ESCOLA
DE
ENSINO MÉDIO
E
PRÉ-VESTIBULAR COLÉGIO FERNANDO PESSOA – FRANCA
Aluna: Regina Arruda
Código:
Bimestral Disciplina: Matemática Professor: Grego
valor: 6,0
01)(1,0 ponto) Considere a equação: (log2 x)2  log 3 2 x  0, com x  0. Um aluno apresentou o seguinte desenvolvimento para a solução dessa equação: (log2 x)2  log 3 2 x
(log2 x)2  3(log2 x)
(log2 x)  3
x  23
x 8
S  {8}.
O conjunto‐solução encontrado pelo aluno está incompleto. Resolva a equação e determine corretamente o seu conjunto‐solução. Resolvendo corretamente a equação, vem
log22 x  log3 2 x  0  log22 x  log 1 x  0
23
 log x  3  log2 x  0
2
2
 (log2 x)  (log2 x  3)  0
log2 x  0  x  1

ou
log2 x  3  0
x1
 ou .
x 8
Portanto, o conjunto solução da equação é S  {1,8}.

log 1 x2  x 19
1
02)(1,0 ponto) Resolva a inequação em  :16   
4
1
16   
4
2

log 1 x2  x  19
5
 1   1 
 
 
4
4

log 1 x2  x  19
5
log 1 (x2  x  19) 
2

5
log 1 25
5
x – x + 19 > 25
x2 –x – 6 > 0
Logo, x < -2 ou x > 3

5

. Nota
3° série
Data: 10/09/2011
Assinatura:
03)(2,0 pontos) Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A partir do instante em que ocorreu a falha, a temperatura no interior do forno pôde ser expressa pela função: T(t) = 2t + 400 × 2– t, com t em horas, t ≥ 0, e a temperatura em graus Celsius. a) Determine as temperaturas do forno no instante em que ocorreu a falha de energia elétrica e uma hora depois. b) Quando a energia elétrica voltou, a temperatura no interior do forno era de 40 graus. Determine por quanto tempo houve falta de energia elétrica. (Use a aproximação log25 = 2,3.) a) Queremos calcular T(0) e T(1).
T(0)  20  400  20  1  400  1  401 C.
1
T(1)  21  400  21  2  400   202 C.
2
b) Queremos calcular o instante t para o qual T(t)  40 C.
1
40  2t  400  t  22t  40  2t  400  0
2
 (2t  20)2  0
 2t  20
 t  log2 20  log2 22  log2 5  2  2,3  4,3h.
04)(2,0 pontos) Uma pessoa aplicou uma quantia inicial em um determinado fundo de investimento. Suponha que a função F, que fornece o valor, em reais, que essa pessoa possui investido em relação ao tempo t, seja dada por: F(t) = 100(1,2)t. O tempo t, em meses, é contado a partir do instante do investimento inicial. a) Qual foi a quantia inicial aplicada? b) Utilizando os valores aproximados log10 2 = 0,3 e log10 3 = 0,48, quantos meses, a partir do instante do investimento inicial, seriam necessários para que essa pessoa possuísse, no fundo de investimento, uma quantia igual a R$ 2.700,00? a) A quantia inicial é obtida calculando-se F(0). Logo,
F(0)  100  (1,2)0  100 reais.
b) Queremos calcular t para o qual F(t)  2700.
t
43 
2700  100  (1,2)t  log27  log 

 10 
 3  log3  t  (2  log2  log3  log10)
 3  0,48  t  (2  0,3  0,48  1)
t
3  0,48
 3  6  18 meses.
0,08
Um abraço!
Grego