PROF.: FRANCINEY MIRANDA
Números formados por infinitos algarismos que se
repetem periodicamente. E o número que se repete
é chamado de período.
Exemplos:
2,333...
0,121212...
0,4333...
2,5222...
Na dízima 2,333... o período 3 posiciona-se logo após
a vírgula.
Na dízima 0,121212... o período 12 posiciona-se logo
após a vírgula.
O número decimal 0,3222... é uma dízima
periódica composta, uma vez que entre o
período e a vírgula existe uma parte nãoperiódica. Nessa dízima, o número 3, situado
entre a vírgula e o período, corresponde à parte
não-periódica.
Outros exemplos:
2,4333...
0,12555...
0,43777...
É a fração que deu origem a dízima periódica.
Como encontrar a geratriz de uma dízima periódica.
1º caso: O número é uma dízima periódica simples.
• Transforme a dízima periódica 0,777... em fração.
• SOLUÇÃO.
• Indicamos a dízima periódica 0,777... por x.
x = 0,777... ①
• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade
por 10.
10 x = 7,777... ②
• Subtraímos, membro a membro, a equação ① da
equação ②.
• Assim: x =
10 x = 7,777... ②
- x = 0,777... ①
9x=7
7
• logo, 0,777... =
9
• Transforme a dízima periódica 4,151515... em fração.
• SOLUÇÃO.
• Indicamos a dízima periódica 4,151515... por x.
x = 4,151515...
①
• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade
por 100.
100 x = 415,151515... ②
• Subtraímos, membro a membro, a equação ① da
equação ②.
100 x = 415,151515...
- x = 4,151515...
99 x = 411
• Assim: x =
137
• logo: 4,151515... =
33
②
①
2º caso: O número é uma dízima periódica composta
• Transforme a dízima periódica 0,4777... em fração.
• SOLUÇÃO.
• Indicamos a dízima periódica 0,4777... por x.
x = 0,4777...
①
• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade
por 10. Obtendo no 2º membro uma dízima periódica
Simples.
10 x = 4,777... ②
• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade ②
por 10.
100 x = 47,77... ③
• Subtraímos, membro a membro, a equação ② da
equação ③.
100 x = 47,777... ③
-10 x = 4,777... ②
90 x = 43
• Assim: x =