Nome:
Q1
Prontuário:
2
a
o
Avaliação de Matemática do 3
Q2
Bimestre
Q3
1o ano de Informática, 27 de Setembro de 2012
Q4
É proibido usar calculadora. Deixe claras todas as etapas necessárias
para as soluções. Soluções sem justicativas nem cálculos terão
pontuações reduzidas. Alunos que colarem receberão nota zero. A
legibilidade das soluções será avaliada.
Q5
Q6
Σ
Responda as questões na folha de respostas, com cálculos e/ou justicativas, com exceção da
questão 1, que pode ser respondida nesta folha sem justicativa.
Q1. Considere as sequências abaixo.
a : (6, −3, 2, 6, −3, 2, . . .)
d b : (4, −8, 16, −32, 64, −128, . . .)
b c : (20, 15, 10, 5, 0, −5, . . .)
c d : (4, 4, 4, 4, 4, 4, . . .)
e : (7, −7, 7, −7, 7, −7, . . .)
f : (1, −2, 3, −4, 5, −6, . . .)
Complete a tabela abaixo para classicálas, conforme o exemplo dado na 1.a coluna
(V = verdadeiro, F = falso). Note que pode
haver mais do que um ou nenhum V em uma
mesma coluna.
a b c d e f
Sequência constante
F
Sequência periódica
V
Progressão aritmética F
Progressão geométrica F
Q3. Determine o 101.o elemento:
(a) da P.A. (−10, 4, 18, . . .);
(b) da P.G. (8, −8, 8, −8, . . .).
2
5
Q4. Sabendo que sen 24◦ = , determine cos 24◦ ,
tg 24◦ , sen 66◦ e cos 66◦ .
Q5. Determine sen θ, cos θ e tg θ.
Q6. Determine o valor de x.
Q2. Exiba, em cada caso, os cinco primeiros
elementos da sequência denida pela regra
dada.
(a) an = (−3)n ,
n ∈ N, n ≥ 1
(
b1 = 9
(b)
bn = bn−1 − 5 para n ∈ N, n ≥ 2
;)
BOA PROVA!
Gabarito
a
Sequência constante
F
V
Q1. Sequência periódica
Progressão aritmética F
Progressão geométrica F
b
F
F
F
V
c
F
F
V
F
d
V
V
V
V
e
F
V
F
V
f
F
F
F
F
Q2. (a) Usando a fórmula dada (fórmula do termo geral ), obtemos:
a1
a2
a3
a4
a5
= (−3)1
= (−3)2
= (−3)3
= (−3)4
= (−3)5
= −3;
= 9;
= −27;
= 81;
= −243,
assim, a sequência ca:
(−3, 9, −27, 81, −243, . . .)
(b) Usando a denição dada (via fórmula de recorrência ), obtemos:
b1
b2
b3
b4
b5
= 9;
= 9 − 5 = 4;
= 4 − 5 = −1;
= −1 − 5 = −6;
= −6 − 5 = −11,
assim, a sequência ca:
(9, 4, −1, −6, −11, . . .)
Q3. (a) O primeiro termo é −10 e a razão é r = 4 − (−10) = 18 − 4 = 14, assim, usando a fórmula do
termo geral da P.A.:
an = a1 + (n − 1)r
a101 = −10 + (101 − 1) · 14
= −10 + 100 · 14
= 1390.
Assim, o 101.o elemento da sequência é 1390.
(b) Veja que, dentre os elementos da sequência, o 1.o , o 3.o , o 5.o etc valem 8 e o 2.o , o 4.o , o 6.o etc
valem −8. ou seja, os elementos de ordem ímpar valem 8 e os de ordem par valem −8. Usando
esse fato, como 101 é ímpar, concluímos que o 101.o elemento é 8.
Q4. As medidas 24◦ e 66◦ correspondem a ângulos complementares, isto é, 24◦ + 66◦ = 90◦ . Assim,
cos 66◦ = sen 24◦ =
2
5
. Agora, usando a relação fundamental da trigonometria, teremos:
sen2 24◦ + cos2 24◦ = 1
22
+ cos2 24◦ = 1
52
4
25 − 4
21
cos2 24◦ = 1 −
=
=
25
25
√ 25
21
cos 24◦ =
25
√
21
. para terminar,
Novamente graças à complementaridade, teremos também sen 66◦ = cos 24◦ =
25
◦
calculamos a tangente de 24 :
sen 24◦
tg 24 =
=
cos 24◦
√
10 21
=
.
21
◦
2
5
√
21
25
=
2 25
10
·√ =√
5
21
21
Q5. Seja x a medida do lado que está faltando (cateto oposto a θ). Aplicando o Teorema de Pitágoras,
teremos
x2 + 32 = 52
x2 + 9 = 25
√
x = 16 = 4
4
5
Assim, sen θ = ,
3
cos θ = ,
5
4
tg θ = .
3
Q6. Aplicando a denição do seno, teremos:
x−7
x+4
1
x−7
=
2
x+4
x + 4 = 2(x − 7)
x + 4 = 2x − 14
x = 18
sen 30◦ =