Equação de onda
•Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos
ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento
ondulatório.
•Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das
equações de Maxwell.
•As equações de Maxwell são de primeira ordem, enquanto
que a equação de onda é de segunda ordem.
•Um caminho para tentar deduzir uma equação de onda é
derivar alguma das equações de Maxwell.
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•Vamos calcular o rotacional da equação de Faraday:
•onde invertemos a ordem da derivada em t e do rotacional
•Agora usamos a equação de Maxwell para eliminar B do lado
direito da equação acima e ficar com uma equação só para E:
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•Podemos usar a seguinte identidade matemática para
reescrever o rotacional do rotacional no lado esquerdo da
equação :
•Supondo que as fontes estejam muito distantes:
•que é a equação de onda para o campo elétrico na ausência de
cargas e correntes.
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•O mesmo procedimento acima pode ser usado para mostrar
que cada componente do campo magnético B obedece a uma
equação idêntica.
•O campo eletromagnético pode se manifestar na forma de
ondas que se propagam sem mudança na forma, com
velocidade constante (velocidade de luz).
•Isso significa, por exemplo, que sinais eletromagnéticos
podem ser transmitidos a longas distâncias, a uma velocidade
altíssima (vide o valor numérico encontrado no exercício
acima), e facilmente detectados
•Isso significa, que deve ser possível observar fenômenos de
interferência entre ondas eletromagnéticas.
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•O campo eletromagnético possui comportamento ondulatório,
ou seja, existem perturbações no campo eletromagnético que
se propagam.
•O campo eletromagnético é um campo vetorial; sendo assim,
as ondas eletromagnéticas têm caráter vetorial.
•O campo B de uma onda eletromagnética
•Vamos considerar uma onda harmônica plana, propagando-se
na direção:
•onde q = 2/ é o módulo do vetor de vetor de onda q = qk e
 = qc, c=1/ 00
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•Vamos agora relacionar o campo elétrico com o campo
magnético:
•Integrando a equação acima em t obtemos
•Ou seja, o campo magnético é perpendicular ao campo
elétrico, e sua amplitude é diretamente proporcional àquela do
campo elétrico.
•Sendo assim, não precisamos nos preocupar em descrever
ambos os campos quando estivermos estudando ondas
eletromagnéticas
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•Vamos utilizar outra notação para descrever a onda harmônica:
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As equações de onda para os campos elétrico e magnético
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Se os campos elétrico e magnético possuem componentes em x e y
respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a
expressão xE= -i0H e as equações de onda podem ser scritas,
respecitvamente:
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se
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Se dividirmos Ex=E0 sen(kx-t) pelo expressão anterior
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