Aula: 23/05/13
Turma: 2º A
:
PREPARATÓRIO OBMEP 2013 – LISTA 03
ALUNO(A):___________________________________
As questões abordadas neste material foram extraídas do banco de questões da OBMEP. Gostaríamos que você resolvesse as questões
a
propostas como forma de preparar para a 9 Olimpíada de Matemática. Você também poderá obter todas as provas aplicadas, gabaritos e
simulados referente a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) acessando o sítio http://www.obmep.org.br
Questão 01 – A escola de Paraqui organizou uma
Olimpíada de Matemática para seus 250 alunos e premiou
com medalhas os 8% que obtiveram as notas mais altas.
Quantas medalhas foram distribuídas?
a-( ) 8
b-( ) 11
c-( ) 14
d-( ) 17
Questão 05 – Cada quadradinho na figura deve
preenchido com um sinal de adição ( + ) ou
multiplicação ( x ). Qual é o maior valor possível
expressão obtida depois de preenchidos todos
quadrinhos?
a-( ) 77
b-( ) 78
d-( ) 80
e-( ) 81
ser
de
da
os
c-( ) 79
e-( ) 20
Questão 02 – Qual é valor de
a-( ) 1/3
b-( ) 3/2
c-( ) 4/3
d-(
)2
Questão 06 – Na figura as circunferências de centros A e B
são tangentes aos lados do retângulo e têm diâmetros
iguais a 4 cm. A distância entre os pontos R e S é um cm.
Qual é o perímetro do retângulo?
?
e-( ) 4
a-( ) 16 cm
Questão 03 – A turma do Carlos organizou uma rifa. O
gráfico mostra quantos alunos compararam um mesmo
número de bilhetes; por exemplo, sete alunos compraram
três bilhetes cada um. Quantos bilhetes foram comprados?
b-( ) 18 cm
c-( ) 20cm
d-( ) 22 cm
e-( ) 24cm
a-( ) 56
Questão 07 – Um grupo de amigos acabou de comer uma
pizza. Se cada um der R$8,00 faltarão R$2,50 para pagar a
pizza e se cada um der R$9,00 sobrarão R$3,50. Qual é p
preço da pizza?
a-( ) R$45,50
b-( ) R$48,50
b-( ) 68
c-( ) 71
d-( ) 89
c-( ) R$50,50
e-( ) 100
d-( ) R$52,50
e-( ) R$54,50
Questão 04 – Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por
18 cm, foi cortado para formar um novo cartão, como na
figura. Qual é a área da parte com as letras O e B?
Questão 08 – O gráfico mostra a temperatura média a
precipitação de chuva em Quixajuba em cada um dos
meses de 2009. Qual das afirmativas abaixo está correta?
a-( ) 77 cm²
b-( ) 88 cm²
c-( ) 99 cm²
d-( ) 125 cm²
e-( ) 198 cm²
André Luiz Gonçalves
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Postado em 22/05/2013
a-( ) O mês mais chuvoso foi também o mais quente.
b-( ) O mês menos chuvoso foi também o mais frio.
Questão 11 – A figura abaixo é formada por hexágonos
regulares e triângulos eqüiláteros. Sua área total é 154
cm². Qual é a área da região sombreada?
c-(
) De outubro para novembro aumentaram tanto a
precipitação quanto a temperatura.
d-( ) Os dois meses mais quentes foram também os de
maior precipitação.
e-(
) Os dois meses mais frios foram também os de
menor precipitação.
Questão 09 – A figura mostra cinco triângulos eqüiláteros.
A que fração da área da figura corresponde a área
sombreada?
a-( ) 16 cm²
b-( ) 24 cm²
c-( ) 28 cm²
d-( ) 32 cm²
e-( ) 36 cm²
Questão 12 – Manuela quer pintar as quatro paredes de
seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco,
cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as
paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De
quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto?
a-( ) 1/3
b-( ) 2/5
c-( ) 1/2
d-( ) 3/5
e-( ) 5/8
Questão 10 – A figura mostra dois trechos de 300Km cada
uma percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um
0
ângulo de 18 com a direção norte e o segundo, um ângulo
0
de 44 também com a direção norte. Se o avião tivesse
percorrido o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o
ângulo desse trecho com a direção norte?
a-( ) 8
b-( ) 16
d-( ) 20
e-( ) 24
c-( ) 18
Questão 13 – Para que valor de x a igualdade
a-( ) 12°
b-( ) 13°
c-( ) 14°
d-( ) 15°
e-( ) 16°
é verdadeira?
a-( ) 3
b-( ) 4
c-( ) 5
d-( ) 6
e-( ) 7
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Postado em 22/05/2013
Questões complementares: Matrizes e determinantes
Questão 13 – (UFPA) Dadas as matrizes
e
, onde
Questão 18 – (USJT-SP) A soma das soluções da equação
, para que se tenha B² + X = 2A
é
a matriz X deverá ser igual a
a-( )
b-( )
c-( )
d-( )
a-( ) – 1
b-( ) 0
c-( ) 1
d-( )3
e-( ) n.d.a
e-( )
Questão 14 – De acordo com as propriedades do
determinantes, assinale nas alternativas abaixo V (caso a
sentença esteja correta) e F (caso a sentença esteja
incorreta).
a-( ) Em uma matriz de ordem nxn apresenta uma linha
ou coluna nula o seu determinante é zero.
e sabendo que
Questão 19 – Seja
, qual é o valor assumido pela
variável x?
Questão 20 – (UFLA) Dadas as seguintes matrizes
b-( ) Se uma matriz quadrada possui duas linhas ou duas
colunas iguais, então o seu determinante é zero.
e B=
. Os valores de x e y, de
modo que A² = B, são:
c-( ) Em uma matriz cuja linha ou coluna foi multiplicada
por um número K real, o determinante também fica
multiplicado pelo mesmo número K.
a-( ) x = 1, y = 0
b-( ) x = 0, y = 1
c-( ) x = y = 1
d-( ) x = y = ½
d-( ) Para duas matrizes quadrada de mesma ordem, vale
a seguinte propriedade: det ( A . B) = det A . det B
e-( ) x = y = 0
e-( ) Se B é uma matriz quadrada obtida de A por meio
de troca de duas linhas ( ou de duas colunas) entre si,
então det B = - det A
Questão 21 – (EFOA) Seja a matriz A=
f-( ) Para duas matrizes quadrada de mesma ordem, vale
a seguinte propriedade: det ( A + B) = det A + det B
g-( ) Quando há uma combinação linear entre linhas ou
colunas é determinante é diferente de zero.
,
. Se det A = 0, então é CORRETO
afirmar que x/y é igual a
a-( ) – 2
b-( ) – 1
c-( ) 1
Questão 15 – O que consiste a Regra de Chió aplicada a
uma matriz de ordem quadrada?
Questão 16 – Dada a matriz a seguir, verifique se a mesma
é inversível
d-( ) 2
e-( ) 3
Questão 22 – (CEFET – MG) Para que sejam idênticos os
polinômios
Questão 17 – Sejas as matrizes A=
determine:
a) det A
b) det B
c) det (A + B)
d) det ( A.B)
e B=
,
o valor de a + b + c deve ser igual a
a-( ) 1
b-( ) 2
c-( ) 3
d-( ) 4
e-( ) 5
Questão 23 – Encontre o valor do determinante, em que
utilizando a Regra de Laplace e a Regra
Questão 18 – Para que o determinante da matriz
seja nulo, o valor de a deve ser
a-( ) – 2 ou 2
e
b-( ) -5 ou 3 c-( ) -3 ou 5 d-( ) 1 ou 3
de Chió.
André Luiz Gonçalves
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Postado em 22/05/2013
Atividades de treinamento: sistemas lineares
Questão 23 – Dados sistemas Linear abaixo, determine o
valor das variáveis x e y utilizando os seguintes métodos:
a) adição
b) substituição c) Regra de Cramer
Questão 27 – Classifique e resolva os sistemas lineares
escalonados:
2 x  y  3 z  0

 2y  z 1

2 z  6

III-
3x  2 y  z  2

yz 0

Questão 24 – Determine os valores das incógnitas x1, x2 e
x3, sendo que
.
a  2b  c  d  2

cd 0

Questão 25 – Discute a solução do sistema linear, em que
Escalonamento de Sistemas Lineares
Questão 26 – A expressão matricial de um sistema S é
2  5 a   4
3 1 .b    7 

   
Questão 28 – Escalone, classifique e resolva os sistemas
lineares abaixo.
2 x  3 y  z  1

3x  3 y  z  8
2 y  z  0
a) 
Determine as equações de S.
Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número
de soluções, da seguinte forma:
x  y  z  2

2x  3y  2z  5
b) 
x  y  z  3

2x  3 y  z  0
c) 
André Luiz Gonçalves
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Postado em 22/05/2013