1a LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA - MATEMÁTICA
Professor: José Carlos de Souza Júnior
1. Escreva em forma de tabela a matriz A = (aij )2×3 tal que
i, se i > j
aij =
2i + j, se i ≤ j
2. Calcule x, y e z de modo que se tenha:
x2 x − y
4 1
=
x x+z
2 8
2 0
−1 1
3. Sendo A =
,B =
e I2 a matriz identidade de ordem 2, calcule:
1 3
4 1
(a) A + B
(b) 2A − B
(c) I2 − A + B
4. Dadas as matrizes A =
1 0
2 1
eB=
1
4
, obtenha a matriz X tal que A · X = B.
5. Considere as matrizes: A = (aij ) de tipo 4 × 7, definida por aij = i − j; B = (bij ), de tipo
7 × 9, definida por bij = i e C = A · B. Encontre o elemento c35 .


1 2
1 2 1
6. Sendo A =
e B =  2 1 , obter A · B.
3 1 2
3 1
1 −1
2 1
1 1
7. Sendo A =
,B=
eC=
, obter a matriz A · B + C.
2 0
0 1
1 1
0 −3
8. Sendo 0 2 ·
= a · 1 4 , obtenha o número a.
1 4
9. Calcule os determinantes:
(a) | − 7|
2 0 (b) 1 3 5 7 (c) 1 9 2
1
(d) −1 −3


1 −3 5
10. Dada a matriz A =  2 0 4  calcule os cofatores A11 e A22 .
0 1 2
11. Calcule os determinantes:
1 0 2 (a) −1 3 4 2 2 1 0 0 3 (b) 1 4 −2 3 6 8 x 0 4
12. Resolva a equação: 3 2 1
1 0 −2
=0
13. Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e I2 =
1 0
0 1
0
1
−1
2
3
2
1
0
. Chamam-se auto-valores da
1 4
matriz A às raı́zes da equação det(A−x·I2 ) = 0. Obter os auto-valores de A =
.
2 3
14. Calcule os determinantes:
(a) x y z
15. Sendo r s t
a b c
(a)
(b)
(c)
(d)
1
0
2
0
3
2
1
1
0
0
2
4
1
1
0
3
(b) 4
2
3
1
5
8
1
0
= 4, calcule:
x r a y s b z t c r x a s y b t z c 2x 2y 2z r s t a b c 2x 2y 2z
3r 3s 3t
−a −b −c
16. Mostre, sem desenvolver, que os determinantes abaixo são iguais a zero.
k 2 1
(a) k 0 1
k 3 1
r k r+1
(b) s k r + 1
t k r+1
17. Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que det(A) = 8, calcule:
(a) 3 · det(A)
(b) det(3 · A)
18. Sendo A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e sendo det(A) = 4 e det(B) = 10,
calcule:
(a) det(A · B)
(b) det(B · A)
(c) det(A2 )
(d) det(B 2 )
19. O valor de um determinante é 42. Se dividirmos a primeira linha por 7 e multiplicarmos
a primeira coluna por 3, qual será o valor do novo determinante?
20. Usando o teorema de Jacobi, calcule:
(a) 1
2
0
3
4
0
3
2
0
2
3
3
3
2
0
2
(b) 3
0
2
3
2 2 3
4 −2 5
2 2 2
2 −3 4
(c) 1
1
0
0
0
2
3
2
0
1
0
0
1
1
0
2
2
3
0
1
1
1
0
1
0
(d) 1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
3
3
1
2
3
4