Cap. 2. Conceito do meio contínuo,
objectivos e restrições de MMC
1. Hierarquia de Mecânica Clássica ou Newtoniana
2. Meio contínuo
3. Objectivos de MMC
3.1 Carregamento
3.2 Resposta ao carregamento
3.3 Objectivos
3.4 Restrições
1. Hierarquia de Mecânica Clássica ou Newtoniana
de acordo com o meio a examinar
( × Teoria da Relatividade)
Isaac Newton
(1642-1727)
Albert Einstein
(1879-1955)
Mecânica
M. dos corpos rígidos
M. dos fluídos
M. dos corpos deformáveis
ou meios contínuos ou sólidos
M. dos materiais (resistência dos materiais)
Os corpos ou meios poderão estar em repouso ou em movimento.
Daí seguem as outras separações:
Estática: não há movimento
Cinemática: há movimento, mas não se introduzem as forças que o
causam
Dinâmica: o movimento estuda-se juntamente com as forças que o
causam
Corpo rígido: não muda a sua forma
Fluído: não resiste ao corte
Corpos deformáveis: mudam de forma e resistem ao corte
2. Meio contínuo
Tipos
Sólidos
Líquidos
Gases
Fluídos
Definição de MC
Um domínio onde não existem quaisquer espaços vazios
Definição usando vizinhança esférica
vizinhança esférica do ponto P = uma esfera com o centro no ponto P
Analogia com matemática:
Meio contínuo unidimensional
Intervalo dos números reais
A qualquer ponto interior consegue-se
sempre encontrar um raio de tal forma,
que a vizinhança esférica correspondente
estará completamente mergulhada
no meio contínuo
Qualquer que seja o ponto de superfície e qualquer que seja
o raio da vizinhança esférica, esta contém sempre pelo
menos um ponto interior e um ponto exterior
3. Objectivos de MMC
Formular as equações que descrevem o movimento e o comportamento
mecânico e térmico dos meios contínuos
Estas equações devem servir para determinar a resposta
do MC ao carregamento
3.1 Carregamento
Solicitações às quais os MC estão sujeitos (acção do exterior)
Estas solicitações actuam:
Pelo contacto (por exemplo com os outros corpos) e assim
criam-se as forças exteriores de superfície [N/m2]
À distância criam-se
as forças exteriores de volume [N/m3] como peso, forças de inércia,
e a acção de variação de temperatura,
em geral estes efeitos correspondem às acções de campos
gravitacional, térmico, eléctrico, magnético, ...
Notas sobre as forças externas
Quando a área de contacto é muito inferior à área total, as forças distribuídas
poderão ser substituídas pelas forças concentradas [N]
ou forças de linha [N/m], o que representa uma simplificação da carga real

F2
Estática considerou corpos rígidos, onde
forças corresponderam aos vectores
deslizantes. As duas forças da figura ao
lado são consideradas iguais ou
equivalentes, porque têm a mesma linha
de acção (direcção), a mesma intensidade
e o mesmo sentido

F2

F1

F1

F1

F2
Na MMC estas forças são diferentes, porque a resposta do MC é diferente,
como se vê na figura. As forças externas são vectores fixos, o ponto
de aplicação da força, que corresponde a um ponto de superfície, é importante
3.2 Resposta ao carregamento
A resposta do MC depende das propriedades mecânicas e térmicas do MC
A resposta do MC exprime-se em termos de
TENSÕES: campo tensorial de segunda ordem
DEFORMAÇÕES: campo tensorial de segunda ordem
DESLOCAMENTOS: campo vectorial
MC é uma ficção, mas a escala em que vamos resolver os problemas
(mm, cm, dm, m) não exige considerar a estrutura molecular
Igualmente as medições que suportam a teoria usada são macroscópicas
Neste caso para descrever o comportamento e a resposta do MC usam-se
médias estatísticas dos fenómenos que ocorrem ao nível das partículas
μm=10-6m
nm=10-9m
Microescala, micromecânica
Nanoescala, nanomecânica
3.3 Objectivos
O principal objectivo é determinar a resposta do MC ao carregamento
Continuidade
Propriedades e resposta de MC
descrevem-se pelas funções contínuas
Depois da aplicação de carga, o MC continua ser MC,
os pontos interiores do MC mantém-se no interior e os pontos de
superfície mantém-se na superfície
Devido a continuidade o campo de deslocamentos tem que ser contínuo
Também os campos de tensões e deformações
terão que ser contínuos (solução clássica)
Excepções: pode existir num MC um número finito de interfaces entre materiais
diferentes, neste caso a continuidade de deslocamento não poderá ser violada,
mas nestas superfícies certas componentes de tensão e de deformação poderão
sofrer descontinuidades
Além de determinar a resposta
é preciso
Avaliar
Dimensionar
Optimizar
os elementos estruturais
formados pelos MC
3.4 Restrições
Devido a assumida continuidade, existem muitos fenómenos que MMC não
consegue descrever e resolver, como por exemplo:
criação de fendas e fissuras, que implica a violação de continuidade do meio