DEMAT - ICEB - UFOP
1a. Prova –Int. à Álgebra Linear - turma 54
Aluno:
1. 8
Considere o sistema de equações nas variáveis x, y e z:
< x + y + 2z = a
x by + z = 0
:
2x + y + 3z = 0
Determine os valores de a e b para que o sistema tenha solução única, não
tenha solução ou tenha in…nitas soluções.
2. (a) Utilize OPERAÇÕES ELEMENTARES para encontrar a inversa,
caso exista, da seguinte matriz:
2
3
1 0 1
A=4 2 0 3 5
2 2 0
(b) Quantas soluções possui o sistema AX = B? Caso existam soluções,
encontre todas.
(c) Se C é uma matriz quadrada de ordem três tal que det(AC) = 0, o
que se pode a…rmar sobre a invertibilidade de C?
3. Seja A a seguinte matriz
0
B
B
B
B
@
1
0
0
0
0
2
1
5
0
0
4
0
1
0
0
2
0
1
4
1
1
1
1
1
2
1
C
C
C
C
A
(a) Utilize operações elementares e/ou cofatores para determinar det A;
(b) Determine det(ABA 1 B t ); em que B é uma matriz triangular superior 5 5 tal que os elementos de sua diagonal são tais que aii = i, se
1 i 3 e a44 = a55 = 12 :
4. Coloque verdadeiro ou falso, justi…cando sua resposta:
(
) Se A é uma matriz quadrada de ordem n tal que todos os elementos
de sua diagonal principal são diferentes de zero então A é invertível
(
) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem então (A + B)2
2
2
(At ) + 2B t At + (B t ) ;
(
) Se A é quadrada de ordem 6 tal que At A = 2In e a é um número
real tal que det(aA4 ) = 2; então a = 21 ou a = 12 :.
1
t
=