matA12
continuidade
1.
1.1.
Considere a representação gráfica de uma função real de variável real f.
Complete:
1.1.1.
1.1.4.
1.1.7.
1.2.
lim f ( x)
1.1.2.
lim f ( x)
1.1.5.
lim f ( x)
1.1.8.
x 1
x 1
x  2
lim f ( x)
1.1.3.
f  1
lim f ( x)
1.1.6.
f 1
lim f ( x)
1.1.9.
f  2
x 1
x 1
x  2
Justifique as seguintes afirmações:
1.2.1. A função f não é contínua em x  1 .
1.2.2. A função f não é contínua em x  1 .
1.2.3. A função f é contínua em x  2 .
2.
Defina um ponto de descontinuidade.
3.
Para cada uma das funções representadas graficamente, indique, caso existam, os pontos de
descontinuidade.
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continuidade
4.
Considere as funções f e h.
4.1.
Indique, para cada uma delas, o limite quando x tende para 1.
4.2.
A existência de limite quando x tende para 1 garante a continuidade em x  1 ?
5.
5.1.
5.3.
5.5.
6.
Estude a continuidade das seguintes funções nos pontos indicados:
 x  1 se x  2

f  x   x
, em x  2
se x  2
 2
2 x 2  3x
f  x  2
, em x  1
x 1
x

f  x   x
1

se x  0
5.2.
5.4.
, em x  0
se x  0
5.6.

 x

f  x   1
 2
 x  3x
 3  x
 x 2

f  x   x  4
 x2

 x2

2
 x  x
f  x   0
 1

 x
se x  3
se x  3 , em x  3
se x  3
se x  4
, em x  4
se x  4
se x  0
se x  0 , em x  0
se x  0
Considere a função f, definida por:
3x  1 se x  0

f  x   x
se x  0

 x
6.1.
Justifique que a função é contínua no intervalo ,0
6.2.
Justifique que a função é contínua no intervalo 0, 
6.3.
Justifique que a função não é contínua no ponto x  0 .
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continuidade
7.
Determine o valor de k de modo a que a função f seja contínua em x  1 .
 1  ex
se x  1

f  x    kx
2 x  ln x se x  1

8.
Indique o domínio e estude a continuidade de cada uma das seguintes funções
 x  2 x  3 se x  1
f  x  
se x  1
 2 x  2
2
8.1.
8.3.
8.5.
9.
9.1.
9.3.
 x2  1
 2
x  2x  3
h x  
1  ln  x  2 

2
 4e x  4

8x

j  x  
0,5

x2  x

 x3  3x 2  2 x
8.2.
se x  0
se x  0
8.4.
 ln x
 x  1 se x  1

i  x   0
se x  1
 1
 e x 1 se x  1

8.6.
 e 2 x 1  e

x

k  x  
2

2
 ln  x  1

x
se x  1
se x  1
se x  0
se x  0
 1
 ln x
g  x  
 1
 e x
se x  0
Caracterize uma extensão da função f de modo a que seja contínua em
 x 2  1 se x  0

f  x    ex  1
se x  0

 x
f  x 
x2  3  2
x 1
se x  0
se x  0
se x  0
.
9.2.
 x 2  2 x  1 se x  1
f  x  
10
se x  6

9.4.
f  x 
2 x 2  18
x 3
10. Considere a função real de variável real
x
0 se
f  x  
 x se x  \
10.1. Mostre que a função é contínua em x  0 e descontínua em x  4 .
10.2. Indique outro valor de x para o qual f é descontínua.
Bom trabalho!!
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continuidade
9.7. 
9.10. 
Soluções
1.
1.1.
1.1.1. -1
1.1.4. -2
1.1.7. 0
1.2.
1.1.2. 1
1.1.5. -2
1.1.8. 0
9.8. 
9.11. 0
9.9. 
9.12. 
9.3. acrescentar -1/2 para x=1
9.4. acrescentar 12 para x=3
1.1.3. 1
1.1.6. -1
1.1.9. 0
2.
3.
f: x  2
g: x  2
g: não tem
h: x  0
4.
4.1.
4.2.
1
3
4.2.1.

5.
5.1.
5.3.
1

6.
6.1.
4
7.
8.
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
4
4.2.2.
6.2.
k
0
5.2.
5.4.

0
6.3.
4
6.4.
4
1 e
2
Dominio R, Contínua em R
Domínio R, continua em R\{1}
Contínua em R
Contínua em R\{0}
8.7.
8.8.
4
8.10. 36
8.11. 0
1
2
8.12. 8
8.9.
9.
9.1.
9.4.
2
3

9.2.

9.3.

9.5.

9.6.

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