OFICINA MUPAD LIGHT
Serão realizadas todas 3ªs e 5ªs feiras.
Horário: Das 13:00 às 14: 40
Durante o período de 07 a 21 de Junho.
STE
E. E. Profª Nair Palácio de Souza
O que é o Mupad?
• O MuPAD
(Multi-Processing Algebra Data Tool)
é um
sistema de computação algébrica (C.A.S. – Computer
Algebra System)
1990
na
interativo, desenvolvido à partir de
Universidade
de
Paderborn
(Alemanha) com todos os recursos dos
principais softwares comerciais nesta área,
como o Mathematica e o Maple.
O que se pode fazer com o MUPAD?
No MUPAD é possível solucionar praticamente
todos os tipos de problemas de matemática:
• - fazer gráficos de funções em 2D e 3D;
• - resolver equações e inequações (sejam lineares
ou não);
• - derivar, integrar, operar matrizes e até fazer
animações.
Objetivo
Neste curso pretendemos oferecer uma introdução
a temas fundamentais da mecânica e, ao mesmo
tempo, queremos apresentar exemplos do uso
deste aplicativo de computação simbólica e
numérica (MuPAD,
que foi desenvolvido na Universidade de
Paderborn na Alemanha).
Conhecendo o programa: Vantagens e
Desvantagens
MuPAD é usado amplamente no ensino superior
e universitario na Alemanha e outros países
europeus, como, por exemplo, na França.
Enquanto outros programas para Computaçaõ
Científica (como MATHEMATICA ou MAPLE) são
praticamente impagáveis, o MuPAD, na sua
versão "light", é grátis.
• Existem versões para Windows, Linux e MAC. Para
Linux, a versão completa é livre, e para Windows e
MAC, a versão é light 2.5.
_________________________________________
• Uma restrição da versão Light é a impossibilidade de
editar uma linha de comando já interpretada. Assim,
é necessário copiar-colar os comandos para alterálos. Ainda, só é possível salvar o arquivo de trabalho
em formato texto.
Depoimentos de educadores que já
utilizaram o aplicativo:
• “Sou um entusiasta do MuPAD, pois acredito que nenhum outro
programa reúna tantas possibilidades de cálculo por tão pouco
dinheiro (zero para o "light"!). Se não é a verdade absoluta, pelo
menos é isso o que penso eu.”
“Suas capacidades gráficas são simplesmente alucinantes,
especialmente na versão 3.”
• Este software é útil tanto para estudantes quanto para engenheiros,
arquitetos e outros profissionais que trabalham com cálculos. (Útil
não apenas para estudantes do segundo grau, mas também para
quem está cursando uma faculdade de matemática, física ou
química.)
Como adquirir/baixar o MUPAD?
• Informações sobre o programa pode-se
encontrar no site: http://www.mupad.de/download.html
• Para baixar o programa você pode acessar:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/index.html
• Para sugestões de atividades em sala de aula:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/mupad.htm
• Baixando
• Para baixar o software MuPAD, entre no site www.mupad.de
• Já na tela de abertura, clique na figura
e logo após clique em
• Você será levado para uma tela com diversas opções de download.
Escolha aquela que corresponda ao seu Sistema Operacional. Este
tutorial foi feito utilizando a versão MuPAD Light 2.5.2 for Windows.
Instalando
• Após baixar o programa, instalá-lo é bastante simples. Siga as
instruções. Leia o termo de compromisso do programa. Se concordar
com o termo de compromisso, selecione a opção
• “I accept the license agreement” e clique em “Next”. Após isto, vá
clicando em “Next” que em menos de 20 segundos, o MuPAD já estará
instalado em seu computador.
Fazendo Cálculos
• Para calcular uma expressão algébrica do tipo 3+5,
basta digitar a operação seguida de um <enter>
• Ao digitar esta seqüência, o resultado é expresso logo
abaixo:
• • 3+5 <enter>
• 8
• A potenciação é calculada utilizando-se o símbolo ^.
Portanto, 2^5 representa o valor de 2 elevado à quinta
potência:
• • 2^5
• 32
• Para se calcular a raiz quadrada temos a função
sqrt(). Temos também as funções trigonométricas
seno, coseno, tangente, etc... Podemos entrar com
várias operações separadas por vírgula como abaixo:
• • sqrt(9), sin(PI), cos(PI/6), arctan(1)
• 1/2
• 3 PI
• 3, 0, ----, -• 24
• Como podemos perceber acima, a constante π é
representada pela palavra “PI”. O resultado das
expressões também são exibidos separados por
vírgula e na ordem que aparecem.
• Para se calcular logaritmos empregamos a
função log(b, x) onde b representa a base que
estamos trabalhando e x o valor que queremos
extrair o logaritmo. O logaritmo natural requer
apenas um parâmetro e tem o escopo ln(x). O
número de “euler” é representado pela letra “E”
maiúscula. Portanto log(E, x) é equivalente a
ln(x) como podemos perceber abaixo:
• log(2, 1024), log(E, 1), ln(1), ln(E)
• 10, 0, 0, 1
Exibindo o valor numérico de expressões
• Se tentamos calcular o arco tangente de 3, por exemplo, o
MuPAD nos responde da seguinte maneira:
• • arctan(3)
• arctan(3)
• o que não está errado, pois arctan(3) vale realmente
arctan(3). Mas se desejamos saber o valor numérico de
arctan(3), temos que utilizar a função “float” como segue:
• • float(arctan(3))
• 1.249045772
• O mesmo pode ser utilizado para obtermos os valores do π
e do número de “euler”:
• • float(PI), float(E)
• 3.141592654, 2.718281828
Diferenciais e Integrais
• O comando diff(e, v) deriva a expressão “e” em função da
variável “v”. Para derivarmos a expressão 3x^3 + 2x^2y^2 +
xy + sen(x) + cos(y), fazemos:
• • diff(3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y), x)
• 22
• y + cos(x) + 9 x + 4 x y
• Para integrar, podemos utilizar o comando int(e, v) que
significa que iremos integrar a expressão “e” em função da
variável “v”. Para acharmos a integral indefinida da
expressão acima em função de “x”, fazemos:
• • int(3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y), x)
• 4232
• 3xxy2xy
• x cos(y) - cos(x) + ---- + ---- + ------• 423
• Se estamos fazendo várias operações com uma
determinada expressão, como no caso
apresentado acima, o MuPAD nos permite
associar uma expressão a uma determinada
palavra através do operador “:=” (dois pontos
igual). Por exemplo, podemos associar a
expressão acima à palavra “exp1” e então, só
precisaremos digitar diff(exp1, x) para obtermos
a derivada da expressão.
• Segue um exemplo:
• • exp1 := 3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) +
cos(y)
• 322
• x y + cos(y) + sin(x) + 3 x + 2 x y
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• diff(exp1, x)
22
y + cos(x) + 9 x + 4 x y
• int(exp1, x)
4232
3xxy2xy
x cos(y) - cos(x) + ---- + ---- + ------423
Para calcularmos integrais definidas, basta
entrarmos com os extremos:
• • int(x^2,x=0..1)= 1/3
CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS NAS
PRÓXIMAS AULAS:
•
•
•
•
•
Limites;
Declarando Funções;
Sistemas Lineares;
Gráficos em duas dimensões;
Gráficos em três dimensões;
Conteúdos que já foram trabalhados com MUPAD
• Números Reais com Mupad
•
Retas Secantes, Tangentes, Derivadas, Integrais e Áreas
• Sólidos de revolução no MUPAD
• Volumes e Áreas de Superfícies de Sólidos de Revolução,
Comprimentos de Curvas
Sites utilizados como fontes de pesquisa
http://mdemetriusm.wikispaces.com/Segunda+Licenciatura+-+C%C3%A1lculo+II
http://www.mupad.de/download.html
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/index.html
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/mupad.htm