Exercícios Extras – Medidas de Dispersão
1. Um aluno estudando estatística calculou a variância entre sua série de dados encontrando o valor de 345,57. Determine o
desvio padrão com base nesta informação.
√345,57 ≅ 18,59
2. A tabela abaixo mostra um teste de resistência à tração, aplicados a dois tipos diferentes de aço:
Tipo I
Tipo II
𝑥̅ (kg/mm2 )
27,45
147,00
𝑠 (kg/mm2 )
2,0
17,25
Pergunta-se:
a) qual é o tipo de aço mais resistente?
O aço Tipo II pois possui maior média.
b) qual é o tipo de aço mais estável?
O aço Tipo I pois possui menor desvio padrão.
3. Numa empresa o salário médio dos funcionários do sexo masculino é de R$ 4 000,00, com desvio padrão de R$ 1 500,00;
o salário médio dos funcionários do sexo feminino é de R$ 3 000,00, com desvio padrão de R$ 1 200,00. Solicita-se:
a) os coeficientes de variação de cada sexo;
𝑠
1500
𝐶𝑉masculino = ∙ 100 =
∙ 100 = 0,375 ∙ 100 = 37,5%
𝑥̅
4000
𝑠
1200
𝐶𝑉feminino = ∙ 100 =
∙ 100 = 0,400 ∙ 100 = 40,0%
𝑥̅
3000
b) a conclusão em relação à distribuição de salários nesta empresa.
Apesar dos salários médios dos homens ser maior do quê o das mulheres, o salário das mulheres não varia tanto quanto o
salário dos homens nesta empresa.
4. Sejam os pesos dos alunos de uma série escolar:
Pessoas
Sérgio
Beto
Giba
Matheus
Letícia
Cleo
Ana
Dani
Peso (kg)
30
15
55
60
53
75
20
40
348
xi2
900
225
3025
3600
2809
5625
400
1600
18184
Determine:
a) a amplitude total desta série de dados;
𝐴𝑇 = 75 − 15 = 60
b) a média entre os dados;
𝑥̅ =
30 + 15 + 55 + 60 + 53 + 75 + 20 + 40
= 43,5
8
c) o desvio padrão destes dados.
2
∑ 𝑥𝑖 2
∑ 𝑥𝑖
18184
348 2
√
√
𝑠=
−(
−(
) = √2273 − (43,5)2 = √2273 − 1892,25 = √380,75 ≅ 19,51
) =
𝑛
𝑛
8
8
5. Dada a seguinte distribuição de idades dos membros de uma sociedade.
Idade
𝒙𝒊
𝒇𝒊
𝒚𝒊
𝒇𝒊 ∙ 𝒚𝒊
𝒇𝒊 ∙ 𝒚𝒊 𝟐
15 I --- 20
17,5
16
–2
– 32
64
20 I --- 25
22,5
35
–1
– 35
35
25 I --- 30
27,5
44
0
0
0
30 I --- 35
32,5
27
1
27
27
35 I --- 40
37,5
17
2
34
68
40 I --- 45
42,5
8
3
24
72
45 I --- 50
47,5
2
4
8
32
50 I --- 55
52,5
1
5
5
25
31
323
150
Calcule a média e o desvio padrão.
𝑥̅ = 𝑥0 +
(∑ 𝑦𝑖 ∙ 𝑓𝑖 ) ∙ ℎ
31 ∙ 5
155
= 32,5 +
= 32,5 +
≅ 32,5 + 1,03 = 33,53
∑ 𝑓𝑖
150
150
2
∑(𝑓𝑖 ∙ 𝑥𝑖 2 )
∑(𝑓𝑖 ∙ 𝑥𝑖 )
323
31 2
√
√
𝑠=
−(
−(
) = √2,15 − (0,206)2 ≅ √2,15 − 0,042436 = √2,107564
) =
𝑛
𝑛
150
150
≅ 1,4517
6. Calcule 𝑥̅ , 𝑠 2 e 𝑠 para os dados abaixo, onde os valores de 𝑥 são pontos médios de intervalos.
𝑥𝑖
15
25
35
45
55
65
75
85
95
105
𝑓𝑖
1
5
12
18
21
19
10
7
6
1
100
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
15
125
420
810
1155
1235
750
595
570
105
5780
𝑥𝑖 2 ∙ 𝑓𝑖
225 3125 14700 9720 63525 80275 56250 50575 54150 11025 343570
𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖 ∙ 𝑥𝑖 5780
=
= 57,80
∑ 𝑓𝑖
100
2
∑(𝑓𝑖 ∙ 𝑥𝑖 2 )
∑(𝑓𝑖 ∙ 𝑥𝑖 )
343570
5780 2
√
√
𝑠=
−(
−(
) = √3435,70 − (57,80)2 = √3435,70 − 3340,84
) =
𝑛
𝑛
100
100
= √94,86 ≅ 9,74
7. O conjunto abaixo representa as notas do exame final de uma determinada turma:
54
50
15
65
70
42
77
33
55
92
61
50
35
54
75
71
64
10
51
86
70
66
60
60
71
64
63
77
75
70
81
48
34
73
65
62
66
75
60
85
64
57
74
60
63
85
47
67
79
37
66
45
58
67
71
53
23
61
66
88
58
48
73
76
81
83
62
75
69
68
66
71
66
67
50
76
60
45
61
74
Pede-se:
a) Construa uma distribuição de freqüência, adotando um intervalo de classe conveniente (sugestão classes de tamanho 10,
a partir de 10)
𝒇𝒊
𝒇𝒊 ∙ 𝒚𝒊
𝒊
𝒙𝒊
𝒚𝒊
𝒇𝒊 ∙ 𝒚𝒊 𝟐
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 a 20
20 a 30
30 a 40
40 a 50
50 a 60
60 a 70
70 a 80
80 a 90
90 a 100
15
25
35
45
55
65
75
85
95
2
1
4
6
11
28
20
7
1
80
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
– 10
–4
– 12
– 12
– 11
0
20
14
3
– 12
50
16
36
24
11
0
20
28
9
194
b) Calcule a média e o desvio padrão destes dados.
(∑ 𝑦𝑖 ∙ 𝑓𝑖 ) ∙ ℎ
−12 ∙ 10
120
𝑥̅ = 𝑥0 +
= 65 +
= 65 −
= 65 − 1,5 = 63,5
∑ 𝑓𝑖
80
80
2
∑(𝑓𝑖 ∙ 𝑦𝑖 2 )
∑(𝑓𝑖 ∙ 𝑦𝑖 )
194
−12 2
𝑠 =ℎ∙√
−(
−(
) = 10 ∙ √2,425 − (−0,15)2
) = 10 ∙ √
𝑛
𝑛
80
80
= 10 ∙ √2,425 − 0,0225 = 10 ∙ √2,4025 ≅ 10 ∙ 1,55 = 15,5