Números Complexos
prof. André Aparecido da Silva
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Vamos resolver a Equação do
Segundo grau x² - 2x + 5 = 0
x² - 2x + 5 = 0
Sendo A = 1, B = -2 e C = 5
Aplicando a fórmula de
Bhaskara temos:
teremos
Resolvendo a formula temos:
Raiz quadrada de Números Negativos ?
Temos aqui que dado o conjunto
dos números reais não há solução
possível para esta equação.
Raiz quadrada de Números Negativos ?
Para resolver recorreremos ao
recurso dos números imaginários
Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16
em duas partes:
Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16
em duas partes:
Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16
em duas partes:
Temos então:
Terminando...
* Ou seja, raiz de 16 = 4
* e raiz de -1 é a unidade
imaginária i.
Terminando a equação temos:
x’ = 1 + 2i
x” = 1 - 2i
Aqui “criamos” particula imaginaria “i”.
Estudo dos Números Complexos
Parte real e parte imaginária.
Basta lembrar que:
Número complexo básico: z = a + bi
Exemplo de números imaginários
* z = a + bi
* z = 7 - 5i
* z = 6 - 3i
* z = - 4i
Números Complexo x Números Real
Caso o elemento “a” desta equação
for igual a zero, podemos dizer que
temos uma número complexo puro.
Como exemplo resolva a equação
4x² + 4 = 0
Números Complexo x Números Real
Caso b que é o elemento que
multiplica a parte imaginária, for igual
a zero teremos somente um “número
real”.
Resolvendo 4x² + 4 = 0
Resolvendo 4x² + 4 = 0
Complexos Puro x Complexo Real
Número Complexo real, “a” e “bi”
diferentes de zero.
Exercício
Determine m e n reais, para que o número
complexo z = (m - 4) + (n² – 25) seja:
Um número real
b) Um número complexo puro
a)
Resolvendo b
Sabendo que a definição de numero
complexo é a + bi, então resolveremos bi
ou seja, = n² – 25:
n² = 25
Resolvendo a
z=m–4
m=+4
Substituindo para validar os resultados
Z = (m - 4) + (n² – 25)
Z = (4 – 4) + (+5² - 25)
Z = 4 – 4 + 25 -25
Z=0
Substituindo para validar os resultados
Caso trocarmos n = – 5 teremos:
Z = (m - 4) + (n² – 25)
Z = (4 – 4) + (-5² - 25)
Z = 4 – 4 + 25 – 25
Z=0
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