Cálculo Diferencial e Integral 2
Exercícios de Revisão – 02/08/2011
1. O que você entende por domínio de uma função de uma variável? Determine o domínio da função dada e
represente-o graficamente.
y = f ( x) = x + 1 − x
2. O que você entende por limite de uma função de uma variável y = f ( x ) ?
3. Calcule o valor dos limites (se for possível). Dê uma interpretação, de acordo com a idéia de limite de
uma função, para cada um deles.
1 − x3
x→ 1 x − 1
a) lim
b) lim
x→ 9
x−9
c) lim
x −3
x →+∞
2 − 3x
5x + 1
d) lim
x →+∞
x +1
e3 x
 1
e) lim− 1 + 
x→ 0 
x
4. Dê a definição de derivada e duas interpretações para ela.
5. Explique a diferença entre taxa de variação média e taxa de variação instantânea e discuta como elas
podem ser calculadas.
6. Calcule a derivada de cada uma das funções.
a) y =
3
(2 x − 3x − 1)1/ 2
3
e) u = tg 3v
f) t = cos (3u3 – 2u)
i) y = 2ln (cos 2x + cos2 x)
7. Determine uma expressão para
a) 2P4 – 3T + P3 – 2 = 0
c) v =
b) t = 5 − u 3
4
(5 − 2t 4 )
d) y = 3e-3x-4
g) y = ln2 (sen2x)
j) y = tg x cos 2x
k) y =
h) p = ln (3u – 2)2
3 − x4
4x − 3
dP
.
dT
b) T = P ln (PT)
8. Dado que y = f ( x ) , explique a diferença entre dy e ∆y. Faça uma figura que ilustre a relação entre
essas quantidades.
Profa. Lena Bizelli