Daniel Acosta – Geometria Espacial – Matemática D
EXERCÍCIOS
01. Em um poliedro convexo, todos os ângulos
poliédricos são triédricos. Sendo V e A,
respectivamente, o número de vértices e de arestas
desse poliedro, temos:
correspondente a
4
de sua capacidade total. Se este
5
reservatório possui 3 m de largura e 5 m de
comprimento, então a medida de sua altura é:
a) 1 m.
b) 2 m. c) 1,5 m.
d) 2,5 m.
e) 3 m.
a )V  2 A.
b) A  3V .
2A
.
c )V 
3
5V
d)A 
.
4
e) 2V  3 A.
10. Uma aresta de um cubo A tem 2 cm a menos que
uma aresta de um cubo B. A área da superfície total
do cubo A, ou seja, a soma das áreas de todas as
2
suas faces, é 294 cm . A equação que permite
determinar a medida x da aresta de b é:
02. O número de faces de um poliedro convexo de
20 arestas é igual ao número de vértices. Determine
o número de faces do poliedro.
a) 11
b) 10
c) 9
d)12
e)15
d )6( x  2) 2  294.
a )6 x 2  12  294.
b)4( x  2) 2  294.
c)6( x  2) 2  294.
03. O número de faces triangulares de uma
pirâmide é 11. Pode-se, afirmar que essa pirâmide
possui:
a) 33 vértices e 22 arestas.
b) 12 vértices e 11 arestas.
c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas.
e) 12 vértices e 22 arestas.
04. Um poliedro convexo possui duas faces
pentagonais e cinco quadrangulares. O número de
vértices deste poliedro é
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
05. O número de vértices de um poliedro convexo
de sete faces, sendo duas pentagonais e cinco
quadrangulares é:
a) 07
b) 10
c) 14
d) 17
e) 20
e)4( x  2) 2  294.
11. Uma caixa de sapatos(com tampa) é
confeccionada com papelão e tem as medidas, em
cm, conforme a figura. Sabendo-se que à área total
da caixa são acrescentadas 2% para fazer as dobras
da fixação, o total de papelão empregado na
2
confecção da caixa, em cm , é:
a) 2406.
b) 2744.
c) 2856.
d) 2800.
e) 8000.
12. Considere o sólido resultante de um
paralelepípedo retângulo de arestas medindo x, x e
2x, do qual um prisma da base quadrada de lado 1 e
altura x foi retirado. O sólido está representado pela
parte escura da figura. O volume desse sólido, em
função de x, é dado pela expressão:
a)2 x 3  x 2 .
06. Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que
sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o
dobro da área de sua base. O volume deste prisma,
3
em cm , é:
b) 4 x 3  x 2 .
a)27 3.
e) 2 x 3  2 x.
b)13 2 .
c)12.
d )54 3.
e)17 5.
Gab: D
07. O volume de um prisma hexagonal regular
3
é 216 3cm . Se a área lateral desse prisma é
144 3cm3 , então a altura desse prisma, em cm,
mede:
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
08. Aumentando 1 cm na aresta de um cubo, sua
2
área lateral aumentará 28 cm . A aresta do cubo
primitivo, em cm, é:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
09. Em um reservatório na forma de paralelepípedo
retângulo foram colocados 18000 litros de água,
c) 2 x 3  x.
d )2 x 3  2 x 2 .
13. Um recipiente, contendo água, tem a forma de um
paralelepípedo retangular, e mede 1,20 m de
comprimento, 0,50 m de largura e 2,00 m de altura.
Uma pedra de forma irregular é colocada na
recipiente, ficando totalmente coberta pela água.
Observa-se, então, que o nível da água sobe 1 m.
Assim é correto concluir que o volume da pedra, em
3
m , é:
a) 0,06.
b) 6.
c) 0,6.
d) 60.
e) 600.
14. Na figura abaixo tem-se o prisma reto ABCDEF,
na qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE  EF . Se o
1
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3
volume desse prisma é 120 cm , a sua área total, em
centímetros quadrados, é:
a) 144.
b)156.
c)160.
d)168.
e)172.
a)9 .
15. Um bloco retangular (isto é, paralelepípedo
27
retângulo) de volume
, as medidas das arestas
8
concorrentes em um mesmo vértice estão em
progressão geométrica. Se a medida da aresta
maior é 2, a medida da aresta menor é:
7
9
10
11
a) .
b)1.
c) .
d) .
e) .
8
8
8
8
Gab: C
16. Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v. O
sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro
ABCD, tem volume igual a:
a) 13,5 u.v.
b) 21,7 u.v.
c) 22,0 u.v.
d) 22,5 u.v.
e) 24,0 u.v.
17. As medidas das arestas de um paralelepípedo
retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua
diagonal mede 2 29cm ,
centímetros cúbicos, é:
a)24.
b)24 29.
seu
c)116.
volume,
d )164.
em
e)192.
18. A base de prisma reto é um triângulo eqüilátero
cujo lado mede 6 cm. Se a área lateral desse prisma
2
é 144 cm , o seu volume é:
a ) 24 3cm3 .
b) 48 3cm3 .
c)72 3cm3 .
d )96 3cm3 .
e)112 3cm3 .
19. O surdo é um instrumento de percussão
bastante usado nas rodas de samba, nas bandas
escolares e principalmente pelas baterias de
escolas de samba. Nos padrões normais, tem um
formato de um cilindro circular reto com diâmetro de
30 cm e altura de 40 cm. O volume ocupado por
esse surdo é:
a)12000cm 3.
b)6000cm 3.
2
20. Num reservatório com a forma de um cilindro
circular reto, de raio da base 3 cm e altura 12 cm,
solta-se uma esfera maciça. O nível da água, que
estava na metade da altura do cilindro, eleva-se até
dois terços da altura. O volume de água deslocado,
3
em cm , foi de:
c)9000cm 3.
d )4500cm 3.
e)7500cm 3.
b)12 .
c)18 .
d )24 .
e)48 .
21. Considere um cilindro inscrito num cubo cuja
diagonal mede 20 cm. Assinale verdadeiro ou falso
nas afirmações seguintes:
a) O raio da base e a altura do cilindro são iguais.
b) A altura do cilindro é
20
2
cm.
c) A área lateral do cilindro é
d) O volume do cubo é
(20)3
400
2
cm .
3
3
cm .
3 3
400
2
e) A área total do cilindro é
cm .
3
22. Um fábrica de tintas está estudando novas
embalagens para seu produto, comercializado em
latas cilíndricas cuja circunferência mede 10 cm.
As latas serão distribuídas em caixas de papelão
ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da
caixa, numa única camada. Numa caixa da base
retangular medindo 25 cm por 45 cm, quantas latas
caberiam?
a) 12.
b) 6.
c) 11.
d) 9.
e) 8.
23. A figura ao lado mostra um
reservatório de água na forma
de um cilindro circular reto,
com 6m de altura. Quando
está completamente cheio, o
reservatório é suficiente para
abastecer, por um dia, 900
casas cujo consumo médio
diário é de 500 litros de água.
Suponha que, um certo dia,
após uma campanha de
conscientização do uso da
água, os moradores das 900 casas abastecidas por
esse reservatório tenham feito economia de 10% no
consumo de água. Nessa situação,
3
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5m .
b) a altura do nível da água que sobrou no
reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.
c) a quantidade de água economizada seria
suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas
cujo consumo diário fosse de 450 litros.
d) os moradores dessas casas economizariam mais
3
de R$ 200,00, se o custo de 1m de água para o
consumidor fosse igual a R$ 2,50.
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas
com raio da base 10% menor que o representado,
teria água suficiente para abastecer todas as casas.
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24. As arestas laterais de uma pirâmide regular
medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados
medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em
centímetros, é igual a:
a)3 5.
b)3 7 .
c) 2 5.
d )2 7 .
e) 7 .
25. Se a base de uma pirâmide regular é um
quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm, e
altura dessa pirâmide é 7 cm, então a área total, em
2
cm , é:
a )128.
ocupando
2
de sua altura, conforme mostra a figura
3
abaixo. A capacidade desse copo, em mililitros, é:
a) 600.
b) 625.
c) 650.
d) 675.
e) 700.
31. Um prisma e um cone reto têm bases de mesma
b)144 2
2
da altura do cone, a
3
c)128  36 2 .
área. Se a altura do prisma é
d )128  144 2
razão entre o volume do prisma e o volume do cone é:
5
a) .
3
e)256  144 2 .
26. A base de um prisma e de uma pirâmide é um
polígono regular de n lados. Cada face desse prisma
é um quadrado,
18 cm. Qual a altura da
cuja diagonal mede
pirâmide, sabendo-se que seu volume é igual ao
volume do prisma?
3
c) .
2
5
d) .
2
e)2.
32. Um tronco de cone reto tem os raios das bases
medindo 5 cm e 2 cm e a geratriz, 5 cm. O volume do
tronco é:
a )56cm3 .
b)54cm3 .
c)52cm3 .
d )58cm3 .
a ) 18cm.
b)3cm.
c)18cm.
e)60cm3 .
33. O raio da base de um cone circular reto é igual à
média aritmética da altura e a geratriz do cone.
d )3 18cm.
e)9cm.
27. A razão entre a área da base de uma pirâmide
regular da base quadrada e a área de uma das faces
3
é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12 m ,
temos que a altura da pirâmide mede(em metros):
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
28. Num cone circular reto de volume 3 cm e área
2
da base 9 cm , podemos afirmar que o produto do
2
raio pela a altura desse cone, em cm , vale:
3
2
a) .
3
b)3.
b)1.
c)2.
9
d) .
4
e)3.
29. Em Ribeirão Preto, um copo de chope com o
formato cônico custa R$ 1,50. Em São Paulo, um
copo de chope como formado cilíndrico custa
R$
3,60. Considerando-s que os dois chopes são da
mesma marca e que os dois copos têm a mesma
altura e bocas com o mesmo diâmetro, pode-se
concluir que o preço do chope de São Paulo, em
relação ao chope de Ribeirão Preto, está:
a) 60 % mais caro.
b) 40 % mais caro.
c) 14 % mais caro.
d) 20% mais barato.
e) 25% mais barato.
Sabendo-se que o volume do cone é 128m3 , temos
que o raio da base e a altura do cone medem,
respectivamente, em metros:
a) 9 e 8. b) 8 e 6. c) 8 e 7. d) 9 e 6. e) 10 e 8.
34. Um cone reto tem altura 123 2 cm está cheio de
sorvete. Dois amigos vão dividir o sorvete em duas
partes de mesmo volume, usando um plano paralelo
à base do cone. Qual deverá ser a altura do cone
menor assim obtido?
a )12 cm.
b)12 2cm.
c)12 3cm.
d )10 2cm.
e)10 3cm.
35.
A figura representa um lápis. O percentual de volume
do lápis que foi retirado pelo apontador corresponde
a:
a) 2,5%. b) 5%. c) 7,5%
d) 8%. e) 10%.
30. Um copo de papel, em forma de cone circular
reto, tem em seu interior 200 ml de chá-mate,
3
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36. Um copo tem a forma de cone com altura 8 cm
e raio da base 3 cm. Queremos enchê-lo com
quantidades iguais de suco e de água. Para que
isso seja possível, a altura x atingida pelo primeiro
líquido colocado de ser:
40.
8
a ) cm.
3
b)6cm
c ) 4cm
d ) 4 3cm
e) 43 4cm
37. Um plano secciona uma esfera determinando
um círculo de 16cm2 de área, sabendo-se que o
plano dista 3 cm do centro da esfera, então o
3
volume da esfera , em cm , é igual a:
100 
.
3
125
b)
.
3
c )150  .
500 
d)
.
3
e) 200  .
a)
partir das leituras acima, considerando 3  1,7 e a
profundidade dessa caixa d´água que é igual à
diagonal de um cubo, é correto afirmar que a aresta,
em m, do referido cubo é de:
a) 0,85.
b) 0,37.
c) 0,26. d) 0,50 . e) 0,22.
38. Uma pirâmide quadrangular regular é inscrita
numa esfera de raio 2cm . Se a altura da pirâmide é
igual ao raio da esfera, então apótema da pirâmide,
em cm, mede:
a) 2 .
A charge acima ilustra uma campanha de
conscientização da população sobre a necessidade
de se evitar o desperdício de água. Os domicílios são
os campeões do desaproveitamento de água. A
mangueira da ilustração. Ligada a uma torneira com
vazão constante, enche em 34 minutos uma caixa
d´água cujas as medidas internas são 0,80 m de
comprimento, 1 m de largura e “x” de profundidade. A
b) 3.
c)2.
d ) 5.
39. A figura abaixo representa
circunscrito a uma esfera.
be) 6.
um
cilindro
41.
Todo sólido obtido
através do movimento de
rotação completa de uma
região plana em torno de
uma reta, sendo ambas no
mesmo plano, é chamado
sólido de revolução. Um
giro completo na região
hachurada, em torno da
reta r, determina um sólido
de revolução. É correto
afirmar que o volume
desse sólido é de:
a )75cm3 .
b)81cm3 .
c)57cm3 .
Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do
cilindro, então a razão
1
a) .
3
1
b) .
2
V1
é:
V2  V1
c)1.
d )99cm3 .
e)72cm3 .
42. Uma secção feita em uma esfera a 2 cm da
d )2.
e)3.
centro tem 5cm2 de área. Então a área da superfície
esférica é igual a:
a )38cm2 .
b)30cm2 .
c)32cm2 .
d ) 40cm2 .
e)36cm2 .
4
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43. A figura abaixo representa a superfície aberta de
um paralelepípedo retângulo.
8
a) .
7
1
b) .
7
c )1.
1
d) .
8
e ) 7.
46. Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em
embalagens cilíndricas contendo 3 unidades. Supondose que as bolas têm raio a em centímetros e
tangenciam as paredes internas da embalagem, o
espaço interno dessa embalagem que não é ocupado
3
pelas bolas é, em cm :
Considere que todas as suas dimensões(internas)
são representadas por números inteiros e que o
3
volume do sólido é 40 m . Nessas condições, a menor
medida do paralelepípedo é:
a) 1 m. b) 2 m. c) 3 m
d) .4 m. e)5 m.
44. Uma metalúrgica que fabrica componentes para
um estaleiro deverá produzir uma peça maciça de
cobre, conforme a figura abaixo. Com base nos textos
e em seus conhecimentos, é correto afirmar que o
volume de cobre necessário para a produção dessa
peça é
a ) 2a 3 .
4
b) a 3 .
3
a 3
.
c)
3
d )a 3 .
2
e) a 3 .
3
47. Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e
o raio da base r são tais que os números  , h, r
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de
soma 6 . O valor da área total desse cilindro é:
a) 3 .
b)2 3 .
c)15 3 .
d )20 3 .
3
48. Uma caixa-d`água, com capacidade de 810 m de
volume, tem a forma de um cone circular reto
invertido, conforme a figura. Se o nível da água na
1
da altura do cone, o volume
3
a )12 3m 3 .
caixa corresponde a
b )3 3m 3 .
de água existente, em litros, é:
a) 10.000.
b) 20.000.
c) 30.000.
d) 40.000.
e) 50.000.
c )6 2 m 3 .
d )12 2 m 3 .
e ) 6 3m 3 .
44. Duas substâncias, A e B, que não se misturam,
são colocadas num recipiente de forma cônica, de
modo que a substância A ocupe até a metade da
altura do cone e a substância B, o restante(conforme
a figura). A razão entre o volume A e o volume de B
é:
e)30 3 .
49. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de
vela ornamental a partir de moldes feitos com
cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm
(conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois
lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã
forma cilindros e, em seguida, os preenche
completamente com parafina.
5
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aquele cilindro em uma esfera: Volume da esfera:
4r 3
.
V
3
Analisando as características das figuras geométricas
envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim
construída e igual a
a) 15.
b) 12.
c) 24.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo
da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II,
será
a) o triplo.
b) o dobro.
c) igual.
d) a metade.
e) a terça parte.
d) 3
3
60 .
e) 6
3
60 .
53. Um chefe de cozinha utiliza um instrumento
cilíndrico afiado para retirar parte do miolo de uma
laranja. Em seguida, ele fatia toda a laranja em
secções perpendiculares ao corte feito pelo cilindro.
Considere que o raio do cilindro e da laranja sejam
iguais a 1cm e a 3cm, respectivamente.
50. Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo,
formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo.
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da
base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das
formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes,
respectivamente. Se as formas tem a mesma altura h,
para que elas comportem a mesma quantidade de
massa de bolo, qual é a relação entre r e L?
a) L = r.
d) L = r 
2
b) L = 2r.
e) L = (r )/2
c) L =  r
51. Em uma praça pública, há uma fonte que é formada
por dois cilindros, um de raio r e altura h1, e o outro de
raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após
transbordar, começa a encher o outro.
Se R = r 2 e h2=
A área da maior fatia possível é
a) duas vezes a área da secção transversal do
cilindro.
b) três vezes a área da secção transversal do cilindro.
c) quatro vezes a área da secção transversal do
cilindro.
d) seis vezes a área da secção transversal do cilindro.
e) oito vezes a área da secção transversal do cilindro.
54. Um vasilhame na forma de um cilindro circular
reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está
3
parcialmente ocupado por 625 cm de álcool.
Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil
na forma de um cone circular reto de raio da base de
5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O
conjunto, como mostra a figura 2, e virado para baixo,
sendo H a distância da superfície do álcool até o
fundo do vasilhame.
h1
e, para encher o cilindro do
3
meio, foram necessários 30 minutos, então, para se
conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro,
de modo que fique completamente
cheio, serão
a) 20 minutos.
b) 30 minutos.
c) 40 minutos.
d) 50 minutos.
e) 60 minutos.
52. Um artista plástico construiu, com certa quantidade
de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo
diâmetro da base mede 24cm e cuja altura mede 15cm.
Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar
6
Considerando-se essas informações, qual é o valor
da distância H?
a) 5 cm.
d) 12 cm.
b) 7 cm.
e) 18 cm.
c) 8 cm.
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55. Considere um caminhão que tenha uma
carroceria na forma de um paralelepípedo retângulo,
cujas dimensões internas são 5,1 m de
comprimento, 2,1 m de largura e 2,1 m de altura.
Suponha que esse caminhão foi contratado para
transportar 240 caixas na forma de cubo com 1m de
aresta cada uma e que essas caixas podem ser
empilhadas para o transporte. Qual é o número
mínimo de viagens necessárias para realizar esse
transporte?
a) 10 viagens.
b) 11 viagens.
c) 12 viagens.
d) 24 viagens.
e) 27 viagens.
56. Os vértices de um hexágono regular estão
localizados nos pontos médios das arestas de um
cubo conforme a figura a seguir.
3a 2 2
.
2
3a 2
b)
.
2
3a 2 2
c)
.
4
3a 2 3
d)
.
4
3a 2 3
e)
2
a)
As figuras A e B indicam, respectivamente,
planificações de sólidos em forma de prisma e
pirâmide, com todas as medidas sendo dadas em
metros. Denotando por VP e V‚
os volumes do prisma e da pirâmide, respectivamente,
conclui-se que VP representa de V‚
a) 25%.
d) 65%.
b) 45%.
e) 75%.
c) 50%.
60. Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro
totalmente fechado com água dentro. Virando-o,
como mostra a figura 2, podemos afirmar que o
valor de x é
a) 12 cm.
b) 11 cm.
c) 10 cm.
d) 5 cm.
e) 6 cm.
57. As dimensões de um paralelepípedo retangular
estão em progressão aritmética. Se a maior é a
soma das outras duas e se a diagonal do prisma
mede 2 14 cm, o volume do sólido é:
3
a) 48 cm
3
b) 24 cm
3
c) 36 cm
3
d) 56 cm
3
e) 54 7 cm .
61. Considere o cubo de aresta 3 cm e vértices
ABCDEFG. Considere o ponto P situado no
prolongamento da aresta EA de modo que PA = 5
cm, como está estabelecido na figura
58. Um cilindro circular reto encontra-se circunscrito
a uma esfera, conforme a figura ao lado. A que
porcentagem do volume da esfera corresponde o
volume do cilindro?
a) 75%
b) 100%
c) 120%
d) 150%
e) 175%.
59.
A maior e a menor aresta lateral da pirâmide PEFGH
medem respectivamente
7
Daniel Acosta – Geometria Espacial – Matemática D
a ) 82cm e 8 cm.
b) 82cm e 4 cm.
c) 43cm e 8 cm.
6. Na figura abaixo, que representa um cubo, o
perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1 + 2 ) cm.
3
Calcule o volume do cubo em cm .
d )20cm e 10 cm.
e)12cm e 8 cm.
GABARITO GEOMETRIA ESPACIAL
1.C
16.D
31.E
46.A
61.A
2.A
17.E
32.C
47.E
3.E
18.C
33.B
48.C
4.E
19.C
34.A
49.B
5.B
20.C
35.E
50.D
6. D
21.36.E
51.D
7.A
22.E
37.D
52.D
8.D
23.B
38.B
53.E
9.C
24.B
39.D
54.B
10.C
25.D
40.D
55.C
11.C
26.E
41.C
56.D
12.C
27.C
42.E
57.A
13.C
28.E
43.A
58.D
14.D
29.D
44.A
59.D
15.C
30.D
45.B
60.A
21. F-F-V-V-F
7. Considerando que uma das dimensões de um
paralelepípedo retângulo mede 6dm, e as demais
dimensões são diretamente proporcionais aos
números 8 e 2, e que a soma de todas as arestas é 44
2
dm, calcule, em dm , a área total desse
paralelepípedo.
8. Usando um pedaço retangular de papelão, de
dimensões 12 cm e 16 cm, desejo construir uma caixa
sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados
iguais de 2 cm de lado e dobrando, convenientemente,
a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em
3
cm , é:
9. Sobre três cubos idênticos de aresta 1 dm
agrupados conforme mostra a figura abaixo, assinale o
que for correto.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e
algumas faces triangulares. Qual o número de faces
desse polígono, sabendo-se que o número de arestas
é o quádruplo do número de faces triangulares?
a) 6.
b) 4.
c) 5.
d) 3.
e) 8.
2. Um poliedro convexo de 10 vértices possui 8 faces
triangulares e x faces quadrangulares. Qual o número
total de faces desse poliedro?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
3. Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro
regular é 1440º, então o número de arestas desse
poliedro é:
a) 12
b) 8
c) 6
d) 20
e) 4
4. Um poliedro convexo de 29 vértices possui somente
faces triangulares e faces hexagonais. Quantas faces
tem o poliedro se o número de faces triangulares é a
metade do número de faces hexagonais?
5. Na figura abaixo, tem-se um prisma reto de base
triangular. Se AB = 17 cm, AE = 8 cm e ED = 14 cm, a
2
área total desse prisma, em cm , é:
a) 1852
b) 1016
c) 926
d) 680
e) 508
8
2
01. A área do triângulo ABC é 2 dm .
02. AD = 2 6 dm.
04. O triângulo ABC é retângulo isósceles.
08. O volume do sólido formado pelos três cubos é de
3
3 dm
16. O perímetro do triângulo BCD vale 4 2 dm.
10. Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa
d’água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 cm.
a) calcule o comprimento das arestas da referida caixa.
b) calcule sua capacidade em litros.
11. A figura abaixo mostra a planificação de um sólido.
O volume desse sólido é de:
Daniel Acosta – Geometria Espacial – Matemática D
a) 1
e) 5
b) 2
c) 3
d)
4
18. A razão entre o volume de um cubo e sua área
total é 2. O valor de 1 do volume da esfera, inscrita
3
nesse cubo, é:
3
19. O volume, em cm , de um cubo circunscrito a uma
2
esfera de 16 cm de superfície é:
3
3
a) 1152 cm
b) 1440 cm
3
3
c) 384 cm
d) 1200 cm
3
e) 240 cm
12. Em cada um dos vértices de um cubo de madeira,
recorta-se uma pirâmide AMNP, em que M, N e P são
os pontos médios das arestas, como se mostra na
ilustração. Se V é o volume do cubo, o volume do
poliedro que resta ao tirar as 8 pirâmides é igual a:
a) 1/2V.
b) 3/4V.
c) 2/3V.
d) 5/6V.
e) 3/8V.
20. O raio da base de um cone eqüilátero mede
6 3 cm. O volume da esfera inscrita nesse cone, em
3
cm , é:
b) 152 
c) 192 
a) 144 
d) 288 
e) 302 
21, Enche-se um tubo cilíndrico de altura h = 20 cm e
raio da base r = 2 cm com esferas tangentes ao
mesmo e tangentes entre si. O volume interior ao
cilindro e exterior às esferas vale:
3
a) 102  /3 cm .
3
b) 80  /3 cm .
3
c) 40  cm .
3
d) 160  cm .
3
e) 80  cm .
2
13. A base de uma pirâmide tem 225 cm de área.
Uma secção paralela à base, feita a 3 cm do vértice,
2
tem 36 cm de área. A altura da pirâmide é:
a) 4,5 cm
b) 7,5 cm
c) 1,5 cm
d) 9,5cm
e) 3,5cm
14. Uma caixa d’água de forma cilíndrica tem 1,5 m de
diâmetro e capacidade de 7065 litros. A altura da caixa
é:
a) 3,2 m
b) 3,6 m
c) 4,0 m
d) 4,8 m
15. Derrete-se um bloco de ferro, de forma cúbica, de
9 cm de aresta, para modelar outro bloco, de forma
cônica, 1 de cm de altura e 12 cm de raio da base. O

3
volume, em cm , de ferro que sobrou após a
modelagem, é:
16. Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e
10 cm de diâmetro interno se encontra na posição
vertical e possui a parte interna vedada. Colocando-se
dois litros de água em seu interior, a água:
a) ultrapassa o meio do cano .
b) transborda.
c) não chega ao meio do cano.
d) enche o cano até a borda.
e) atinge exatamente o meio do cano.
17. Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada
por um plano situado a uma distância de 12cm do
centro da superfície esférica, determinando uma
circunferência, em cm, é:
22. Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está
completamente cheia de massa para doce, sem
exceder a sua altura, que é de 16cm. O número de
doces em formato de bolinhas de 2cm de raio que se
podem obter com toda a massa é:
a) 300.
b) 250.
c) 200
d) 150.
e) 100.
23. Se um cone e uma esfera têm o mesmo volume,
e o raio da base do cone é o triplo do raio da esfera,
então a razão entre o raio da esfera e a altura do
cone é:
a) 9/4.
b) 9/2.
c) 3/4.
d) 2/3.
e) 1.
3
25. O volume, em cm , de um cubo circunscrito a
2
uma esfera de 16  cm de superfície é:
26. Se o volume de um cubo de 6 cm de aresta é
igual ao volume de uma pirâmide regular que tem
para base de um quadrado de 6cm de lado, então a
altura da pirâmide, em cm, é:
27. As medidas das arestas de um paralelepípedo
retângulo formam uma P.G. Se a menor das arestas
mede 1/2 cm e o volume de tal paralelepípedo é
3
64cm , então a soma das áreas de suas faces é:
2
2
2
a) 292cm
b) 298cm
c) 296cm
2
2
d) 294cm
e) 290cm
1. A
2. E
7. 68
8. 02
GABARITO
13. B
14. C
19. 64
20. D
25. 64
26. 18
9
Daniel Acosta – Geometria Espacial – Matemática D
3. A
4. 18
5. D
6. 64
9. 64
15. 09
10. a) 80 16. A
b) 512
11. C
17. E
12. D
18. 96
21. C
22. D
27. A
23. A
24. A
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que
sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro
da área de sua base. O volume desse prisma, em
3
cm , é:
a ) 27 3.
b)13 2 .
c )12.
a ) 2m.
b) 2m.
c)

25
d)

m.
50
3
e)
m
55
m.
5. Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v. O
sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro
ABCD, tem volume igual a:
a) 13,5 u.v.
b) 21,7 u.v.
c) 22,0 u.v.
d) 22,5 u.v.
e) 24,0 u.v.
6. Observe a figura:
d )54 3.
e)17 5 .
2. As medidas das arestas de um paralelepípedo
retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua
diagonal mede 2 29cm , seu volume, em centímetros
cúbicos, é:
a ) 24.
b) 24 29.
c )116
d )164.
e)192.
3. A base de prisma reto é um triângulo eqüilátero
cujo lado mede 6 cm. Se a área lateral desse prisma
2
é 144 cm , o seu volume é:
a ) 24 3cm3 .
Um recipiente sem tampa, cuja base inferior tem a
forma de um triângulo isósceles, foi desdobrado na
chapa cuja forma se vê na figura. O volume do
recipiente era de:
a) 1.600.
b) 1.692.
c) 3.200.
d) 4.800.
e) 5.000.
7. Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o
raio da base r são tais que os números  , h, r
d )96 3cm3 .
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética
de soma 6 . O valor da área total desse cilindro
é:
a ) 3 .
e)112 3cm3 .
b) 2 3 .
b) 48 3cm3 .
3
c)72 3cm .
4.Um tanque, de base retangular com dimensões 10
m e 5 m, está cheio de água até a altura de 3m.
c )15 3 .
d ) 20 3 .
e)30 3 .
8. Num tonel de forma cilíndrica, está depositada
uma quantidade de vinho que ocupa a metade de
sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu
conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%.
O número que expressa a capacidade desse
tonel, em litros, é:
a) 200. b) 300 c) 400. d) 500 e) 800.
Um tambor de forma cilíndrica com raio da base 1 m
e altura 2 m, completamente vedado, é atirado nesse
tanque e submerge completamente. Então, é correto
afirmar que o nível da água do tanque se elevará de:
10
1. d
5. d
GABARITO
2. e
6. d
3. c
7. e
4. c
8. c