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Um ponto material executa um Movimento Harmônico Simples e tem num determinado instante
velocidade de 8 cm/s. Sabendo-se que nesse instante a diferença entre os quadrados de sua
amplitude e de sua elongação é de 36 cm, determinar sua pulsação.
Dados do problema
•
•
velocidade do ponto num instante t:
diferença entre os quadrados da amplitude e da elongação:
v = 8 cm/s;
2
2
A − x = 36 .
Solução
A elongação de um ponto em Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) é dado pela expressão
x = A cos   t −φ 
(I)
v = − A sen  t −φ 
(II)
e sua velocidade é
elevando (I) ao quadrado de ambos os lados da igualdade, temos
2
2
2
x = A cos   t −φ 
(III)
substituindo (III) na condição dada no problema, obtemos
2
2
2
A −A cos   t −φ  = 36
colocando a amplitude ao quadrado (A 2) em evidência, ficamos com
A
2
[ 1− cos2   t −φ  ] = 36
(IV)
Da Trigonometria temos sen 2 acos2 a = 1 ⇒ sen 2 a = 1−cos2 a , usando esta propriedade na
expressão (IV), temos
2
2
A sen   t−φ  = 36
(V)
Elevando (II) ao quadrado de ambos os lados da igualdade, temos
2
2
2
2
v =  A sen   t −φ 
2
v
A2 sen 2   t −φ  = 2

substituindo (VI) em (V) e o valor da velocidade dada no problema
2
8
2 = 36

64
2 =
36
64
=
36
8
=
6

=
4
rad/s
3
1
(VI)