ENSINO MÉDIO - 2ª SÉRIE
MATEMÁTICA
___/___/2012
ALUNO: _____________________________________ N.º__________ TURMA ______
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃO
01. Resolva a equação
x 2
–x 4
2 – 2x
+
=
.
1 x
–1 3
2 –5
02. Calcule os determinantes, aplicando o teorema de Laplace.
2
0
1
0
1 0 3
1 –1 0
2 1 4
1 1 5
0
0
 2x – 5


1
0  é uma matriz identidade.
03. Determine x e y, sabendo que A =  0
 0
y + x 1 

a b
04. Dados os números reais a, b e c diferentes de zero, e a matriz quadrada de ordem 2, M = 
 ,considere
0 c
as seguintes afirmativas a respeito de M:
I)
A matriz M é invertível.
II)
Quando a = 1 e c = −1 , tem-se M2 = I , sendo I a matriz identidade de ordem 2.
Apresentando todos os cálculos, determine qual ou quais afirmações estão corretas.
05. Sendo a matriz do tipo (2x2), tal que A = (aij) e aij = 2 + i – j, calcule o seu determinante.
06. Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i – j2 e bij = – i2 + j, determine o valor
de A – B.
 2 1  1 – 1  1 3 
07. O valor de a para que a igualdade matricial 
.
=
 seja verdadeira é:
 1 1  – 1 a   0 4 
1
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 – 1 – 5
08. Dada a matriz B = 
, calcule o valor do det(B + Bt), sendo Bt a matriz transposta de B.
3 
 2
09. Encontre os valores de x, y e z na equação abaixo.
 2x + y = – 1

 x + 3z = 5
– y + z = 1

10. Na mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1pedaço de torta totalizou
R$ 29,00. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$
39,00. Sabendo que o preço de uma torta é R$ 3,00, então o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1
pedaço de torta totaliza o valor de:
11. Considere o seguinte sistema linear:
mx + 4y + 5z = m + 1

 2x + (m – 1)y + (m + 1)z = 4
 x + y + 2z = 2

Sabendo que esse sistema é possível para qualquer m real, resolva o sistema para m = 2.
 – 5 12 
–1
12. Dada a matriz A = 
 , calcule a sua inversa A .
– 2 4 
13. O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª linha por 12, o novo
determinante valerá:
14. Determine os valores de m para que o sistema a seguir admita apenas uma solução.
mx – 2y – z = 0

 x – my – 2z = 0
 3x – 2y = 0

 2x + 2y = 12
15. A soma de x e y, soluções do sistema 
, é:
 5x – 2y = 2
2
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16. Analise as seguintes afirmações:
I)
det A = det At
II)
det (A.B) = det A . det B
III) O determinante de uma matriz, cujos elementos são todos iguais a um, é nulo.
IV) Se uma matriz possui todos os elementos de uma fila iguais a um, então o seu determinante é nulo.
O número de afirmações verdadeiras é:
a)
0
b)
1
c)
2
d)
3
e)
4
17. Quais os valores de m que tornam invertível a matriz A abaixo?
 4 2 – 5
A =  – 2 9 2 
 0 3 m 
a)
m ≠ – 3/5
b)
m ≠ – 3/20
c)
m ≠ – 5/3
d)
m ≠ – 20/3
e)
m ≠ – 2/3
1
2

18. O determinante da matriz A =  3

4
 5
0
2
2
2
1
0 0 0
0 0 0 
1
0 0  é igual a:

3 –2 0 
2 3 3 
3