Sinais Digitais
 Sistemas em tempo discreto
 Sistemas quantificados
Sistemas digitais
y=x[n], com “n” inteiro, e y quantificado
II-1
Sinais Digitais
 A amostragens de um sinal contínuo
f - Frequência de
amostragem
x[n]  xa (nT )
f  1/ T
T – Período de
Amostragem
II-2
Sinais Mais Comuns
 Impulso unitário
 Função degrau ou escalão
0, n  0
δ[n]  
1, n  0
0, n  0
u[n]  
1, n  0
II-3
Sinais Mais Comuns
 Função exponencial
y[n]  A n
 Função sinusoidal
y[n]  A cos(0 n   )
Nem sempre são
periódicas
 Função exponencial
(complexa)
y[n]  A  A  cos(0 n   ) 
n
n
j A  sin(0 n   )
n
II-4
Função sinusoidal
y[n]  A cos( n   )
 – frequencia angular discreta
Se assumir-mos que resulta da amostragem de um
sinal continuo, temos,
t  nT  n  t / T
y[n]  ya (nT )  A cos( / T t   ) 
  T  2 f / f A
A cos( t   )  A cos(2f t   ) 
  2 f
II-5
Sistemas De Tempo Discreto
y[n]  Tx[n]
 Exemplos
 Um sistema sem memoria
2
y[n]  x[n]
 Um atraso
y[n]  x[n  n0 ]
x[n]
Z  n0
x[n  n0 ]
II-6
Tipos De Sistemas
 Sem memoria

 Invariantes no
tempo
y[n] depende apenas de x[n]
y[n]  f ( x[n])
Lineares
T{x1[n]  x2 [n]}  T{x1[n]} T{x2 [n]}
T{a.x[n]}  a.T{x[n]}
Causais

y[n] depende de x[k], kn
x1[n]  x2 [n], n  n0 
y1[n]  y2 [n], n  n0
T {x[n]}  y[n] 
T {x[n  n0 ]}  y[n  n0 ]
Estáveis
Entrada limitada saída
limitada

x[n]  Bx  y[n]  By , n
II-7
Alguns Sistemas Simples
 Acumulador

y[n]   x[n  i]
i 0
 Média Móvel
1 M
y[n] 
x[n  i ]

M  1 i 0
 Atraso
y[n]  x[n  d ]
 Avanço
y[n]  x[n  d ]
 Diferença para traz e para a
frente
y[n]  x[n]  x[n  1]
y[n]  x[n  1]  x[n]
 Filtro de 1ª ordem
y[n]  .x[n]  (1   ).y[n  1]
 Compressor
y[n]  x[ M .n]
 Ganho
y[n]  G.x[n]
II-8
Sistemas Lineares e Invariantes no
Tempo (SLITs)



 x[n]   x[k ] δ[n  k ]
 y[n]   x[k ]. Tδ[n  k ]

k  
k  
 y[n]  Tx[n]

h[n]  Tδ[n]
h[n]-Resposta ao Impulso de um sistema linear
e invariante no tempo
y[n] 

 x[k ].h[n  k ]
k  
 x[n] * h[n]
II-9
Convolução
A convolução de dois sinas
discretos é dada por:
Método da régua
s[n] * r[n] 

 s[k ].r[n  k ]
k  
A convolução é comutativa e
associativa:
r[n] * s[n]  s[n] * r[n]
(r[n] * s[n]) * t[n]  r[n] * (s[n] * t[n])
II-10
Somas de Séries
 Série geométrica
N
L 1
L



i


; LN

1
iN
 Série aritmética
a.N  a.L
a.i 
( L  N  1); L  N

2
iN
L
II-11
Propriedades SLITs
x[n]
h2 [n]
h1[n]
y[n]
x[n]
x[n]
h1[n]
h2[n]
h1[n] * h2 [n]
y[n]
y[n]
Da propriedade comutativa da convolução resulta que trocar a
ordem de dois SLITS não afecta o comportamento global do
sistema.
II-12
Sistemas Descritos por Respostas
ao Impulso
 Sem memória
h[n]  0, se n  0
 Estáveis

 h[n]  B
 Causais
i  
h[n]  0, se n  0
II-13
Alguns Sistemas Simples
 Acumulador
 Diferença para traz e para a frente
h[n]  u[n]
 Média Móvel
1
h[n] 
(u[n]  u[n  N  1])
N 1
 Atraso (d > 0)
h[n]  δ[n  d ]
 Avanço (d > 0)
h[n]  δ[n  d ]
h[n]  δ[n]  δ[n  1]
h[n]  δ[n  1]  δ[n]
 Filtro IIR de 1ª ordem
h[n]  .(1   )n u[n]
 Ganho/Atenuação
h[n]  A . δ[n]
II-14
Sistemas Descritos por Equações às
Diferenças de Coeficientes Constantes
 Uma sub-classe importantes dos SLITS,
desde que as condições iniciais sejam nulas.
N
M
 a . y[n  k ]   b
k 0
k
Acumulador
y[n]  y[n  1]  x[n]
m 0
m
.x[n  m]
1
y[n]  y[n  1] 
M 1
Média Móvel
x[n]  x[n  M  1]
II-15
Soluções de Equações às
Diferenças
 Causal
Implementação em DSP....
N
1M

y[n]    bm .x[n  m]   ak . y[n  k ]
a0  m0
k 1

notarque : a0  0
A saída depende da entrada e de
valores passados da saída
O solução depende das equações iniciais, ex:
y[0], y[-1], ..., y[-N]
 Anti-Causal
N 1
1 M

y[n  N ] 
b
.
x
[
n

m
]

a
.
y
[
n

k
]
 m


k
a N  m 0
k 0

II-16