DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSORES: ADRIANA E
CLÁUDIO
DATA: 18/12 /2015
VALOR: 20,0
NOTA:
ASSUNTO: TRABALHO RECUPERAÇÃO FINAL
ANO: 1ªEM
TURMA: A/B
NOME COMPLETO:
I
N
S
T
R
U
Ç
Õ
E
S
Nº:
1. Este trabalho contém 20 questões, sendo 5 fechadas e 15 discursivas. Verifique se o seu exemplar está
completo.
2. Leia sempre - e atentamente - cada questão antes de dar sua resposta.
3. Escreva suas respostas de maneira clara e gramaticalmente correta.
NUNCA ULTRAPASSE OS ESPAÇOS A ELAS RESERVADOS.
4. LEMBRE-SE DE QUE VOCÊ SERÁ AVALIADO PELO QUE ESCREVEU E NÃO PELO QUE
‘’PENSOU’’ EM ESCREVER; ATENTE, POIS, À FORMULAÇÃO DE SUAS RESPOSTAS.
Bom trabalho e sucesso!
Os conteúdos selecionados para a recuperação são:

Função de 1º grau
- conceito
- resolução de problemas
- análise de gráfica
- inequação

Função de 2º grau
- conceito
- problemas de valor máximo ou mínimo da função
- análise gráfica
- estudo das raízes
- inequação

Função Exponencial
- conceito
- resolução de problemas
- gráficos

Função Logarítmica
- definição
- cálculo de logaritmos e expressões
- propriedades
- equação
- inequações

Trigonometria no ciclo
- circunferência: arco, ângulo central
- unidade de medida de arcos e ângulos
- circunferência trigonométrica, seno e cosseno de um arco
QUESTÃO 1- (VALOR: 1,0)
A altura média de tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira evolui desde que é
plantada, segundo o seguinte modelo matemático h(t )  1,5  log 3 (t  1) , com h(t) em metros e t em anos. Se
uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do
momento da plantação até a do corte foi de:
a) 9
b) 8
c) 5
d) 4
e) 2
QUESTÃO 2- (VALOR: 1,0)
Certo dia uma professora de Matemática desafiou seus alunos a descobrirem a expressão E sabendo que
log E 
1
log a  3 log b . Bárbara foi a primeira aluna a acertar o desafio. APLIQUE as propriedades dos
2
logaritmos e assinale a opção que representa a resposta dada por Bárbara.
3
a)
a
b2
.
a
.
3b
b)
a
c)
b3
.
d) b 3 a .
e)
3
a2
.
b
QUESTÃO 3- (VALOR: 1,0)

2
CALCULE o valor da expressão 4(0,5) 4  0,25  8 3 .
a)
1
.
2
b)
1
.
4
c) 1 .
d) 2 .
e) 4.
QUESTÃO 4- (VALOR: 1,0)
A invenção de logaritmos teve como resultado imediato o aparecimento de tabelas, cujos cálculos eram feitos um
a um. O projeto do inglês Charles Babbage (séc. XIX), “pai dos computadores modernos”, era construir uma
máquina para montagem dessas tabelas, como por exemplo:
x
log x
:
2
0,30
3
0,47
4
0,60
5
0,70
6
0,78
:
Usando-se essa tabela, ENCONTRE o valor que se obtém para log 450.
a) 2,64.
b) 2,54.
c) 2,44.
d) 2,34.
e) 2,14
QUESTÃO 5- (VALOR: 1,0)
Um projétil é lançado para cima e sua trajetória coincide com a parábola da função f ( x)  40 x 2  200 x , onde
f (x) é o espaço percorrido, em metros e x o tempo, em segundos. A altura máxima atingida por esse projétil é:
a)
200 m.
b)
250 m.
c)
400 m.
d)
800 m.
e)
950 m.
QUESTÃO 6- (VALOR: 1,0)
a) RESOLVA a equação log 4 x   3. log 4 x  4.
2
b) Um líquido volátil diminui seu volume na ordem de 20% por hora. O seu volume se reduzirá à metade
durante um tempo t. Considerando essas condições, DETERMINE aproximadamente o tempo t.
(Dado log2 = 0,3)
QUESTÃO 7- (VALOR: 1,0)
Resolva as equações:
a) log2 (4x – 1) = 3
b)
log1 (log9x) = -1
2
c)
log2 (x + 5) – log2 (x – 3) = 2
QUESTÃO 8- (VALOR: 1,0)
Sabendo que x =

2
rad , CALCULE o valor de A.
Sendo A = sen
x
x
 3.senx  cos .
2
2
QUESTÃO 9- (VALOR: 1,0)
A população, P(t), de uma metrópole, em milhões de habitantes, é dada por P(t) = 5.2 ct, com t sendo o número de
anos, contados a partir de 2000 (ou seja, t = 0 corresponde ao ano 2000), e c uma constante real. Se a população
da metrópole em 2008 é de 10 milhões de habitantes, DETERMINE o valor de c.
QUESTÃO 10- (VALOR: 1,0)
Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km em torno de uma pista circular de raio 200 m.
CALCULE o número aproximado de voltas que ele deve dar.
Use π = 3,14.
QUESTÃO 11- (VALOR: 1,0)
1
 3
x
Construa os gráficos das funções f ( x)    e g(x) = 5x.
QUESTÃO 12- (VALOR: 1,0)
O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão pH   log H  , em que [H+] indica a concentração,
em mol/L, de íons de hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar determinada solução, um
pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de hidrogênio era [H+] = 5,4.10-8 mol/L. CALCULE o pH
dessa solução usando os valores aproximados de 0,30 para log 2 e 0,48 para log 3.
 
QUESTÃO 13- (VALOR: 1,0)
Para quais valores de m a função f ( x)  x 2  5x  5m assume valores positivos para todo x real?
QUESTÃO 14- (VALOR: 1,0)
O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão
N (t )  1200.2 0, 4t . Nessas condições, ESTABELEÇA o tempo.
QUESTÃO 15- (VALOR: 1,0)
As funções logarítmicas f e g são dadas por f ( x)  log 3 x e g ( x)  log 4 x . DETERMINE:
a) f(9)
b) x tal que g(x) = 4
c) f(27) + g(16)
QUESTÃO 16- (VALOR: 1,0)
Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).
a) DETERMINE a equação da reta r.
b) DETERMINE a equação dessa parábola.
QUESTÃO 17- (VALOR: 1,0)
A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos
após o chute, seja dada por h  t 2  6t , responda:
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pela bola?
QUESTÃO 18- (VALOR: 1,0)
A função afim R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é
contado em meses, R(1) = –2 e R(2) = 3. Nessas condições, CALCULE o rendimento obtido nessa aplicação, em
quatro meses.
QUESTÃO 19- (VALOR: 1,0)
Uma montadora de veículos planeja aumentar sua produção acrescentando, em cada mês, n veículos a mais que a
quantidade produzida no mês anterior. No gráfico a seguir, é possível saber o número de veículos fabricados no
5º e 20º mês (contados a partir da implantação do plano de expansão).
nº de
veículos
10 000
6 000
0
5º
20º
mês
a) DETERMINE o valor de n.
b) CALCULE a quantidade de veículos vendidos no 1
QUESTÃO 20- (VALOR: 1,0)
A empresa de programas de computador Comp paga a seus vendedores R$ 5,00 por programa vendido, mais uma
quantidade fixa de R$ 1.000,00. Outra empresa concorrente, a Soft, paga R$ 6,50 por programa vendido, mais um
fixo de R$ 850,00. Faça os cálculos necessários, e DETERMINE qual a quantidade mínima de programas que
um vendedor da Soft deve vender para ganhar mais que um vendedor da Comp.