Mecânica dos Fluidos
Problemas resolvidos
Esforços de Massa e de Superfície e
outras propriedades dos fluidos
Esforços de Massa e de
Superfície
Dada uma determinada porção de fluido no espaço
submetida a ação da gravidade dois tipos básicos
de esforços poderão atuar: os de massa e os de
superfície
Esforços de Massa

São aqueles que, tais como os devidos à ação da
gravidade, se desenvolvem à distância;

Recebem esta denominação porque a intensidade
destes esforços será tão maior quanto maior for a
massa contida na porção de fluido;

Os esforços de massa são também chamados de
esforços de campo por dependerem de existência de
um campo gravitacional para se manifestarem.
Esforços de Superfície

Também denominados de esforços de contato;

Compreendem todos os esforços que se
desenvolvem através do contato físico entre as
partículas fluidas ou entre essas e as
superfícies sólidas que limitam a massa fluida
em questão
Esforços de Massa e de
Superfície
A força ∆F pode ser desmembrada em suas
componentes normal (∆N) e tangencial (∆T)
Peso da porção fluida
(esforço de massa)
Esforços de Massa e de
Superfície
Vetor Tensão Normal ou
Pressão

Pelo menos três características são básicas
para definição de um vetor:

Módulo
 Direção
 Sentido
Vetor Tensão Normal ou
Pressão

A direção da pressão é a normal à superfície; uma vez
definida a superfície fica automaticamente definida a
direção da pressão;

O sentido será o de fora para dentro, ou seja, o da
compressão

Não há como tracionar fluidos. Os fluidos não resistem
a esforços de tração (embora líquidos muito puros
possam resistir a pequenos esforços deste tipo)
Vetor Tensão Normal ou
Pressão

Para efeitos práticos, o vetor pressão sempre
tem definidas duas de suas características
básicas: direção e sentido;

Em quase todas as aplicações a pressão é
tratada como uma grandeza escalar.
Unidades de Força e Pressão
As unidades coerentes de pressão obedecem à
fórmula:
Unidades de Força e Pressão

A unidade de pressão no sistema S.I. é o newton/m2
(N/m2), que recebe o nome de pascal (Pa);

No sistema CGS (praticamente fora de uso), a unidade
de pressão é o dina/cm2 (din/cm2), que recebe o nome
de bária (não tem símbolo);

A relação existente entre ambas unidades é:
1 Pa = 10 bárias ou 1 bária = 10-1 Pa

Um pascal é a pressão uniforme que determina
empuxo de intensidade um newton em superfície
plana com área igual a um metro quadrado”.
Unidades de Força e Pressão

No sistema técnico de unidades, a unidade de
pressão é o kgf/m2;

Utiliza-se também o kgf/cm2, que recebe o
nome de atmosfera-técnica (at), por ser quase
igual a a pressão atmosférica normal;
1 at = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2
1 kgf/m2 = 9,806 65 N/m2 = 9,806 65 Pa
Pressão Atmosférica Normal
É a pressão equivalente à
exercida por uma coluna
de mercúrio de 760 mm
de altura, exatamente a
0°C, sob gravidade
normal
(gn= 980,665cm/s2 = 9,806 65m/s2)
Pressão Atmosférica Normal

Recebe o nome de atmosfera (atm);

Como a densidade do mercúrio a 0°C é de
13,5955 g/cm3, teremos:
1 atm = 13,5955 g/cm3 x 980,665 cm/s2 x 76 cm =
= 1,01328×106 bárias = 101 328 Pa = 1013,28 mbar
Pressão Atmosférica Normal


Freqüentemente se especificam as pressões
dando a altura da coluna de mercúrio que a 0°C
exerce a mesma pressão;
Assim, é costume expressar a pressão em
milímetros de mercúrio (mmHg), unidade de
pressão que recebe, também, o nome de Torr
em homenagem a Torricelli:
1 mmHg = 1 Torr = 13,5955 g/cm3 x 980,665 cm/s2 x 0,1 cm =
133,326 Pa
1 cmHg = 10 Torr = 1333 Pa
Pressão Efetiva

Em muitos problemas de engenharia, interessanos apenas conhecer o valor da parcela de
pressão, acima da pressão atmosférica;

A essa pressão, que só começa a ser
considerada a partir da pressão atmosférica
denominamos pressão efetiva

Desse conceito: pressão atmosférica efetiva é
nula.
Pressão Absoluta

A pressão efetiva somada à pressão
atmosférica local denomina-se pressão absoluta

A pressão absoluta começa a ser contada a
partir do zero absoluto;

A pressão efetiva começa a ser contada a partir
da pressão atmosférica
Pressão Efetiva e Absoluta
Aplicações Práticas
Vetor Tensão Tangencial

A aplicação de esforços tangenciais sobre os
fluidos faz com que eles escoem;

A velocidade de escoamento de cada fluido,
correspondente a dada tensão tangencial que
lhe é aplicada, depende de sua viscosidade;

Quanto menor o valor desta grandeza maior
será sua velocidade de escoamento para um
mesmo valor da tensão tangencial;
Vetor Tensão Tangencial
Equação de Estado dos Gases

A massa específica de um gás é função das
condições ambientais;

As condições ambientais dizem respeito aos
valores de pressão e temperatura reinantes;

A relação entre seus valores pode ser expressa
pela equação:
Equação de Estado dos Gases
Equação de Estado dos Gases

Pode também ser escrita:
p x 1/γ = pVs= zRT

O valor de z é inferior à unidade nas situações
em que o gás é um vapor superaquecido ou um
vapor saturado;

À medida que as condições ambientais se
afastam daquelas em que o gás tende mudar
seu estado passando a líquido ou a sólido, o
valor de z tende a aumentar, aproximando-se
da unidade.
Equação de Estado dos Gases

Denominamos de gás perfeito ao gás que atende à
expressão:
pVs= RT

A experiência mostra que todos os gases se
comportam de acordo com essa equação, desde que
suas densidades não sejam muito elevadas.

Ou seja, todos os gases podem ser tratados como
gases perfeitos se suas temperaturas não forem muito
baixas nem suas pressões muito elevadas (pVs= RT).
Equação de Estado dos Gases
Quando comparamos experimentalmente os valores
de R para vários gases, constatamos que é
inversamente proporcional ao peso molecular Wm do
gás;

Assim sendo, tem-se:
r = WmR , onde: r é uma constante de

proporcionalidade, igual para todos os gases
Por outro lado:
W = n.Wm,, onde: W= peso da massa fluida em estudo

n= Número de moles contidos na
massa fluida
Equação de Estado dos Gases

Podemos reescrever a lei dos gases perfeitos:
pVs= RT
pV =
nWm
r T
Wm
E obtemos:
pV=nrT
Essa expressão é denominada equação de estado
do gás ideal e a constante r é denominada constante
universal dos gases

Constante Universal dos
Gases

O valor numérico desta constante foi determinado:
Sistema SI............................r = 8,314 N.m.mol-1.K-1
Sistema MKfS......................r = 0,848 Kgf.m.mol-1.K-1
Equação Geral dos Gases
Ideais

Da equação de estado gás ideal temos:
pV=nrT
pV = nr
T
 Como r é constante, se a massa do gás for constante
e portanto o número de moles n for constante) pode-se
dizer que:
pV = K, onde K é uma constante
T
Equação Geral dos Gases
Ideais
Então para situações inicial e final:
piVi = pfVf
Ti
Tf