Aluno(a):_____________________________________________________________ Código:__|__|__|__|__
Série: 2ª  Turma: _______
Data: ___/___/___
 5

 2x 
03. A expressão trigonométrica dada por sen
2


identidade trigonométrica, determine:
01. Um observador de 1,80m de altura vê o ponto mais alto de uma torre
segundo um ângulo de 25º em relação ao plano horizontal que passa
pelos seus olhos. Caminhando 50 m em direção à torre, passa a vê-la sob
ângulo de 50º, como está representado no esquema abaixo.
é uma
a) o arco congruo a
b) a expressão equivalente a dada.
Sabendo que o seno de 25º é igual a 0,42 e que o cosseno de 25º é
igual a 0,91, determine:
a) o valor de sen 50° e cos 50°.
04. Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se
senx  3 cos x , determine:
a) sen 2x e cos 2x.
b) a altura h da torre em relação ao solo.
b) tg 2x
1
02. Sabendo que cot gx  , determine:
2
a) o valor da tg2x.
05. Na expressão sen(   )  cos(   ) , onde  é um número real,
6
3
determine:
a) a expressão equivalente a dada.
b) sen 2x e cos 2x.
2
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b) o valor da expressão se
06. Se tg t  5 e 0  t 
b) cos 22,5°
.
09. Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de
ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a
temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso,
efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1
hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e
os
dados
foram
representados
pela
função
periódica
 t  
T( t )  24  3 cos   , em que t indica o tempo (em horas)
 6 3
decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no
instante t. Assim, determine:
a) a temperatura máxima e mínima.

, então o valor de:
2
a) tg 2t.
b) sen 2t e cos 2t.
b) a hora que ocorreu a temperatura máxima.
07. Calcule:
a) sen 75° e sen 165°
10. Construa o gráfico de cada função abaixo:
a) sen x, 3.sen x, 3 + sen x, sen 3x.
b) cos 195° e sen 265°.
b) cos x, 4.cos x , cos x – 4 , cos 4x.
08. Determine o valor de :
a) tg 22,5°
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11. O Programa Nacional de Apoio à Captação de Água da Chuva e Outras
Tecnologias Sociais de Acesso à Água (Programa Cisternas) foi
regulamentado e reconhecido pelo Governo Federal como tecnologia
social, principalmente para quem convive no semiárido. A Lei 12.873 foi
aprovada no Congresso e publicada no Diário Oficial em outubro de 2013.
No dia 25 de maio de 2014 foi publicado no Diário do Nordeste que o
Ceará detém maior número de cisternas no semiárido, onde, somente no
mês de abril, foram entregues 7.900 pequenos reservatórios para famílias
da zona rural. Suponha que esses reservatórios têm o formato da figura
abaixo com as respectivas medidas. (Adotar  = 3.)
b) Se o conjunto cone líquido está em equilíbrio hidrostático, quanto
vale a massa do cone em gramas?
13. Uma lanchonete utiliza copos no formato cônico com 10cm de altura
e 2cm de raio da base. Neste copo são servidos açaí e farinha de tapioca,
sendo que o açaí é completado até atingir a altura de 9cm do copo, e o
restante é completamente preenchido com farinha de tapioca.
a) Determine a área total desse reservatório.
a) Usando a semelhança de triângulos retângulos formados no interior do
cone, calcule o raio da base da região preenchida com açaí.
b) Calcule aproximadamente a capacidade do reservatório em litros.
b) Qual é, aproximadamente, a razão entre os volumes de açaí e farinha
de tapioca servidos nesse copo?
12. O diâmetro da base de um cone reto maciço mede 10 cm. Sua área
2
lateral vale 65 cm . Esse cone está totalmente submerso em um líquido,
3
cuja densidade é 1,4 g/cm , sem tocar as paredes do recipiente, como
ilustrado a seguir. Dado:  = 3
14. Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de
diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada
laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Use  =
3,14.
a) Qual é o volume total da esfera em cm³?
a) Calcule o volume do cone.
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b) Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se
espremer no mínimo quantas laranjas?
b) Qual o volume de uma cunha esférica, fabricada a partir de uma esfera
de 6m de diâmetro e um ângulo diedro de 36°?
15. Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui,
internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera
em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior
do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é
2
suficiente para revestir 8 m de área. (Use  = 3,14).
17. Uma bola esférica de isopor com 16 cm de diâmetro está flutuando
em uma piscina. A bola está com 4 cm de seu raio abaixo do nível da
água.
a) Qual é o raio da calota esférica imersa na água?
a) Qual é a área total do interior do tanque?
b) Qual é a área da calota esférica imersa na água?
b) Qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para
revestir totalmente o interior desse tanque?
c) Quanto, em cm³, de isopor encontra-se abaixo da água?
18. Considere uma esfera de raio medindo R e um plano que a tangencia.
Pode-se associar a ela um outro sólido, obtido da seguinte maneira:

constrói-se um cilindro equilátero de raio R com uma das
bases contida no plano;

retira-se desse cilindro dois cones circulares, sendo que a base
de cada um deles coincide com uma das bases do cilindro e os
vértices coincidem em V, no centro desse cilindro.
16. A respeito de cunha esférica e fuso esférico, responda:
a) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o
arco AB sob um ângulo  de 72°, como mostra a figura. Qual é a área do
fuso esférico determinado por ?
O sólido que resta após a retirada dos cones é chamado de
anticlepsidra e tem o mesmo volume da esfera. Ambos os sólidos estão
representados na figura abaixo.
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a) Complete corretamente:
b) Calcule a área lateral da mastaba do item anterior.
Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu,
que criou um método capaz de determinar volumes de sólidos com muita
facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em
estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se
20. Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões
estão indicadas na figura abaixo.
b) Se uma anticlepsidra tem volume igual a , qual é a medida do raio da
esfera associada?
Diante do exposto:
a) Qual é o volume máximo aproximado de água que a vasilha pode
conter, em litros?
19. Uma mastaba é um túmulo egípcio, uma capela, com a forma de um
tronco de pirâmide (paredes inclinadas em direção a um topo plano de
menores dimensões que a base). Por todo o Egito existem milhares de
mastabas com uma grande variedade de pinturas murais, algumas com
valor artístico inestimável. Essas imagens retratam, geralmente,
atividades do cotidiano no antigo Egito. Desse modo, esses monumentos
funerários revelam-se uma fonte importantíssima de informação sobre
esse período da história da humanidade, no que diz respeito à vida das
classes mais modestas (ainda que fossem túmulos de luxo de
personalidades eminentes). As pinturas que ornamentam as mastabas
contrastam com as das pirâmides que representam, essencialmente, a
vida na corte e as atividades no palácio do faraó.
b) Quanto vale a área lateral?
Disponivel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mastaba
Fonte: http://pyramidengeheimnisse.de/index.php?top=pyr_e&page=bare
a) Suponha que uma mastaba tenha como bases dois quadrados de lados
30 m e 40 m, respectivamente. Quanto mede a altura da mastaba,
3
considerando
seu
volume
igual
a
18.500
m?
h
Utilize: V  A B  A B  A b  A b
3
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