Como usar a tabela “Distribuição Normal Acumulada”:
Calcule o fator do “desvio gaussiano” 𝑍:
𝑍=
|𝑥 − 𝜇|
𝑠2 + 𝜎2
Onde 𝜇 é a média e 𝜎 é o desvio padrão previstos (os que “deveriam ser”) e 𝑥 e 𝑠 são a média
e o desvio padrão calculados pela amostra.
Por exemplo, suponha que uma fábrica indique que seus parafusos suportam uma pressão
máxima de 80,0GPa com um desvio padrão de 2,5GPa. Para confirmar isto, você mede a
pressão máxima de uma amostra aleatória de 10 parafusos da mesma marca e obtém:
Media de: 𝑥 = 65,4GPa, e desvio padrão de 𝑠 = 8,5GPa
Nossa hipótese 𝐻0 é a de que a informação do fabricante é verdadeira.
complementar 𝐻1 é aquela onde a informação do fabricante é falsa.
A hipótese
Então, seus dados são:
𝜇 = 80,0GPa
𝜎 = 2,5GPa
𝑥 = 65,4GPa
𝑠 = 8,5GPa
E o fator 𝑍 vale:
𝑍=
65,4 − 80,0
8,52 + 2,52
=
−14,6
72,25 + 6,25
=
14,6
78,5
=
14,6
= 1,655
8,82
Repare que os símbolos | | significam que o sinal deve ser sempre positivo (mesmo que o
resultado tenha sido −14,6 deve-se descartar o sinal de menos).
Agora, procuramos na tabela. Veja a figura abaixo. A primeira coluna indica os três primeiros
dígitos de 𝑍, enquanto a primeira linha indica o quarto dígito de 𝑍.
No caso do exemplo anterior estamos procurando 𝑍 = 1,655. Os três primeiros dígitos são
1,65 e o quarto dígito é 5. O arquivo é dividido em tabelas. Encontraremos nosso valor na
tabela correspondente a 1,000 ≤ 𝑍 ≤ 1,999 (já que 1,655 é maior que 1,000 e menor que
1,999.
Portanto, a probabilidade da hipótese 𝐻1 ser verdade é 𝑃 𝐻1 = 90,21%. Por outro lado,
probabilidade da hipótese 𝐻0 ser verdadeira é:
𝑃 𝐻0 = 100 − 90,21 = 9,79% ≅ 9,8%
Conclusão: A probabilidade de seus parafusos corresponderem à informação fornecida pelo
fabricante é de apenas uns dez por cento.