INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE
PRISMA
 DADO
UM POLÍGONO
SITUADO EM UM
PLANO, É CHAMADO
PRISMA O SÓLIDO
FORMADO PELA
PROJEÇÃO DESTE
POLÍGONO EM OUTRO
PLANO PARALELO,
COM A UNIÃO DE
TODOS OS PONTOS
ELEMENTOS DO PRISMA
CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA :
PRISMA RETO
 ARESTAS
LATERAIS
PERPENDICULARES À
BASE
PRISMA REGULAR
É
UM PRISMA RETO E
OS POLÍGONOS DAS
BASES SÃO
POLÍGONOS
REGULARES
 EX: CUBO
ÁREA DE UM PRISMA
A
ÁREA DE UM PRISMA
É DADA PELO DOBRO
DA ÁREA DA BASE
SOMADA À SOMA DAS
ÁREAS DAS FACES
LATERAIS
VOLUME DE UM PRISMA
O
VOLUME DE UM
PRISMA É DADO PELA
ÁREA DA BASE
MULTIPLICADO PELA
ALTURA
PRISMA OBLÍQUO
 AS
ARESTAS LATERAIS
NÃO SÃO
PERPENDICULARES À
BASE
DIAGONAL DO ORTOEDRO
d C B
2
2
D d A
2
2
2
2
D  A  B C
2
2
2
DIAGONAL DO CUBO
dA 3
D  A  (A 2)
2
2
DA 3
2
PIRÂMIDE
 DEFINE-SE
PIRÂMIDE
COMO A UNIÃO DE
TRÊS OU MAIS
PONTOS CONTIDOS EM
UM PLANO COM UM
PONTO EXTERIOR A
ESSE PLANO
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
NOMECLATURA
BASE
NOME
Triângulo
Triangular
Quadrado
Quadrangular
Pentágono
Pentagonal
Hexágono
hexagonal
PIRÂMIDE REGULAR
É
UMA PIRÂMIDE CUJA
PROJEÇÃO DO
VÉRTICE SOBRE A
BASE COINCIDE COM O
SEU CENTRO E QUE A
BASE É UM POLÍGONO
REGULAR.
APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE
REGULAR
O
APÓTEMA DA BASE É
O APÓTEMA DO
POLÍGONO REGULAR
DA BASE
 O APÓTEMA DA
PIRÂMIDE É A ALTURA
DO TRIÂNGULO
ISÓCELES FORMADO
NA FACE LATERAL.
ÁREA DE UMA PIRÂMIDE
A
ÁREA TOTAL DE UMA
PIRÂMIDE É DADA
PELA SOMA DAS
ÁREAS DAS FACES
LATERAIS COM A ÁREA
DA BASE.
VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
O
VOLUME DE UMA
PIRÂMIDE É DADO
PELA ÁREA DA BASE
MULTIPLICADO PELA
ALTURA E DIVIDIDO
POR 3
SECÇÃO TRANSVERSAL
TRONCO DE PIRÂMIDE
VOLUME DO TRONCO
1
V  .H .(B  B.b  b)
3
B  ÁREA DA BASE MAIOR
b  ÁREA DA BASE MENOR
TETRAEDRO
É UM SÓLIDO QUE P OSSUI
QUAT ROFACES LAT ERAIS
SENDO P OR CONSEQUÊNCIA
UM P IRÂMIDET RIANGULAR
TETRAEDRO REGULAR
É UM T ET RAEDROFORMADO
POR
T RIÂNGULOSEQUILÁT EROS
ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
L 6
H
3
ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
ÁREA DE CADA
TRIÂNGULO 
L2 3
4
MULTIPLICANDO  SE P OR 4 :
AT  L 3
2
CILINDRO
 DADOS
DOIS PLANOS E
DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
IDÊNTICAS CONTIDA
NELES, CHAMA-SE
CILINDRO A UNIÃO DE
TODOS OS PONTOS
PERTENCENTES ÀS
CIRCUNFERÊNCIAS.
 É NA REALIDADE PRISMA
COM BASE CIRCULAR
ELEMENTOS DO CILINDRO
CILINDRO CIRCULAR RETO
É O CILINDROEM QUE O EIXOÉ
PERPENDICULAR
À BASE
CILINDRO EQUILÁTERO
É O CILINDROEM QUE
AS GERAT RIZESSÃO
IGUAISAO DIÂMET RO
DAS BASES
VOLUME DE UM CILINDRO
V  R .H
2
ÁREA DE UM CILINDRO
AT  2 AB  AL
AB  2R
2
AL  2R.H
AT  2R ( R  H )
CONE
 DENOMINA-SE
CONE
CIRCULAR A UNIÃO DE
TODOS OS
SEGMENTOS QUE
UNEM UMA
CIRCUNFERÊNCIA
CONTIDA EM UM
PLANO E UM PONTO
NÃO PERTENCENTE A
ESSE PLANO.
ELEMENTOS DO CONE
CONE CIRCULAR RETO
É O CONE EM QUE O EIXO
É PERPENDICULAR À BASE
CONE EQUILÁTERO
É O CONE EM QUE A
GERAT RIZÉ
CONGRUENT ES
AO DIÂMET RODA BASE
VOLUME DO CONE
1 2
V  .R .H
3
ÁREA DO CONE
ÁREA DO CONE
ACIRC .  R
2
2R.G


2
ASET .CIRC
 RG
AT  R  RG 
2
 R ( R  G )
TRONCO DE CONE
AC .GRANDE  R
AC .MENOR  r
ATRONCO
2
2
1
2
2
 . .H .(R  R.r  r )
3
ESFERA
É
A UNIÃO DE TODOS
OS PONTOS DO
ESPAÇO EM QUE A
DISTÂNCIA AO CENTRO
DADO É A MESMA .
ÁREA DA ESFERA
 EXPERIMENTALMENTE,
PODE-SE CONSTATAR
QUE UMA ESFERA TEM
O EXATO PESO DE
QUATRO CÍRCULOS
CUJO RAIO É O MESMO
QUE GEROU A ESFERA.
SENDO DO MESMO
MATERIAL.
AESFERA  4R
2
VOLUME DA ESFERA
4R
VOLUME 
3
3
POLIEDROS
É
UM SÓLIDO LIMITADO
POR POLÍGONOS, QUE
TEM, DOIS A DOIS, UM
LADO COMUM
POLIEDROS REGULARES
 UM
POLIEDRO É
REGULAR QUANDO
TODOS OS SEUS
LADOS SÃO
CONGRUENTES E
TODOS OS SEUS
ÂNGULOS SÃO
CONGRUENTES.
TEOREMA DE EULLER
V
V  A F  2
: VÉRTICES
 A: ARESTAS
 F: FACES LATERAIS.
OCTAEDRO
CUBO
VÉRTICES  8
ARESTAS 12
FACES  6
AT RAVÉSDO T EPREMADE EULLER:
8 - 14  6  2
22
POLIEDROS DE PLATÃO
 UM
POLIEDRO DE
PLATÃO DEVE TER:
 TODAS AS FACES COM
O MESMO NÚMERO DE
ARESTAS
 DOS VÉRTICES PARTA
O MESMO NÚMERO DE
ARESTAS.
ICOSAEDRO
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE
UM POLIEDRO CONVEXO
S  (V  2).360º