Iluminação Global
Rastreamento de Raios Estocástico
“Those Were the Days”
“In trying to improve the quality of the synthetic images,
we do not expect to be able to display the object exactly
as it would appear in reality, with texture, overcast
shadows, etc. We hope only to display an image that
approximates the real object closely enough to provide a
certain degree of realism.”
– Bui Tuong Phong, 1975
L  I s (cos )
nsh in y
n shiny
Novas demandas
Física da luz
• Modelo de ondas
– Óptica geométrica
• Modelo quântico
Energia de um photon:
ef  h f
h = constante de Planck (6.62610-34 J.s)
f = freqüência (Hz) [ c = f m/s]
c = velocidade da luz (2.997925108 m/s)
Energia e Fluxo Radiante
1 fótom com comprimento de onda :
n fótons com comprimento de onda :
e  h
c

Q  n e  n h
c

[J/nm]

Energia radiante:
Q   Q d
0
Fluxo radiante:
dQ

dt
[J]
[J/s=Watts]
Revisão:
Três conceitos básicos importantes
• área aparente
• ângulo sólido
• luminosidade vs. radiação
Área aparente (foreshortening)
Uma área A vista de um ângulo  é equivalente a uma área
menor, A cos, tanto para emitir quanto para receber radiação
luminosa.
n
θ
A
A  A cos
Ângulo sólido

l
r
(rad )
l
r
a
α
r
esfera
círculo
  02
(rad )
a
 2
r
(esfero
radianos)
  04 str
Ângulo sólido em coordenadas polares
Ângulo sólido em coordenadas polares
r sin  d
r d


(height )( width )
d 
r2
(rd )( r sin  d )
d 
r2
r d
d  sin  d d
Ângulos de elementos infinitesimais
dl
r
d 
cos  dl
r

n
cos dl
(rad )
dA cos 
d 
r2
(esfero
radiano)
Luminosidade vs. Radiação:
sensibilidade dos cones do olho humano
olho humano: cones (SML) e bastonetes (cegos para cor)
.20
fração de luz absorvida
por cada cone
.18
m( )
.16
 ( )
.14
.12
.10
.08
.06
.04
.02
0
400
380 nm
s ( )
440 480 520 560 600
comprimento de onda (nm)
640
680

780 nm
Luminosidade vs radiação
sensibilidade
relativa
100%
Fração da luz
absorvida pelo
olho
50%
0%
380
430 480 530 580 630 680 730
780
(nm)
Luminous efficacy – the efficiency of a light source in
producing visible light, expressed in lumens per Watt. Note –
the Watts can be measured as a radiometric quantity or at
the electrical source. The distinction is generally specified.
Radiometria
“Newcomers to light measurement are often bewildered
by the galaxy of arcane terms which surround it. To
make matters worse, some of these terms (the worst
offender is probably “intensity”) are common words
that often carry different meanings in other, even
closely related, fields .”
Sunrise Instruments, LLC
http://www.sunriseinstruments.com/radiometry.html
Potência Radiante 
• Energia total emitida por/que atravessa/incide
em uma superfície por unidade de tempo.
• Unidade: Watt (W) = Joules/segundo (J/s)
Exemplos:
Sol:
Corpo negro:
Sol  3.9110 Watt
2 C1
   5 C ( T )
 (e
 1)
26
2
Irradiancia (irradiação?) ou iluminação
Irradiance – flux per unit area impinging onto a surface. The radiometric
unit is “watts per square meter; ” the photopic unit is “lumens per square
meter” or, equivalently, “lux”. Note – the term “irradiance says nothing
about the direction at which light strikes the surface.
Illuminance – photopic irradiance. The unit is “lumens per square
meter”, or, equivalently, “lux”.
fluxo [ Watts ou Lumens]
d
p
dA
d
E (p) 
dA
 W  ou  lum ens


lux
 m2 
 m 2

 
   E (p) dA
A
Radiosidade
• Potência radiante emitida por uma superfície,
por unidade de área
d
p
dA
fluxo [ Watts ou Lumens]
d
B(p) 
dA
W 
 m2 
 
 lum ens


lux
 m 2

Radiancia ou Luminância
d 2
L 
dA d

d
p
d
dA
 W 
 m 2  sr 


 lum ens lux 
 m 2  sr  sr 


L(p   ) recebida
L(p   ) em itida
L(p  )  L(p  ) no espaço
Radiancia ou Luminância
d 2
L 
dA d

d
p
dA
Radiance – the amount of flux radiated by a projected area of surface per
steradian of solid angle. The radiometric unit is “watts per square meter per
steradian”;
Luminance – photopic radiance. The unit is “lumens per square meter
per steradian” or, equivalently, “candela per square meter”.
Radiancia ou luminosidade numa superfície
d 
L 
dA d
2
d 2
L(p, ,  ) 
dAcos d
d 2  L(p, , ) cos dAd
d 2  L(p, , ) cos sin  dAd d
    L(p,  ,  ) cos  sin  dAd  d
A H2
Radiosidade  Radiancia
d
B(p) 
dA
nˆ
d
L(p, ,  ) 
dAcos d
d
B(p) 
  L(p, ,  ) cos d
dA 
'
 / 2 2

  L(p, , ) cos sin  d d
0
0
B(p)   L(p, ' )(nˆ  ' ) d

Radiosidade de refletores lambertianos
• Na radiosidade clássica, a reflexão é
perfeitamente lambertiana, isto é,
espalha luz incidente uniformemente
em todas as direções
– A radiância L (p, θ, ) de um ponto p
não depende da direção e pode ser
escrita mais simplesmente como L(p)
– A radiosidade B(p) pode ser então
ser escrita como:
 / 2 2
B(p) 
  L (p) cos sin  d d
o
0
0
 / 2 2
 L(p)
  cos  sin  d d   L(p)
0
0
Esperança e Cavalcanti UFRJ
Fluxo Radianate de um Emissor Difuso Uniforme
L(p, ,  )  L
d  L dAcos d
d
L(p, ,  ) 
L
dAcos d
   L dAcos d

2 2
A
  L dA cos d  LA   cos sin  d d
A
2


0 0

 sin   2
  LA  d  sin  cos d  LA2 
 
 2 0
0
0
2
   L A  BA
2
AL

L
A
Radiância do sol
Rsol  6.95108 m
  3.911026 Watt
(
A  4 R  4 6.9510
2
)
8 2
 6.071018 m2
supondo uniforme

3.911026Watt
7W
L(sol) 


2
.
05

10
str  m2
A
6.071018 m2 ( str )
(
)
Irradiação do Sol na Terra e em Marte
Terra
vácuo
Marte
Sol
s
E(p)   L(p, ' )(nˆ  ' ) d

12:00 h 
nˆ   '  1
E(p)  Lsol  d  Lsol s

Ângulos sólidos na Terra e no Sol

s
Adisco solar cos
d2
2 r 2

d2
Terra
2 r 2 2 (6.95108 ) 2
8



1.35

10
srd
2
11 2
d
(1.5 10 )
Marte
2 r 2 2 (6.95108 ) 2
8



0.584

10
srd
2
11 2
d
(2.2810 )
E(pTerra )  2.3E(p Marte )
Que medida física da luz corresponde a
“intensidade rgb”?
Modelo de câmera pinhole
nˆ c
dAc
dAp
nˆ p
radiância dos pontos visíveis
na direção da câmera
irradiação sobre o pixel
Câmeras e olhos humanos são sensíveis a radiância
Câmeras reais
Ri
ds
d


dAi
dL
lens
f
Image Irradiance: E
n
Rs
d i
image plane

dAs
scene
z
Scene Radiance: L
Câmeras com lentes
dAc
c

α
O
dAp (área
correspondente
p
a dAc)
d
E
dAp
Radiancia emitida por c na direção de p
dAc
c

Ω
d
α
O
dAp
p
d  L(c)(dAc cos )
dAC
d
E (p) 
 L(c) cos
dAp
dAp
Ângulo sólido
dAc
c
 2  1
   d  2 cos
4 r
Ω
r
α
d
O
Zˆ

cos 
  d
4
Zˆ 2
3
2
Relação entre as áreas
dAc
c

dAc cos
o 
2
ˆ
 Z

 cos 
Ωo
α
O
Ωi
dAp
p
Zˆ
i 
zˆ
2
dAp cos 
3
zˆ 2
dAc cos cos 

Zˆ 2
2
dAp cos
( cos )
zˆ
dAc  Zˆ  cos
  
dAp  zˆ  cos
2
Irradiação sobre o sensor
dAc
E (p)  L(P) cos
dAp
dAc
P


3
cos

2
  d
4
Zˆ 2
d
α
O
d
d 1
ˆ


dAc
Z cos
 
  zˆ
F
dAp  zˆ  cosf
2
dAp
Zˆ
zˆ
p
 Zˆ 2 cos 
 2 cos3  

E (p)  L(c) d
 cos  ˆ 
2
ˆ
Z 
 z  cos 
4


quando foco no ∞
  d 2

4
E (p)  L(c)    cos  
 4  zˆ 

Irradiação (irradiância) no sensor da câmera
é proporcional a:
  d 2

4
E (p)  L(c)    cos  
 4  zˆ 

• radiância do objeto da cena;
• área da lente;
• variação do cos4
Equipamento utilizado
Creative WebCam Pro
640x480 (VGA) color CMOS Sensor
USB 1.1 Interface
 = arc tg (0,9/2,0)
 = 24o
1,8m
2,0m
cos4 = 0,7

Calculou-se, segundo as proporções de
captura sobre as quais foram geradas as
imagens da tela, o ângulo . Foi possível
verificar que a iluminação nos pontos da
tela decresce proporcionalmente a cos4.
P1 • 0,7
R=53
G=67
B=115
0,7
P1
R=75
G=95
B=165
P1 – pixel no centro da tela
P2 – pixel no canto da tela, na horizontal de P1
P2
R=55
G=70
B=110
Sem correção
Com correção radiométrica
Sem correção
Com correção radiométrica
Sem correção
Com correção radiométrica
Sem correção
Com correção radiométrica
Estudo da Radiância
Propriedades da Radiância
• Radiância é invariante em uma linha reta

nˆ y
y
L(x  y)  L(y  x)
y
dAy
nˆ x
x
x
dAx
rxy
A radiância que sai de x em
direção a y é igual a radiância
que chega em y vindo de x.
(se o meio não interfere)
prova:
• potência emitida de dAx para dAy
d 2(x  y)  L(x  y) cos x dAx dxdAy
nˆ y
y
y
dAy
nˆ x
x
rxy
x
dxdAy 
dAy cos y
dAx
d (x  y)  L(x  y)
2
rxy2
cos x cos y
2
xy
r
dAx dAy
prova: (cont.)
• potência recebida em dAy vinda de dAx
d 2(y  x)  L(y  x) cos y dAy dydAx
nˆ y
y
y
dAy
nˆ x
x
rxy
x
d y dAx
dAx cos x

rxy2
d (y  x)  L(y  x)
2
cos x cos y
2
xy
r
dAx
dAx dAy
d 2(y  x)  d 2(x  y)
L(x  y)
cos x cos y
2
xy
r

dAx dAy  L(y  x)
cos x cos y
2
xy
r
dAx dAy
L(y  x)  L(x  y)
Radiância de uma superfície
Fluorescência:
freqüência diferente
Fosforescência:
freqüência diferente e
significativamente mais tarde
da absorção
Radiância de uma superfície (2)
Modelagem de pele
Images from Jensen et. al, SIGGRAPH 2001
Simplificação: emite no mesmo ponto, tempo e freqüência
dL(p  o )
nˆ
dE(p  i )  L(p  i )(nˆ  i )di
o
i
p
dωi
BRDF:
Bidirectional Reflectance Distribution Function
f r : M  H 2  H 2  0 
constante
(experimentalmente)
dL(p  o ) (sr -1)
fr 
dE(p  i )
dL(p  o )

L(p  i )(nˆ  i )di
BRDF – Bidirectional Reflectance Distribution Function
(em coordenadas esféricas)
Lo
Li
θi
p
i
dω
dLo (p, o , o )
f r (p, o , o ,i , i ) 
Li (p,i , i ) cosi di
(sr -1)
Modelos para a BRDF
Medidas de modelos reais
Images from Marc Levoy
Tipos de efeitos modelados
Plastico vs Metal
Anisotropia
Lo
θi
p
Ei
i
Materiais Fisicamente Plausíveis
• Reciprocidade
• Conservação de energia
Reciprocidade
Fonte
de luz
detector
detector
Fonte de luz
Conservação de Energia
• Tomando
Cálculo da radiância refletida em uma direção
nˆ x
L(p  )
Lr (p  )
p
L(p  ) 
d
 f (p,    ) L (p   ) cos( nˆ
r
H2
r
x
,  )d
Radiância que chega no sensor
ye
ze eye
Câmara
L(x  e ye)
xe
yo
h(p)
L pixel 
xo
zo
 L(p  eye )h(p)dp

 L(x  eye )h(p)dp
plano da imagem
plano da imagem
Equação de renderização
L(x   )  Le (x   )  Lr (x   )
L(x  )  Le (x  ) 
 L (x   ) f (x,    ) cos(nˆ
r
H2
r
x
,  )d
Integração de Monte Carlo
b
1 n f ( xi )
E[ I ]  
n i 1 p( xi )
I   f ( x ) dx
a
1
1 n
I   f ( x)dx   f ( xi )
n i 1
0
xi - variável aleatória
uniforme [ p(xi) = 1 ]
f(x)
0
1
x
Exemplo de MC
f ( x)  2 sin(
x
2
)
2
1
0
1
1
1
 f ( x)dx  2 sin(
0
0
x
2
4
)dx   cos(

x 
1
4
)   1.273
2 0 
Exemplo de MC
p( y )  2 y
2
CDF ( x)  x
1
p ( x)  1
CDF ( y)  y 2
0
1

2
4
 f ( x)dx  
0
 1.273
0
1
Estimativa da reflexão local
Lr (x  ) 
 L (x   ) f (x,    ) cos( nˆ
r
r
x
,  )d
H2
1 N Lr (x  i ) f r (x,   i ) cos(nˆ x , i )
Lr (x  )  
N i 1
p(i )
Lr (x  i )  Lr (r (x, i )  i )
 i
Lr (x  )
i
x
r (x, i )
Rstreamento de Raios Estocástico
x
Probabilidade Uniforme da Semi-Esfera
P{  }   p()d



 p( )d  1
p( )  c
2

  cos1 (u1 )
  2 u2
1
p( ) 
2
c  d  1
2
…
u1 e u2 são duas variáveis
aleatórias em [0,1]
1
c
2
Uma Arquitetura para Síntese de Imagens
Fotorrealistas Baseada em Técnicas de Monte
Carlo
Otávio de Pinho Forin Braga
Reflexão Local
• Sabemos que
• Integrando sobre o hemisfério superior
• BRDF define operador de reflexão
Reflexão Local
Formulação por Área
é a função de visibilidade
Emissão de Luz
• Gerada por inúmeros processos:
–
–
–
–
–
Incandescência
Quimiluminescência
Fluorescência
Fosforescência
Etc...
• Nos interessa apenas a distribuição resultante
• Definida em
A Equação do Transporte da Luz
• Emissão independente da reflexão
• Expandindo o operador de reflexão:
Expansão em Série de Neumann
• Convergência garantida pela conservação de
energia
Integral de Caminhos
onde
Integral de Caminhos
Integral de Caminhos
Primeira Aproximação
• Resta ainda saber como calcular cada termo
• Integral de dimensão arbitrariamente grande
Primeira Aproximação
(Recapitulando...)
• Resta ainda saber como calcular cada termo
• Integral de dimensão arbitrariamente grande
Solução para a ETL por Integração de MC
• Calculamos cada termo por integração de MC
• Geramos n caminhos
• Estimador
Amostrando Caminhos
• Devemos priorizar a escolha dos caminhos mais
importantes
• Fazer isso de maneira global é difícil
• Construir caminhos com decisões locais
Caminhos como Cadeias de Markov
(Kajiiya 86)
• Construção incremental partindo de
• Em cada , escolhemos
probabilidade
• Distribuição dos caminhos
com
Construindo os Caminhos
• Dado um vértice
, como escolher
?
Transições Internas
• Caminhos geometricamente impossíveis
Transições Internas
• Amostrar direção
• Automaticamente amostramos por importância
Transições Internas
• Densidade em relação ao ângulo sólido
• Novo estimador:
Transição final
Transições internas
Amostrando BRDFs
Transição Final
Problema puramente geométrico
Amostrando Uma Fonte
Amostragem
Amostragem
Amostragem
uniforme
uniforme
por
uniforme
ângulo
por ângulo
por
sólido
área
sólido
projetado
Amostrando Várias Fontes
• n fontes de luz
• Escolhemos uma das fontes com probabilidade
qi
• Ponderamos o estimador i por 1/qi
• Caso mais simples: qi = 1/n
• qi igual à fração da potência da fonte i
Roleta Russa
• Problemas:
– Gastamos mais tempo nos termos menos
importantes
– Onde truncar a série?
Roleta Russa
• Evitar aleatoriamente a avaliação do resto da
soma
• Podemos fazer isso a cada passo
• n pode ser arbitrariamente grande
Consideração sobre Eficiência
Reutilização de Prefixos
• Introduz correlação entre os termos
• Aumento na variância
• Mas calculamos mais caminhos em um dado
tempo
O Ciclo de Amostragem do Filme
O Núcleo da Geometria
Estratégias para Calcular a Radiância
Implementam uma estratégia em
computeRadiance(ray)
BRDF
spectrum evaluate(vector wi, vector wo);
spectrum sample(vector wo, vector *wi, float *pdf);
float pdf(vector wo, vector wi);
Fontes de Luz
• Toda primitiva pode ser emissora
• Coleção das primitivas emissoras na cena
• Permite que amostremos somente as fontes
• Esforço principal está nas primitivas
geométricas:
vector sample(point p, float *pdf, ray *r);
vector sample(point p, vector n, float *pdf, ray *r);
Resultados
Iluminação
Iluminação global
direta
Resultados
1 amostra por pixel
10 amostras por
pixel
100 amostras por
pixel
Resultados
25 amostras por
pixel
81 amostras por
pixel
1000 amostras por
pixel
512x512
~ 5h 30 min
Resultados
Geometria complexa ~ 900 mil triângulos
~ 3 min
Resultados
FIM