Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escola Politécnica
Departamento de Eletrônica e Computação (DEL)
Eletrônica I
EEL 315
Maurício Cagy
Programa de Engenharia Biomédica (PEB)
Bibliografia

Desoer, C.A., Kuh, E.S., Basic Circuit Theory,
McGraw Hill, 1967.

Sedra, A.S., Smith, K.C., Microelectronic Circuits,
3rd. ed., Harcourt Brace College Publishers, 1991.

Nascimento, D., Slides das Aulas de Eletrônica I –
DEL-UFRJ, 2009.
Temas Gerais

Introdução aos elementos discretos lineares;
 Conceitos básicos da Teoria de Circuitos;
 Dispositivos semicondutores passivos e
ativos;
 Desenho de circuitos eletrônicos simples
com amplificadores operacionais.
Abordagens

Dimensões comparáveis ao menor
comprimento de onda () dos sinais de um
circuito (ex.: linhas de transmissão):
– Modelos de parâmetros distribuídos;
– Leis de Maxwell;

Dimensões << :
– Modelos de parâmetros concentrados;
– Leis de Kirchhoff.
Grandezas Fundamentais
Tensão (diferença de potencial – d.d.p.):
grandeza escalar relacionada ao campo
elétrico – unidade: volt (V);
 Corrente: escalar relacionada ao fluxo de
carga elétrica – unidade: ampère (A);
 Potência: taxa de variação da Energia –
unidade: watt (W): P(t )  v(t )  i(t ) ;
 Energia: trabalho realizado pela corrente –
t
unidade: joule (J): U (t 0 )  0 P(t ) dt .

0
Definições Iniciais

Nó - qualquer ponto do circuito em que dois
ou mais terminais se liguem;
 Ramo – caminho único entre dois nós
consecutivos;
 Malha ou Laço - qualquer caminho fechado
seguido sobre ramos de um circuito.

Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff de Tensão (LKT ou KVL):
– A soma das tensões em uma malha, devidamente
orientadas, é nula;

Lei de Kirchhoff de Corrente (LKC ou KCL):
– A soma das correntes que entram em um nó é nula.

Fontes Independentes...
Fonte Independente de Tensão:
Pilha / Bateria

Fonte DC (CC)
Fonte AC
Fonte Independente de Corrente:
Fonte DC (CC) ou AC
Elementos Básicos
Símbolo
Resistor
Geral
Linear
VR = f (iR)
VR = R  iR
 
Capacitor
VC  g iC dt
Indutor
 d 
 di 
VL  h H   hi  L 
 dt 
 dt 
t
1
VC  VC (0)   iC dt
C0
diL
VL  L
dt
Associações de Fontes de
Tensão
 Associação em série:


Veq = V1 + V2:
Associação em paralelo:

Só é válida quando V1 = V2 = Veq, caso contrário, burla a
LKT.
Associações de Fontes de
Corrente
 Associação em série:


Só é válida quando I1 = I2 = Ieq, caso contrário, burla a
LKC.
Associação em paralelo:

Ieq = I1+I2:
Associações de Resistores
Lineares
 Associação em série:


Req = R1 + R2 + ... + Rn
Associação em paralelo:


1
1
1
1 ;


 ... 
Req R1 R2
Rn
Geq = G1 + G2 + ... + Gn
Associações de Capacitores
Lineares
 Associação em série:

1
1
1
1;


 ... 
Ceq C1 C 2
Cn

Seq = S1 + S2 + ... + Sn
VCeq(0) = VC1(0)+...+VCn(0)


Associação em paralelo:


Ceq = C1 + C2 + ... + Cn;
VCeq(0) = VC1(0) = ... = VCn(0)
Associações de Indutores
Lineares
 Associação em série:



Leq = L1 + L2 + ... + Ln;
iLeq(0) = iL1(0) = ... = iLn(0).
Associação em paralelo:
1
1
1
1
;


 ... 
Leq L1 L2
Ln


eq =  1 +  2 + ... +  n;
i
 Leq
(0) = iL1(0) + ... + iLn(0).

Transformador
Relação entre
tensões e númeroIdeal
de espiras nos
enrolamentos primário e secundário:
v1 (t )  A1  sen(0t ),
v2 (t )  A2  sen(0t ),
A2 N 2

A1 N1

Conservação da potência:
v1 (t )  i1 (t )  v2 (t )  i2 (t )

Símbolo:
Sistemas Lineares de Primeira
Ordem
 Superposição:
– Resposta à entrada nula (ZIR) (vh)
– Resposta ao estado nulo (ZSR) (vh+vp)

Circuito RC (t  0):


v
dv
dv 1
C C  v 0
R
dt
dt R
E v
dv
dv 1
E
VC  E  VR  v, iR  iC 
C
C  v 
R
dt
dt R
R
VC  VR  v, iR  iC 
ZIR: E = 0:
ZSR: Vc(0) = 0:
Resposta
completa.
Sistemas Lineares de Primeira
 Respostas:
Ordem
,t 0 ;
– ZIR: v(t )  V e

1
t
RC
0
– ZSR: v(t )  E  (1  e

1
t
RC
– Completa: v(t )  V0 e

), t  0
1

t
RC
;
 E  (1  e

1
t
RC
), t  0 .
ZIR + ZSR vs.
Transiente + Regime Permanente:
– Transiente (ou transitório): decai com o tempo;
– Regime permanente: mantém-se com
comportamento intimamente
associado à entrada:
1

v(t )  (V0  E ) e

RC
t
 E, t  0.
Sistemas Lineares de Primeira
 Circuito RL (t  0):
Ordem
ZIR: I = 0:

iL  iR  i, vR  vL  i  R  L

di
di
 L  Ri  0
dt
dt
ZSR: IL(0) = 0:
iL  I  iR  i, vR  vL  ( I  i) R  L

Respostas:
– ZIR: i(t )  I 0 e
R
 t
L
,t 0
– ZSR: i(t )  I  (1  e
R
 t
L
– Completa: i(t )  I 0 e

di
di
 L  Ri  R I
dt
dt
;
), t  0
R
 t
L
;
 I  (1  e
R
 t
L
), t  0
Transiente + Regime Permanente:
i (t )  ( I 0  I ) e
R
 t
L
 I, t  0
.
Sistemas Lineares de Primeira
 Entrada senoidal (ZSR):
Ordem
– Entrada: E (t )  A cos(t ), t  0 ;
1
– Homogênea: vh (t )  V0 e

1
t
RC
,t 0
;
– Particular: v p (t )  A2 cos(t   ), t  0 ;
– Completa:
A2 

v(t )  vh (t )  v p (t )   A2 cos  e
A1 1C
R 2  ( 1C ) 2
 1 


RC


   2  tan1 

1
t
RC
 A2 cos(t   ), t  0
.

Fontes senoidais...
Impedância
Elétrica
– Elementos simples operando em regime
permanente:
Resistor
Capacitor
i (t )  cos(0 t ) ;
 v R (t )  R  cos( 0 t ) ;
Indutor


vC (t )  C1 cos(0t ) dt  10C sen(0t )  10C cos(0t  2 );
d cos(0t )
 .
 v (t )  L



L

sen(

t
)


L

cos(

t

)
L
0
0
0
0
dt
2


Senóides
como
complexas:
Fasores
e exponenciais
Números Complexos
Resistor
Capacitor
Indutor
iC (t ) e j0t  i(t )  cos(0t )  ReiC (t ) ;
 v R (t )  R  cos(0 t )  R  i (t ) ;

 iC (t ) 
j

cos(0 t  2 )  Re
iC (t ) ;
  Re
 j0C 
 0 C



vC (t ) 

vL (t )  0 L  cos(0t  2 )  Re j0 L  iC (t ) .
1
0 C






Impedância
e
Admitância
Resistores: resistência R (real);
Impedância = Resistência + Reatância:
Indutores: reatância indutiva XL() = L – imaginária positiva;
Capacitores: reatância capacitiva XC() = 1/(C) – imaginária negativa.
Associação em série: Z() = R + j (XL - XC) (soma fasorial).
Admitância = Condutância + Susceptância (“permitância”):




Resistores: condutância G (real);
Indutores: susceptância indutiva BL() = 1/(L) – imaginária negativa;
Capacitores: susceptância capacitiva BC() = C – imaginária positiva.
Assoc. em paralelo: Y() = G + j (BC - BL) (soma fasorial).
t )  ACircuito
– Entrada
[E(t)]: E (ao
;
1 cos(t ), t  0 RC...
Voltando
– Saída [VC(t)]: v(t )  vh (t )  v p (t )   A2 cos  e

Em regime permanente:

1
t
RC
 A2 cos(t   ), t  0;
v(t )  A2 cos(t   )
A2 
A1 1C
R 2  ( 1C ) 2
 1 


RC


   2  tan1 
– Função de Transferência (é função de ):
H ( ) 
j
C
R   j C
1
A2 X C

C
H
(

)



,

2
2
A1
Z

R  ( 1C )

H ( )   jX   ( Z )    tan1  1 
2
C

 RC 

Equivalentes
Seja uma rede linear
“de-uma-porta”
Thévenin
e Norton
qualquer:
– Caso os componentes passivos sejam
puramente resistivos:

Zeq = Req;

VAB
Req 
i
Fontes0
, VTh  VAB i 0 , I N  i V
AB 0
E se houver um elemento não Abordagens:
linear?
– Isolar o elemento não-linear e reduzir toda a parte
linear a um Equivalente Thévenin ou Norton:
Ex.:
– Utilizar uma aproximação linear do elemento não-
linear:


modelos simplificados de uso geral;
modelos para pequenos sinais...

Junção P-N:
O Diodo
Semicondutor
– Operação:
 Equação geral:
I D  I S (e
VD
nVT
 1)
onde:
• IS – corrente de saturação ou de escala,
da ordem de 10-15 ~ 10-9 A (dobra aproximadamente a cada aumento de 5°C);
• VT – tensão térmica  26 mV a 25°C (kT/q);
• n  2 para diodos discretos e  1 para
diodos integrados.
• Para cada década de aumento de corrente,
aumento de cerca de 60 mV (n=1) ou
120 mV (n=2) na tensão direta;
• VD entre cerca de 0,6 e 0,8 V na gama de operação de um diodo.
Diodo – Modelos Lineares
Modelo de
Pequenos Sinais:
rd 
n  VT
ID

Polarizações deTipos
operação:
de
Diodo
– Direta / reversa:



Genérico (Vd  0,7V);
Schottky (metal-semicondutor; Vd  0,3V);
Túnel (GHz, efeitos quânticos);
– Direta:


Schokley (PNPN - pulsos);
LED (Vd depende da cor);
– Reversa:


Fotodiodo;
Varicap;
– Ruptura:

Zener.

RetificadorAplicações
de Meia-Onda: de
–
Vout  0, VS  VD 0


V  R (V  V ), V  V
out
S
D0
S
D0

R

r
d

– Tensão inversa de pico:

VIp = VSp
Diodos

RetificadorAplicações
de Onda Completa:
de
Diodos
– Transformador com tomada central
–

Vout  0, VS  VD 0

V  R (V  V ), V  V
S
D0
S
D0
 out R  r
d

– Tensão inversa de pico:

VIp = 2VSp – VD0

RetificadorAplicações
de Onda Completa:
de
– Ponte de diodos
–

Vout  0, VS  2 VD 0

V  R (V  2 V ), V  2 V
S
D0
S
D0
 out R  r
d

– Tensão inversa de pico:

VIp = VSp – 2VD0 + VD0
= VSp – VD0
Diodos

RetificadorAplicações
+ Filtro Capacitivo:
de Diodos
– Capacitor C em paralelo com a carga R
– Meia Onda
Vr 
Onda Completa:
Vp
Vr 
f C  R

1  2

/V 
iDM  I L 1   2  V p / Vr
iDP  I L
2 V p
r
Vp
2 f C  R

1  2

/(2  V ) 
iDM  I L 1   V p /(2  Vr )
iDP  I L
Vp
r

ReguladorAplicações
Zener:
de Diodos
VL  VZ  VZ 0  iZ r Z  VS  i R  R
i R  iZ  i L
– Análise geral (via Thévenin):
V L  VZ 0
rZ
R
 VS
 i L (rZ // R )
R  rZ
R  rZ
– Regulação de linha:
V L
rZ

VS R  rZ
– Regulação de carga:
V L
 ( rZ // R )
I L

Circuitos Limitadores
ou Ceifadores
(Clipping):
Aplicações
de Diodos

Circuitos Grampeadores
Aplicações(Clamping):
de Diodos
– Grampeador positivo:
– Grampeador negativo:

Dobradores
de Tensão:
Aplicações
– Meia onda ou “em cascata”:
– Onda completa:
de Diodos
Aplicações de Diodos

Multiplicador de Tensão:

Genéricas
vs. Lineares:
Redes
de Duas
– Parâmetros-y:
 I1  y11V1  y12V2

I 2  y21V1  y22V2
– Parâmetros-z:
 V1  z11I1  z12I 2

V2  z21I1  z22I 2
– Parâmetros-h:
V1  h11I1  h12V2

I 2  h21I1  h22V2
 I1  g11V1  g12 I 2
V2  g 21V1  g 22 I 2
– Parâmetros- g: 
Portas
g11 
g 21 
I1
V1
V2
V1
g12 
I 2 0
g 22 
I 2 0
I1
I2
V1  0
V2
I2
V1 0
Redes de duas portas
(idealmente, unidirecionais) que
Amplificadores
visam aumentar a magnitude de um sinal
preservando sua morfologia...
 Simbologia:

– Ganhos:

de Tensão: Av 
Vo
Io
Vo I o
A

A

 Av Ai
, de Corrente: i
, de Potência: p
Vi
Ii
Vi I i
– Amplificador de Tensão ideal:

g11=0, g12=0, g22=0, g21=Av.

Representação do
Ganho em decibéis (dB):
Amplificadores
– Ganho de tensão = 20log10(|Av|) dB;
– Ganho de corrente = 20log10(|Ai|) dB;
– Ganho de potência = 10log10(Ap) dB.
– Não confundir valores negativos em Ax e em dB!

Se o ganho de potência é maior que 1 (> 0 dB):
– Potência entregue à carga > potência recebida da fonte...
– Necessidade de fonte externa:



Pdc = V1 I1 + V2 I2;
Pdc + PI = PL + Pdiss;
Eficiência:

PL
100%
Pdc

Saturação:
– Operação:
L
L
 vi  
Av
Av
Amplificadores

Não-Linearidade
e Polarização (Biasing):
Amplificadores
– Operação:



Vi(t) = vi(t) + vi0;
Vo(t) = vo(t) + vo0;
vo(t)  Av· vi(t) :
dvo
Av 
dvi
Q
Tipo
Modelos para Amplificadores
Amplificador de
Tensão
Modelo
Parâmetro de Ganho
Características
Ideais
Ganho de tensão de
circuito aberto
Ri = 
Ro = 0
Avo 
Amplificador de
Corrente
io 0
io
ii
io
vi
vo 0
vo
ii
Ri = 
Ro = 
(A/V)
vo 0
Transresistência de
circuito aberto
Rm 
Ri = 0
Ro = 
(A/A)
Transcondutância de
curto-circuito
Gm 
Amplificador de
Transresistência
(V/V )
Ganho de corrente de
curto-circuito
Ais 
Amplificador de
Transcondutância
vo
vi
(V/A )
io 0
Ri = 0
Ro = 0

Exemplos:
Amplificadores
– Cascateamento de três estágios de amp. de tensão:
– Transistor bipolar (modelo simplificado de pequenos sinais):

Resposta em freqüência:
Amplificadores
– Ilustração com base no Amp. de Tensão:
vi (t )  Vi sen(t )
vo (t )  Vo sen(t   )
T ( ) 
Vo ( )
Vi
T ( )   ( )
– Largura de banda (bandwidth - BW):

pontos de 3dB...

Resposta em freqüência:
Amplificadores
– Exemplo – acoplamento DC (filtro passa-altas):
io = Gm.vi

Modelo
Real Simplificado vs.
Modelo Ideal:
Amplificadores
Operacionais
vo  A  vi  A  (v  v )
Real Simplificado:
Ideal:
vi 
 A muito grande;
 A
em operação linear
 Ri muito grande;
 Ri  ;
 BW: [0 , fH], fH muito grande.  BW  [0 , ).
Realimentação Negativa!!
0, para vo finito

Exemplo
– Determine o ganho
A para:
Amplificadores
Operacionais
–
Gm = 10 mA/V;
– R = 10 k;
–  = 100.

Estrutura
interna do famoso
Amp. Op. 741:
Amplificadores
Operacionais

Configurações
básicas (considerando
o modelo ideal):
Amplificadores
Operacionais
Amplificador Não-Inversor
 A
vo R1  R2

vi
R1
v
 Rin  i   ;
ii
Amplificador Inversor
 A
R2
R1
 Rin 
vi
 R1
ii
 Ro = 0;
 Ro = 0.
 Para R1  : seguidor unitário (buffer unitário).
Dificuldade prática para
fazer A e Rin elevados...

Exemplo
- Amplificador Inversor
alternativo:
Amplificadores
Operacionais
vo
R2  R4 R4 
A    1 
 
vi
R1  R2 R3 
– Requisitos de projeto:



A = 100;
Rin = 1 M;
R’s  1 M.

Somador
Inversor:
Amplificadores
Operacionais
Rf
Rf 
 Rf
vo  
v1 
v2   
vn 
R2
Rn 
 R1

Amplificador
Diferencial:
Amplificadores
Operacionais
R2
v2  v1 
vo 
R1
Rin _ Diff  2  R1
– Pontos fracos:


Baixa impedância de entrada;
Dificuldade para alterar o ganho.

Algumas
aplicações com capacitor
e resistor:
Amplificadores
Operacionais
Integrador
Diferenciador
1 t
vo (t )  vc 0 
v i (t ) dt

0
CR
dv i (t )
vo (t )  C  R
dt