-superficial

Escoamento subterrâneo
evap
chuva
Interceptação
Processos da
parte terrestre
do ciclo
hidrológico
Depressões
Infiltração
Armazenamento
no solo
Escoamento
superficial
Escoamento
Sub-superficial
Escoamento
Subterrâneo
Vazão no rio
Percolação
Armazenamento
no subsolo
TiposTipos
de Escoamento
de escoamento bacia
• Superficial
• Sub-superficial ??
• Subterrâneo
Tipos de Escoamento
• Chuva, infiltração,
escoamento superficial
Tipos de Escoamento
• Chuva, infiltração,
escoamento superficial,
escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Escoamento
sub-superficial
Tipos de Escoamento
• Depois da chuva: Escoamento
escoamento subterrâneo
Camada saturada
sub-superficial
e
Tipos de Escoamento
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Estiagem muito longa = rio seco
Rios intermitentes
Camada saturada
GeraçãoGeração
do Escoamento
Superficial
de escoamento
superficial

Escoamento até a rede de drenagem

Escoamento em rios e canais

Escoamento em reservatórios
Geração
Formação do Escoamento
do Escoamento
Superficial
Superficial

Precipitação que atinge áreas impermeáveis

Precipitação intensa que atinge áreas de
capacidade de infiltração limitada

Precipitação que atinge áreas saturadas
Fonte: Rampelloto et al. 2001
Difuso x concentrado



Escoamento difuso ocorre na bacia, sobre
superfícies ou em pequenos canais
efêmeros.
Escoamento concentrado ocorre em canais.
Até onde o escoamento é considerado difuso
vai depender da escala em que o fenômeno
vai ser representado.
Transporte de Massa
Transporte de Massa?
Transporte de substâncias na água devido a turbulência de pequena escala e
velocidades médias em grande escala
Diluição e transporte de poluentes no estuário devido a circulação das águas
•Pode estar influenciado por:
•Variações de maré – semidiurna/diurna
•Variações induzidas pelo vento– períodos diversos
•Frequência inercial– rotação da Terra
•Efeitos sazonais – meteorológicos, escoamentos de rios
Transporte de Massa



Tradicionalmente os estudos de hidrologia se
ocupavam basicamente da quantidade da água
e não da sua qualidade.
Esta ótica está bem presente em grande parte
dos livros de hidrologia aplicada.
Entretanto, cada vez mais é importante incluir
um conhecimento mínimo de qualidade de
água nos estudos de hidrologia.
Motivos para estudar qualidade de água
1.
2.
3.
Há uma interligação entre qualidade e
quantidade de água. Muitos problemas de
qualidade estão associados à quantidade de
água disponível para diluição de poluentes.
Muitas fontes de poluentes surgem junto com a
própria formação do escoamento.
Na vida profissional é raro encontrar
engenheiros que se dediquem apenas a
questões de quantidade de água. Profissionais
com uma visão mais abrangente são muito
necessários.
Processos de Transporte de Massa
Advecção / Difusão / Dispersão
Processos de Transporte de Massa



Advecção : Transporte com a velocidade média da água.
Difusão : Transporte que ocorreria mesmo que a água
estivesse parada. Substância se espalha de regiões de mais
alta concentração para regiões de mais baixa concentração.
Dispersão : Espécie de difusão que ocorre porque a
velocidade da água não é sempre igual à média.
Processos de Transporte de Massa
Advecção / Difusão / Dispersão
Advecção
Advecção
Advecção
Substância não se espalha, apenas percorre uma distância
na mesma velocidade (média) da água
Difusão
Difusão
Difusão
Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculas
mesmo que a velocidade média seja zero.
a
1
Lei de Fick - Difusão
C
J  D 
x
• D é um coeficiente de difusão (unidades de m2/s)
• J é o fluxo de massa de C
• massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
Dispersão
Dispersão
Dispersão
Substância percorre uma distância com a velocidade
média da água e além disso se espalha, porque a velocidade
da água não é sempre igual à média
Dispersão
Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante
ao da difusão
Em rios o efeito da dispersão é mais importante do que
o da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam para
o espalhamento.
a
1
Lei de Fick - Dispersão
C
J  E 
x
• E é um coeficiente de dispersão (unidades de m2/s)
• J é o fluxo de massa de C
• massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
Coeficiente de dispersão longitudinal
u B
E  0.011
*
h U
2
2
Chapra (1997) cap. 14
U *  velocidade de cisalhamento  g  h  S
E: coeficiente de dispersão longitudinal (m2/s)
B: largura do rio (m)
h: profundidade (m)
u: velocidade da água (m/s)
S: declividade média (m/m)
Processos de Transporte de Massa
Processos de Difusão & Dispersão?
•Difusão:
•Movimento aleatório das partículas
•Causa - turbulência
•Pequena escala espacial/temporal
•Dispersão:
•Diferentes velocidades de lâminas de água adjacente
•Ação de cisalhamento entre as lâminas de água
•Promove espalhamento longitudinal das substâncias
Processos de Transporte de Massa
Processos de difusão & dispersão?
•Difusão & dispersão descritos empiricamente:
•Coeficiente de difusão turbulenta – units m2/s
•Coeficiente de dispersão longitudinal
•Difusão & dispersão quantificados a partir de:
•Valores da literatura para tipos de sistemas similares
•Uso de equação empírica - complexo
•Monitoramento da salinidade ou corantes
Exemplo - Transporte de Massa
Exemplo - Transporte de Massa
Classificação do Escoamento

Escoamento permanente
uniforme
h
0
x
não - uniforme
Q h

0
t
t
gradualmente variado
variado
h
0
x
h
0
x
Ressalto
hidráulico
As equações que regem o escoamento permanente
são : equação da continuidade e equação de energia
Escoamento não-permanente

Gradualmente variado
Q h

0
t
t
escoamento em rios, reservatórios durante
inundações e outros períodos

variado
Q h

 0
transiente hidráulico
t
t
em canalizações, rompimento de
barragem, etc
Equações do escoamento não - permanente

continuidade
A Q

q
t x
q
Contribuição lateral em
m3/m/s
Variação de vazão no
trecho
Variação de volume
no tempo
dx
Quantidade de movimento

Conservação das forças no tempo
gravidade, fricção e pressão
Equação da quantidade de movimento
Q (Q 2 / A)
y

 gA
 gA (So  Sf )
t
x
x
Termos de inércia do
escoamento
Termo
de pressão
Termo de atrito
Termo de gravidade
Simplificações:
fluido incompreensível, função contínua, pressão
hidrostática, declividade do fundo, escoamento
unidimensional, equação de atrito.
Equações do Escoamento (equações de Saint-Venant)
A Q
h

q
t x
Q   Q 2 
h
  g  A   g  A  S f  0
 
t x  A 
x
ou
A Q

q
t x
Q   Q 2 
y
    g  A   g  A  S f  g  A  S0  0
t x  A 
x
y
datum
Simplificações das equações do escoamento
Hidrodinâmico – Não
permanente e não uniforme
Hidrodinâmico –
Permanente e não uniforme
Difusão
Onda Cinemática
Utiliza uma relação entre o armazenamento e
vazão
Armazenamento
Modelo de Armazenamento
dS/dt = I - Q equação da continuidade concentrada
e
S = f(Q, I, Q’, I’)
Por exemplo: Modelo Muskingum, Pulz, etc
considera os efeitos de armazenamento e despreza os efeitos
dinâmicos. Utilizado para simular escoamento em rios e reservatórios,
quando estes efeitos são pequenos.
Não pode ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o
escoamento de montante. Por exemplo, em rios próximo ao mar,
quando tem refluxo.
Relação bi-unívoca entre vazão e nível (curva - chave)
Exemplo:



Modelo reservatório linear simples que ajusta
adequadamente uma recessão de vazão.
Q=V/k
Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
Para k = 20
Comportamento em rios e reservatórios
Modelo Onda Cinemática

Equação da continuidade

equação dinâmica
A Q

q
t x
So = Sf
o modelo despreza os termos de inércia e de pressão;
não considera os efeitos de jusante sobre o
escoamento de montante e não pode ser utilizado para
simular o escoamento próximo ao mar;
considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva chave
Modelo de Difusão

Equação da continuidade

equação dinâmica
A Q

q
t x
dy
 So  Sf
dx
despreza os termos de inércia do escoamento dinâmico
considera os efeitos de jusante no escoamento de
montante, como o próximo ao mar e confluência dos
rios;
relação entre nível, vazão e declividade da linha d’água
para uma seção de rio.
Funções da seção de um rio
h2
Armazenamento ou
Onda Cinemática
h1
Para valores
de h2
h1
h
Sem remanso
Q
Q
Com remanso
dQ
Modelo de Difusão
dy
 So  Sf
dx
Sf 
dZ
 S f
dx
Q Q.n
Z
y
A.R 2 / 3
datum
Q  Qo
dZ
/ So
dx
Qo = vazão de escoamento sem efeito de
jusante
Exemplo
A
B
Afluente
B
A
Afluente
ao mar ou
lago
Exemplo
Afluência da bacia 2
Afluência da bacia 1
Canal de
ligação
Reservatório 2
Reservatório 1
Modelo Hidrodinâmico

Duas equações completas do escoamento
resolve todas as situações, mas exige dados que nem
sempre estão disponíveis;
condicionantes de discretização devido as características
numéricas;
solução robusta e confiável quando o escoamento é
unidimensional
O que queremos representar com os
modelos?


Efeitos que ocorrem com a onda de cheia
quando se propaga ao longo de um rio ou
canal.
Que efeitos são esses?
Translação
A
B
Q
Hidrograma em A
Hidrograma em B
t
Amortecimento
A
B
Q
Hidrograma em A
Hidrograma em B
t
Efeitos de jusante
A
h em B (maré)
B
Q
Hidrograma em A
Hidrograma em B
t
Equação de transporte
Equação de transporte

 HC
t
  uC H   vC H   wC H  
x
y
z


termos de adveção






 HC   
 HC     HC 
 
   Kz
 K x
   K y
  S
x 
x  y 
y  z 
z 



termos de difusão
onde C  é a concentração do poluente ; H é a
profundidade total; Kx, Ky e Kz são os coeficientes de
difusividade nas direções x, y e z, respectivamente e S
é o termo de perdas e ganhos do poluente 
Coeficiente de difusão


O coeficiente de difusão (Kx, Ky e Kz) é o parâmetro
fundamental para a taxa de difusão em diferentes
direções no espaço.
A taxa de difusão depende de fatores de mistura no
ecossistema aquático. Por exemplo, em ambientes
lênticos (baixas velocidades) as taxas de difusão
são mais baixas do que em ambientes lóticos (altas
velocidades).
Coeficiente de difusão
K x  5 ,93  u  H
Difusão longitudinal
K z  0 ,23  u  H
Difusão vertical
onde u é a velocidade da água na direção x e H
é a profundidade da água. O coeficiente de
difusão longitudinal (Kx) é muito maior do que o
coeficiente de difusão vertical (Kz) porque ele
incorpora a convecção diferencial devido ao
perfil de velocidade vertical logaritmo em um
escoamento
O Termo de Perdas e Ganhos


Depende da substância;
A substância pode ser conservativa ou não
conservativa
Substâncias conservativas


Substância que não reagem, não alteram a
sua concentração por processos físicos,
químicos e biológicos, exceto a mistura.
Exemplo: sais
Exemplo parâmetro conservativo
QA CA
QR CR
QR  C R  Q A  C A
CF 
QR  Q A
QF CF
C
distância
Parâmetros não conservativos






Reagem com o ambiente alterando a
concentração da substância.
Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD
Reações químicas
Consumo na cadeia trófica
Sedimentação = deposição no fundo
Trocas com a atmosfera
Exemplo parâmetro não conservativo
QA CA
QR CR
QF CF
QF2 CF2
QR  C R  Q A  C A
CF 
QR  Q A
C
distância
O Termo de Perdas e Ganhos
Exemplo (Produção Primária Aquática):
 HB  uBH  vBH    HB     HB 
 Kh
   eff BH



 Kh

t
x
y
x 
x  y 
y 
O Termo de Perdas e Ganhos
Equação de transporte/crescimento/consumo:
 HB  uBH  vBH    HB     HB 
 Kh
   eff BH



 Kh

t
x
y
x 
x  y 
y 
Fatores de Produtividade
NUTRIENTES
RADIAÇÃO
SOLAR
TEMPERATURA
PRODUÇÃO
PRIMÁRIA
PREDAÇÃO
PROFUNDIDADE
Fatores de Produtividade
NUTRIENTES
RADIAÇÃO
SOLAR
TEMPERATURA
PRODUÇÃO
PRIMÁRIA
PREDAÇÃO
PROFUNDIDADE
Fatores de Produtividade
NUTRIENTES
RADIAÇÃO
SOLAR
TEMPERATURA
PRODUÇÃO
PRIMÁRIA
PREDAÇÃO
PROFUNDIDADE
Radiação solar
Radiação solar
Algas
Zooplâncton
Outros
organismos
Nutrientes
Organismos
bentônicos
Radiação solar
Advecção
Difusão
Algas
Consumo
Zooplâncton
Outros
organismos
Respiração
Advecção
Difusão
Nutrientes
Fontes
Organismos
bentônicos
Radiação solar
Consumo
Advecção
Difusão
Algas
Consumo
Zooplâncton
Outros
organismos
Respiração
Advecção
Difusão
Nutrientes
Fontes
Organismos
bentônicos
Radiação solar
Consumo
Advecção
Difusão
Algas
Consumo
Zooplâncton
Respiração
Advecção
Difusão
Outros
organismos
Sedimentação
Nutrientes
Regeneração
pelágica
Fontes
Organismos
bentônicos
Radiação solar
Consumo
Advecção
Difusão
Algas
Consumo
Zooplâncton
Respiração
Advecção
Difusão
Outros
organismos
Sedimentação
Nutrientes
Regeneração
pelágica
Fontes
Regeneração
bentônica
Organismos
bentônicos
Termo de Perdas e Ganhos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento:
Nutrientes
(μN)
Luz e Temperatura
(μLT)
Perdas
(μP)
Termo de Perdas e Ganhos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento:
Nutrientes
(μN)
Luz e Temperatura
(μLT)
Fotossíntese
(μF=μNxμLT)
Perdas
(μP)
Termo de Perdas e Ganhos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento:
Nutrientes
(μN)
Luz e Temperatura
(μLT)
Fotossíntese
(μF=μNxμLT)
Perdas
(μP)
Taxa efetiva
(μeff)
Termo de Perdas e Ganhos
Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:
Clorofila a:
 Ha  uHa  vHa
   Ha     Ha 
 Kh



  eff Ha 
 Kh

t
x
y
x 
x   y 
y 
Nitrogênio total:
 Hn  uHn  vHn
   Hn     Hn 
 Kh



  ana eff Ha 
 Kh

t
x
y
x 
x  y 
y 
Fósforo total:
 Hp  uHp  vHp
   Hp     Hp 
 Kh



  apa eff Ha  k phosp 
 Kh

t
x
y
x 
x  y 
y 
Termo de Perdas e Ganhos
Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:
 Ha  uHa  vHa
   Ha     Ha 
 Kh



  eff Ha 
 Kh

t
x
y
x 
x   y 
y 
 Hn  uHn  vHn
   Hn     Hn 
 Kh



  ana eff Ha 
 Kh

t
x
y
x 
x  y 
y 
 Hp  uHp  vHp
   Hp     Hp 
 Kh



  apa eff Ha  k phosp 
 Kh

t
x
y
x 
x  y 
y 