PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES;
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
CURSO: MATEMÁTICA - PROF. JCarlos Araújo - FOLHA 02
Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR
01. João comeu uma salada de frutas com a, m e p porções de
100 g de abacaxi, manga e pêra, respectivamente, conforme
a matriz X. A matriz A representa as quantidades de
calorias, vitamina C e cálcio, em mg, e a matriz B indica os
preços, em reais, dessas frutas em 3 diferentes
supermercados. A matriz C mostra que João ingeriu 295,6
cal, 143,9 mg de vitamina C e 93 mg de cálcio.
1. Se forem nulos todos os elementos de uma fila (linha ou
coluna) de uma matriz quadrada M, então: det(M) = 0.
2. Se forem iguais os elementos de duas linhas, ou de duas
colunas, de uma matriz quadrada M, então: det(M) = 0.
3. Se uma matriz quadrada M possui duas linhas, ou duas
colunas, proporcionais, então: det(M) = 0.
4. Multiplicando-se os elementos de uma fila de uma matriz
quadrada M por um número real K, o determinante dessa
nova matriz será igual a K . det(M).
5. Se trocarmos de posição entre si duas linhas, ou duas
colunas, de uma matriz quadrada M, o determinante da
nova matriz ficará igual ao simétrico aditivo do det(M).
6. O determinante de uma matriz quadrada M é sempre
igual ao determinante da matriz transposta de M. Isto
é:
det(M) = det(MT)
07. Estabeleça o valor de x que satisfaz a igualdade:
1 x 1
3 0
2 13 x =
2 x
1 3 0
a b 0 0
08. (FGV) Qual o valor do determinante:
Considerando que as matrizes inversas de A e B são
–1
–1
A
e B , o custo dessa salada de frutas, em cada
supermercado, é determinado pelas seguintes operações:
a) B . A–1 . C
–1
c) C . A . B
–1
–1
d) B . A . C
–1
b) A–1 . B . C
0 b c d
a) 3abcd
b) -3abc
d) -2abd
1 2
Calcule o
04. Calcule os DETERMINANTES das matrizes:
4 0 1 
 1 3
 1 2

A= 
B = 
e
C = 1 3 2
 ;


 3 4
 − 2 5
3 − 2 1
05. Determine a solução da equação:
=0
10. O valor do determinante abaixo, é:
1 x 3x + w
1 y 3y + w
1 z 3z + w
(a)
3 6
2 0 1
(b) − 1 3 1
2 2 2
a) 4
b) 3
c) 2
8
7
11. Se X = 10 1
0 20
d) 1
4
e) 0
8
7
5 e Y = 0 20
1
10 1
a) X = Y ≠ 0
b) X = Y = 0
c) X = 2Y
d)
2X = Y
4
1 , então:
5
e) X + Y = 0
12. Sabendo-se que a soma das raízes da
1 x −1
06. Calcule os seguintes DETERMINANTES:
4 2
4
1 x x2 = 0 .
1 3 9
determinante de B.
x
2abcd
09. Calcule a soma das raízes da equação:
1, se i < j

03. Seja B = (bij)3x3, onde bij =  0, se i > j .
4i − j, se i = j

x
1
c)
e) 3acd
02. Seja A = (aij)2x2 tal que aij = 2i + j. Calcule o
determinante de A.
x +1 1
3
x
a 0 c 0
?
a 0 0 d
(c)
3 4 0
3 3 −1
1 1 5
1 −1
x 0
0 b
b x
0
x
x
2
2
0
= 0 é -8/3 e que S é o conjunto destas
x
0
raízes, podemos afirmar que:
a) S ⊂ [-17; -1]
b) S ⊂ [1; 5]
c) S ⊂ [- 1; 3]
d) S ⊂ [ - 10; 0]
e) S ⊂ [0; 3]