DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSORES: Rogério e Cláudio
DATA:
VALOR: 20 pontos
ASSUNTO: Trabalho de Recuperação Final
SÉRIE : 2a EM
TURMAS:
No :
NOME COMPLETO:
ATENÇÃO:
Faça todos os exercícios em folhas de papel almaço, com todo o capricho, pois a apresentação será avaliada.
Faça-os conscientemente; assim você estará se preparando devidamente para a prova. Não é necessário
copiar os enunciados e NÃO ENTREGUE ESTA APOSTILA JUNTO COM . O TRABALHO. Cada
questão vale 1,0 ponto.
Sucesso, boas férias e boas festas.
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1) Calcule o valor de cada determinante especificado a seguir:
a) Determinante da matriz A = (aij)2X2, em que aij = -i2- j.
b) Determinante da matriz B = (bij)2X2, em que bij = ( i – j)2.
c) Determinante da matriz C = (cij)2X2, em que cij = i – j , se i for par e cij = i + j, se i for ímpar.
d) Determinante da matriz I2 (identidade de ordem 2).
e) Determinante da matriz D =
.
 2 3 

f) ) Determinante de A-1, sendo A-1 é a inversa de A  
 4  5
2) Se p = det.
3) Se a = det.
. e q = det.
, b = det.
. , calcule x tal que p = q.
e c = det.
, resolva a equação ax2 + bx + c = 0.
4) Use a Regra de Cramer para resolver cada problema a seguir:
a) Num cofre há apenas moedas de 10, 25 e 50 centavos totalizando 16 moedas e R$ 4,45. Se o número de
moedas de 50 centavos é o dobro do número de moedas de 25 centavos, quantas moedas de cada espécie há
no cofre?
b) Num estacionamento, há 22 veículos, contando apenas com motos, triciclos e carros. Contando-se o
número de rodas, encontra-se 69. Sabe-se ainda que o número de rodas de carros é o triplo do número de
rodas de motos. Quantos veículos de cada tipo há no estacionamento?
5) (PUC-SP) – Verifique quantas soluções tem o sistema abaixo .
 4x  y  z  0

 x  y  z  1
 2x  y  z  2

2 x  3 y  1
6) (U.F.BA) - Discutir o sistema 
em função do parâmetro a .
4 x  ay  5
x  y  z  1

7) (CESCEA) – Discutir o sistema 2 x  2 y  2 z  2 em função do parâmetro m .
3x  3 y  mz  3

x  y  z  k

8) (F.G.V. –SP) – Discutir o sistema  x  y  z  k em função do parâmetro k .
x  y  z  k

9) (UFMG) – Numa competição esportiva , dez atletas disputam os três primeiros lugares Admitindo que
não haja empate, quantos resultados são possíveis para as três primeiras colocações?
n !  (n - 1) !
6

10) (PUC-MG) – Qual é o valor de n na equação
?
(n  1) ! - n ! 25
11) (CESCEM-SP) – As placas dos automóveis são formadas por duas letras e quatro algarismos. Qual é o
número de placas que podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, sem repetir nenhum
algarismo?
12) (UFBA) – Numa eleição para a diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a vice-diretor,
3 a primeiro secretário e 4 a tesoureiro . Qual é o número de resultados possíveis para essa eleição?
A) 56.
B) 64.
C) 69.
D) 72.
E) 81.
13) (UFCE/adap) – O mapa de uma cidade é formado por 6 bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa
com as cores vermelha, azul e verde do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis
e os demais verdes. De quantos modos distintos isso pode ser feito?
A) 48.
B) 52.
C) 60.
D) 68.
E)70.
14) (ITA-SP/adap)- Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 (cinco) algarismos distintos,
obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, qual será a posição do número 61.473 ?
A) 66a .
B) 72a .
C) 76a .
D) 79a .
E) 85a .
15) (FGV-SP/adap) – Quantos anagramas da palavra sucesso começam com s e terminam com o ?
A) 45.
B) 49.
C) 52.
D) 57.
E) 60.
16) ( FEI-SP/adap) – Quantas diagonais possui um dodecágono ?
A) 62.
B) 54
C) 51.
D) 47.
E) 38.
17) Observe atentamente o triângulo ABC e sua projeção ortogonal A'B'C' sobre o plano .
Se med(AÔA') = 45o, med(AÎA') = 60o, med(BÊB') = 30o, calcule o perímetro do triângulo
A'B'C' e sua área, sabendo que os segmentos AB, BC e CA medem, respectivamente 2
2
cm.
18) (PUC-MG/99) - Na figura , o cubo tem aresta 4 cm e BP = 2 cm está
sobre o prolongamento da aresta AB.Qual é a medida do segmento PG ?
cm , 6 cm e
19) (U.F.MG) - Na figura , as pirâmides OABCD e O'ABCD são regulares e têm todas as arestas congruentes . Se o segmento OO' mede 12
cm , então calcule a área da superfície da figura .
20) (Newton de Paiva ) - Na figura , A , B , C e D são vértices de um quadrado de lado 2 unidades e C
é o centro da circunferência de raio DC . Calcule o volume do sólido que se obtém girando a região
hachurada em torno da reta x = 2 .