Instituto Politécnico de Viseu
Escola Superior de Tecnologia
Métodos Matemáticos I
Departamento: Matemática
Ano: 1o
Curso: T.D.M
Semestre: 1o
Ano Lectivo: 2006/2007
Ficha Prática no 5 - Sucessões e Séries Numéricas
1. Diga, justificando, se as seguintes sucessões são monótonas e em caso afirmativo indique
o tipo de monotonia. Diga ainda se são limitadas.
√
n
b) bn = 2
c) cn = 1 + (−1)n+1
a) an = 3n+2
2. Calcule os seguintes limites de sucessões:
1
1
n−1
a) lim 5 − − 2
b) lim
n→∞
n→∞
n n
n
n2
n→∞ 2n + 1
3. Indique a natureza das seguintes séries:
n
+∞
+∞
+∞
P
P (−1)n+1
P 2n + 1
3
a)
b)
3·
c)
n+1
2
2
n=1
n=1 2
n=1
4. Calcule, se possı́vel, a soma das seguintes séries:
+∞
+∞
P
P 1
1
a)
b)
n
n
n=0 (−2)
n=0 2
d)
+∞
P
[(0.7) + (0.9) ]
n
n
e)
n=1
+∞
P
n=1
3n
n→∞ 4n
c) lim
d)
+∞
P
n=1
c)
+∞
P
n=0
n
2
2· −
3
d) lim
2 · (−1.03)n
1
8
−
8n 3n
e)
+∞
P
n=1
2 · (−0.6)n
f )1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ...
5. A barra por cima dos algarismos significa que estes se repetem indefinidamente. Escreva
as dı́zimas periódicas seguintes como série geométrica e escreva a sua soma como a razão
de dois inteiros:
a) 0.4
b) 0.9
c) 0.81
6. Descreva a diferença entre lim an = 5 e
n→∞
d) 0.075
+∞
P
e) 0.2152
an = 5
n=1
7. A figura seguinte ilustra uma “escada infinita” construı́da a partir de cubos. Sabendo
que o volume de um cubo é dado pelo valor do lado elevado a 3 (V = l3 ), que o maior
cubo tem lado 1 e que o lado do cubo seguinte é sempre metade do lado do cubo anterior,
calcule o volume total das escada
...
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