CURSO: Licenciatura em Matemática
TURMA: LM 2011/01_1ºSEM
PROFESSOR: NÍCOLAS MORO MÜLLER
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: 030362 – Geometria Espacial
DURAÇÃO: Semestral
CARGA HORÁRIA TOTAL: 45 horas
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 3 créditos
Semestre / Ano de Oferecimento: 1º semestre / 2014
EMENTA:
Representação plana de objetos tridimensionais. Posição relativa de planos e retas.
Sólidos geométricos. Cálculo de superfície e volume.
OBJETIVO GERAL:
Desenvolver a capacidade do educando em representar no espaço tridimensional e
manipular planos, retas e os sólidos geométricos , bem como deduzir as fórmulas de
superfície e volume.
PROGRAMA
1. Introdução
1.1 Conceitos primitivos e postulados
1.2 Determinação de um plano
1.3 Posições das retas
1.4 Interseção de planos
2. Paralelismo
2.1 Paralelismo de retas
2.2 Paralelismo entre retas e planos
2.3 Posições relativas de uma reta e um plano
2.4 Duas retas reversas
2.5 Paralelismo entre planos
2.6 Posições relativas de dois planos
2.7 Três retas reversas duas a duas
2.8 Ângulo de duas retas – retas ortogonais
3. Perpendicularidade
3.1 Reta e plano perpendiculares
3.2 Planos perpendiculares
4. Aplicações
4.1 Projeção ortogonal sobre um plano
4.2 Segmento perpendicular e segmentos oblíquos a um plano por um ponto
4.3 Distâncias geométricas
4.4 Ângulo de um reta com um plano
4.5 Reta de maior declive de um plano em relação a outro
4.6 Lugares geométricos
5. Diedros
5.1 Definições
5.2 Seções
5.3 Diedros congruentes – bissetor – medida
5.4 Seções igualmente inclinadas
6. Triedros
6.1 Conceito e elementos
6.2 Relações entre as faces
6.3 Congruência de triedros
6.4 Triedros polares ou suplementares
6.5 Critérios ou casos de congruência entre triedros
6.6 Ângulos poliédricos convexos
7. Poliedros convexos
7.1 Poliedros convexos
7.2 Poliedros de Platão
7.3 Poliedros regulares
8. Prisma
8.1 Prisma ilimitado
8.2 Prisma
8.3 Paralelepípedos e romboedros
8.4 Diagonal e área de um cubo
8.5 Diagonal e área do paralelepípedo retângulo
8.6 Razão entre paralelepípedos retângulos
8.7 Volume de um sólido
8.8 Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo
8.9 Área lateral e área total do prisma
8.10 Princípio de Cavalieri
8.11 Volume do prisma
8.12 Seções planas do cubo
8.13 Problemas gerais sobre prismas
9. Pirâmide
9.1 Pirâmide ilimitada
9.2 Pirâmide
9.3 Volume da pirâmide
9.4 Área lateral e área total da pirâmide
10. Cilindro
10.1 Preliminar: noções intuitivas de geração de superfícies cilíndricas
10.2 Cilindro
10.3 Áreas lateral e total
10.4 Volume do cilindro
11. Cone
11.1 Preliminar: noções intuitivas de geração de superfície cônica
11.2 Cone
11.3 Áreas lateral e total
11.4 Volume do cone
12. Esfera
12.1 Definições
12.2 Área e volume
12.3 Fuso e cunha
12.4 Dedução das fórmulas das áreas do cilindro, do cone e da esfera
13. Sólidos semelhantes – Troncos
13.1 Seção de uma pirâmide por um plano paralelo à base
13.2 Tronco de pirâmide de bases paralelas
13.3 Tronco de cone de bases paralelas
13.4 Problemas gerais sobre sólidos semelhantes e troncos
13.5 Tronco de prisma regular
13.6 Tronco de cilindro
14. Inscrição e circunscrição de sólidos
14.1 Esfera e cubo
14.2 Esfera e octaedro regular
14.3 Esfera e tetraedro regular
14.4 Inscrição e circunscrição envolvendo poliedros regulares
14.5 Prisma e cilindro
14.6 Pirâmide e cone
14.7 Prisma e pirâmide
14.8 Cilindro e cone
14.9 Cilindro e esfera
14.10 Esfera e cone reto
14.11 Esfera, cilindro equilátero e cone equilátero
14.12 Esfera e tronco de cone
15. Superfícies e sólidos de revolução
15.1 Superfícies de revolução
15.2 Sólidos de revolução
16. Superfícies e sólidos esféricos
16.1 Superfícies - Definições
16.2 Áreas das superfícies esféricas
16.3 Sólidos esféricos: definições e volumes
16.4 Deduções das fórmulas de volumes dos sólidos esféricos
CONTEÚDOS e CRONOGRAMA:
Semana
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
9ª
10ª
CONTEÚDOS ESPECÍFICOS
 Introdução: Conceitos primitivos e postulados
 Paralelismo
 Perpendicularidade
 Aplicações
 Diedros
 Triedros
1ª Avaliação: Conteúdos da 1ª a 6ª semana
 Poliedros convexos
 Prismas
 Pirâmides e Tronco de pirâmide
11ª
12ª
13ª
14ª
15ª
16ª
17ª
18ª
19ª
20ª
2ª Avaliação: Conteúdos da 8ª a 10ª semana
 Cilindro
 Cone
 Esfera
 Sólidos semelhantes – Troncos
 Inscrição e circunscrição de sólidos
 Superfícies e sólidos de revolução
 Superfícies e sólidos esféricos
3ª Avaliação: 8ª semana a 18ª semana
Prova de Recuperação Final
METODOLOGIA e PROCEDIMENTOS:
O conteúdo será ministrado através de aulas expositivo-dialogadas, com a apresentação
de exemplos e a utilização de recursos didáticos (sólidos geométricos). Serão realizadas
atividades individuais.
AVALIAÇÃO:
O processo de avaliação da disciplina será realizado com base em 3 avaliações aplicadas
durante o período letivo. A nota do aluno será calculada da seguinte forma:
𝑴𝑭 =
onde
𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + 𝑷𝟑
𝟑
P1 – Prova área 1: 10 pontos
P2 – Prova área 2: 10 pontos
P3 – Prova área 3: 10 pontos
Para ser aprovado na disciplina, o aluno deve atingir média igual ou superior a 6,0 no
semestre, e possuir frequência mínima de 75%. Caso o acadêmico atinja no semestre
média inferior a 6,0, terá direito a realizar uma prova final.
A nota final de aprovação deverá ser no mínimo 6,0 e será obtida a partir da média
aritmética simples entre a soma das avaliações do semestre e a nota obtida na prova
final de recuperação.
𝑴𝑭 + 𝑵𝑹
𝑵𝑭 =
≥ 𝟔, 𝟎
𝟐
Onde
NF – Nota Final
MF – Média Final das avaliações P1, P2 e P3
NR – Nota da Prova de Recuperação
O estudante que não realizar alguma das avaliações previamente marcadas deverá
apresentar (ou na impossibilidade deste algum responsável por ele) para o Departamento
de Ensino, num prazo de até 48h (quarenta e oito) horas, o atestado médico, atestado de
óbito de parentes de 1º grau ou convocações do IFRS, do serviço militar ou demais
obrigações civis. A nova data da avaliação será marcada pelo professor da disciplina e
informada ao aluno com, no mínimo, dois dias de antecedência.
ATENDIMENTO AO ALUNO:
Atividade
Estudos orientados
Dia da semana
Quarta-feira
Horário
15:30 – 17:30
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
[1] DOLCE, O. e POMPEO, J. N. Fundamentos de matemática elementar: geometria
espacial. S. Paulo. Atual ed. 1997.
[2] BRITO, A. J. e CARVALHO, D. L. Geometria e outras métricas. Natal. SBHMat. 2001.
[3] DANTE, L. R. Matemática. Volume único, editora Ática, São Paulo, 2005.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
[1] GIOVANI, José Ruy, BONJORNO, J. R, GIOVANI JR, J.R. Matemática
fundamental, uma nova abordagem. Vol único, editora FTD, 2002
[2] BARBOSA, João Lucas M. Geometria euclidiana plana. Fortaleza: SBM, 1997.
[3] BARBANTI, Luciano. Matemática superior. São Paulo: Pioneira, 1999. 247p.
[4] BARBOSA, João Lucas M. Geometria euclidiana plana. Fortaleza: SBM, 1997.
[5] BEZERRA, Manoel Jairo. Metemática para o ensino médio. 5 ed.. São Paulo:
Scipione, 2001.
[6] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. Sao Paulo: Moderna, 1995.
[7] CUNHA, Felix da. Matemática aplicada. São Paulo : Atlas, 1990.
[8] DOLCE, Osvaldo. Fundamentos da matemática elementar: geometria plana. 7 ed.
São Paulo: Atual. 1993.[9] FACCHINI, Walter. Matemática: volume único. São Paulo:
Saraiva, 1996.
INFORMAÇÕES ADICIONAIS
• A ausência na sala de aula mesmo tendo respondido a chamada, poderá implicar,
conforme o caso, em uma ou mais faltas;
• O cronograma está sujeito a alterações conforme o desempenho da turma.
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Nícolas Moro Müller
Caxias do Sul, 26 de fevereiro de 2014.