A FUVEST E OS LOGARITMOS
01)(2011)
01)(2011) Seja x > 0 tal que a sequência
a1 = log2 x, a2 = log4 ( 4x ) , a3 = log8 (8x ) forme,
nessa ordem, uma progressão aritmética.
Então, a1 + a2 + a3 é igual a
13
a)
.
2
15
b)
.
2
17
c)
.
2
19
d)
.
2
21
e)
.
2
05)(2007) Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números
estritamente positivos tais que log2a1, log2a2,
log2a3, log2a4, log2a5 formam, nesta ordem,
1
. Se
uma progressão aritmética de razão
2
a1 = 4, então o valor da soma
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 é igual a
a) 24 +
2
b) 24 + 2 2
c) 24 + 12 2
d) 28 + 12 2
e) 28 + 18 2
06)(2006) O conjunto dos números reais x
que satisfazem a inequação
log2(2x + 5) - log2(3x - 1) > 1 é o intervalo:
02)(2010) Tendo em vista as aproximações
log10 2 ≅ 0,30 , log10 3 ≅ 0, 48 , então o maior
5

a)  -∞, − 
2

número inteiro n, satisfazendo 10n ≤ 12418 , é
igual a
a) 424
b) 437
c) 443
d) 451
e) 460
 7 
b)  − ,∞ 
 4 
03)(2009) O número real a é o menor dentre
os valores de x que satisfazem a equação
(
)
2 log2 1 + 2 x − log2
(
)
2x =3
Então, log2  2a + 4  é igual a:
 3 
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 3/2
e) 2
04)(2008) Os números reais x e y são soluções
2log2 x − log2 ( y − 1) = 1

do sistema 
.
1
log2 (x + 4) − log2 y = 2
2

Então 7( y - x) vale
a) – 7
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 7
 5 
c)  − ,0 
 2 
1 7 
d)  , 
3 4 
 1
e)  0, 
 3
07)(2004) Se x é um número real, x > 2, e
log2(x-2) - log4x = 1, então o valor de x é:
a) 4 - 2 3
b) 4 - 3
c) 2 + 2 3
d) 4 + 2 3
e) 2 + 4 3
08)(2001) Sendo P = (a, b) um ponto
qualquer da circunferência de centro na
origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ≠ ±b,
 b3  a4

pode-se afirmar que log  2
− 1 
2  4
a
−
b
b



vale:
a) 0
b) 1
c) - log b
d) log b
e) 2 log b
09)(2000) A curva da figura abaixo representa
o gráfico da função y=log10x, para x>0. Assim
sendo, a área da região hachurada, formada
pelos dois retângulos, é:
a) log102
b) log103
c) log104
d) log105
e) log106
10)(2003) Seja f(x) = log3(3x+4) - log3(2x-1).
Os valores de x, para os quais f está definida e
satisfaz f(x) > 1, são:
a) x <
7
3
1
b) < x
2
1
7
c) < x <
2
3
d) −
4
<x
3
e) −
4
1
<x<
3
2
11)(2002) Se (x, y) é solução do sistema
3
 x
y
2 ⋅ 4 = 4
, pode-se afirmar que:

 y3 − 1 xy2 = 0

2
a) x = 0 ou x = -2 - log23
b) x = 1 ou x = 3 + log23
c) x = 2 ou x = -3 + log23
log2 3
d) x =
ou x = -1 + log23
2
log2 3
e) x = -2 + log23 ou x = -1 +
2
12)(2005) Os pontos D e E pertencem ao
gráfico da função y = logax, com a > 1 (figura
abaixo).
Suponha que B = (x, 0), C = (x+1, 0) e
A = (x-1, 0). Então, o valor de x, para o qual a
área do trapézio BCDE é o triplo da área do
triângulo ABE, é:
a)
1
5
+
2
2
b) 1+
c)
1
+
2
d) 1 +
e)
5
2
5
5
1
+2 5
2
RESPOSTAS
01)
02)
03)
04)
05)
06)
07)
08)
09)
10)
11)
12)
b
d
d
d
d
d
d
c
e
c
e
a
Um abraço!
Grego
Grego