Ficha de exercícios …
12.º ano – Outubro de 2004
Limites notáveis. Derivadas. Estudo de funções.
1 – Calcule cada um dos seguintes limites:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
ex
lim
;
x
x→0+ 1 − e
e− x − 1
;
lim
x →0
x
ex − 1
;
lim 2 x
x →0 e
−1
e3 x
lim 8 .
x → +∞ x
2 – Calcular y ' sendo:
2.1. y = e 2 x − 3 ;
2.2. y = e sen(3 x ) ;
2.3. y = 3x − 2 x ;
2.4. y = log( x 2 − 3) ;
2.5. y = x log x .
2
3 – Considere as funções:
 x − 3 se x ≠ 0
;
f ( x) = 
se x = 0
0
 x + 1 se x ≠ 0
g ( x) = 
.
0 se x = 0
Determine:
lim
x→ 0
f ( x)
f ' ( x)
e lim
.
x→ 0 g ' ( x )
g ( x)
4 – Calcule:
x 2 log x
.
x → +∞ x log x
lim
5 – Estudar a função real de variável real: f ( x) = xe x .
6 – Estude a função real de variável real: f ( x) =
ln x
.
x
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7 – Seja a função:
f ( x) = e − x cos x de domínio [0,2π ] .
Determine os extremos, os pontos de inflexão e fazer um esboço do gráfico
de f .
8 – Dada a função real de variável real:
f ( x) = e
x +1
x −1
.
Determine o domínio, as assimptotas, os extremos e os pontos de inflexão.
Faça um esboço do gráfico da função.
9 – Considere a função real de variável real:
1
f ( x) = ln .
x
9.1.
9.2.
Determine o domínio da função, a função derivada e o domínio
desta.
Escreva a equação da recta tangente à curva representativa do gráfico
1
3
da função, que é paralela à recta de equação y = − x + 5 .
João Paulo Elias
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