LISTA DE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA
SÉRIE: 3º ANO
TURMA:
NOTA
DATA DA PROVA: __/__/2010
PROFESSOR: ARI
VALOR
ALUNO(A):
01.: Determine o domínio, a imagem e o período das funções trigonométricas abaixo:
a) y = 3senx + 1
b) y = 3 cos x − 1
c) y = −2 senx
d) y = − cos x
02. Determine m para que exista:
a) senx = 3m − 8
b) cos x =
3 − 7m
4
03. Em cada uma das funções abaixo, determine o valor máximo e o valor mínimo que cada uma pode assumir:
a) y = 6 senx − 1
b) y = −10 senx
cos x
− 11
3
d) y = 3 cos x + 27
c) y =
04. Dê a condição de existência de cada uma das funções abaixo:
a) y = tgx
⎛
⎝
b) f ( x ) = cog ⎜ x −
c) y = sec 2 x
π⎞
⎟
2⎠
⎛
⎝
d) y = cos sec⎜ 2 x +
π⎞
⎟
3⎠
05. Calcule o valor de:
a) 4 ⋅ tg
b) tg
2
π
π
3
4
− tgπ
+ tg 2
π
6
− 2 ⋅ tg
π
3
⋅ tg
π
6
06. Determine o período de cada uma das funções:
a) f ( x ) = 3sen(2 x − π )
π⎞
⎛
⎟
4⎠
⎝
c) f ( x ) = 3tg 4 x
x
d) y = 2 + cot g
2
b) y = 2⎜ cos x +
07. (UFRJ) Os valores que
e m pode asssumir, para que
q exista o arco
a
x satisfa
azendo a igu
ualdade sen x = m − 4 , são:
s
a) m = 2
b) 3 ≤ m ≤ 5
c) 1 ≤ m ≤ 3
d) 0 ≤ m ≤ 2
e) m = 3
08. (UFMT/MT) A figura mo
ostra o gráficco de uma fu
unção trigono
ométrica f (x
x ) num sisteema cartesiaano ortogonal, em
que não está fixada a posiçção do eixo Oy e as absscissas são dadas
d
em fun
nção de uma
a constante real
r
a.
A partir
p
dessass informações, julgue os itens.
m
O gráfico da função pa
assa pela oriigem do siste
ema quando a = −
n
o da função é 2π , qualqu
uer que seja a constante real a.
O período
π
2
.
em como grá
áfico a senóid
de, que no in
ntervalo [0,2π
π] é represen
ntada na figu
ura
09. (UFMT/MT) A função f((x) = sen x te
abaixo.
x
Co
onsidere a função g(x) = a senbx, sen
ndo a e b núm
meros reais não nulos, e julgue os ite
ens.
m O domínio da g é igual ao domíniio da f, indep
pendente dos
s valores de a e b.
n O conjun
nto imagem da
d f está contido no da g,, para todo valor
v
de a.
o Se 0 < b < 1, então o período da g é maior qu
ue o período da f.
10. (UFMT/MT) A figura ao
o lado mostra
a um esboço do gráfico de
d uma funçã
ão trigonomé
étrica y = f(x), definida pa
ara
tod
do x real. Com base nesttas informaçõ
ões, julgue os
o itens.
(0)) O esboço mostrado
m
na figura repressenta o gráficco da função
o f (x) = sen2
2x.
(1)) O período da
d função f é
π
.
2
(2) Os valores de x, tais que f (x) = 0 são da forma x =
kπ
, k ∈ Z.
2
11. (UFRJ/RJ) Os valores que m pode assumir, para que exista o arco x satisfazendo a igualdade senx = m − 4 ,
são:
b) 3 ≤ m ≤ 5
c) 1 ≤ m ≤ 3
d) 0 ≤ m ≤ 2
e) m = 3
a) m = 2
RESPOSTA: B
2a − 1
é verdadeira se, e somente se, “a” é tal que:
5
b) − 1 ≥ a ou a ≥ 1
c) − 2 ≥ a ou a ≥ 3
d) − 2 ≤ a ≤ 3
12. (PUC/RS) A afirmação cos x =
a) − 1 > a ou a > 1
RESPOSTA: D
e) − 4 ≤ a ≤ 6
⎤ 3π
⎡
,2π ⎢ e senx = 3n − 1 , então “n” varia no intervalo:
⎦ 2
⎣
⎤ 1⎡
b) ]− 1,1[
c) ]− 1,0[
d) ]0,1[
e) 0,
⎥⎦ 3 ⎢⎣
13. (PUC/RS) Se x ∈
⎥
⎤ 1 ⎡
,1
⎦ 3 ⎢⎣
a) −
⎥
RESPOSTA: E
14. Supondo cos
π
5
= k , determine, em função de k, o resultado da expressão:
2 cos
6π
4π
9π
⎛ π⎞
.
− 3 cos⎜ − ⎟ + 4 cos
− cos
5
5
5
⎝ 5⎠
RESPOSTA: -10k
⎛
⎝
15. (PUC-CAMP) Na função trigonométrica y = -3 + sen ⎜ x −
π⎞
⎟ , o período e o conjunto imagem, são iguais,
4⎠
respectivamente, a:
a)
π
5
e [2; 4]
b) 2 π e [-4; -2]
c) 2 π e [-1; 1]
d)
9π
e [-1; 1]
4
e) n. d. a
16. (U.F.RN) O gráfico que melhor representa a função f (x) = 1 + sen 2x no intervalo [0;
π
2
] é o:
17) (U.F.SE-84) A função cujo gráfico está representado na figura abaixo é definida por:
a) y = sen 2x
b) y = cos
x
2
x
2
x
d) y = 2.cos
2
c) y = 2.sen
e) y = 2.sen 2x
18) (U.F.ES-82) Qual das equações representa a função trigonométrica cujo gráfico está na figura abaixo?
a) y = 2.sen x
b) y = sen
x
2
c) y = sen 2x
d) y = 2.sen 2x
e) y = 2.sen
x
2
19) (U. C. SALVADOR-92) Na figura abaixo tem-se um esboço gráfico da função definida por f (x) = a . cosbx. Os
valores de a e b são, respectivamente:
a) 1 e 2
b) 1 e ½
c) –1 e ½
d) –1 e 1
e) –1 e 2
20) (U.F.RS-83) O gráfico na figura é o da função F:[0; 4 π ] → ℜ definida por:
a) F(x) = 2.sen3x
x
3
x
c) F(x) = 2.sen
2
b) F(x) = 2.sen
d) F(x) = 3.sen 2x
e) F(x) = 4. sen 3x
21) (U.F.PA-84) O gráfico abaixo representa um esboço, no intervalo [0; 2 π ], da função:
a) y = 2.senx
b) y = sen 2x
c) y = sen (-x)
d) y = cos
x
2
e) y = - cos x
22) (Sta. Casa) Seja dado o sen 61º = m. O valor numérico da expressão y = sen16º + cos 16º é:
a) m
b) 2m
2 .m
2m
c)
d)
e) 2
m
23.: (ITA – 79) Se a e b são ângulos complementares, 0 < a <
π
2
, 0 < b <
π
2
e
sen + sen b
= 3 , então
sen a − sen b
⎛ 3a ⎞
sen⎜ ⎟ + cos(3b) é igual a:
⎝ 5 ⎠
a) 3
3
3
c) 2
2
d)
2
b)
e) 1
24.: (UFB) Se cotg(x – 8º) = cotg (y + 2º30’ ) e x + y = 201º30’, com y > x, então:
a) x = 5º20’ e y = 195º50’
b) x = 5º50’ e y = 185º50’
c) x = 5º e y = 196º10’
d) x = 16º e y = 185º30’
e) x = 15º30’ e y = 164º30’
25.: (Sta. Casa) Calculando o valor da expressão y =
1
− 2. sen 70º , sem emprego de tábuas, obtém-se:
2. sen 10º
a) y = 1/2
b) y = 1
c) y = 5/2
d) y = - 4/5
e) y = n.d.a.
Letra: B
π
⎛π
⎞
26. (UFF-99) A expressão cos(x + π) + sen ⎜ + x ⎟ – tg(–x) + cotgx, em que 0 < x < , é equivalente a:
2
⎠
⎝2
a)
2
sen 2x
d)
b) x
c) 2 cos2x
tg x
x
e) x cotgx
Letra: A
θ um valor fixado no intervalo ] 0, π 2 [ . Sabe-se que a1 = cot gθ é o primeiro termo de uma
2
progressão geométrica infinita de razão q = sen θ . A soma de todos os termos dessa progressão é:
27. (ITA-97) Seja
(A) cos sec θ tgθ
(B) sec θ tgθ
(C) sec θ cos sec θ
(D) sec
2
θ
(E) cos sec
2
θ
28. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:
I. 3, 7, 11, ...
II. 2, 6, 18, ...
III. 2, 5, 10, 17, ...
O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:
a) 15, 36 e 24
b) 15, 54 e 24
c) 15, 54 e 26
d) 17, 54 e 26
e) 17, 72 e 26
RESPOSTA: C
29. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:
a) 4
b) 7
c) 15
d) 31
e) 42
RESPOSTA: D
30. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.
RESOLUÇÃO: a1 = 57
31. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.
RESOLUÇÃO: a5 = 15
32. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.
RESOLUÇÃO:(2; 7; 12; 17; ...)
33. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.
RESOLUÇÃO: x = 4
34. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.
RESOLUÇÃO: n = 6 e a6 = 17
35. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3
RESPOSTA: A
36. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:
a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379
RESPOSTA: E
37. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da
P. A vale:
a) 18
b) 90
c) 8
d) 100
e) 9
RESPOSTA: A
38.: Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do
início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A
seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um
dos quatro primeiros minutos.
Supondo que
população, o número de vírus no final de 1 hora era de:
a) 241.
b) 238.
c) 237.
d) 233.
Resposta: C
se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da
39.: Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma parede, com 1
lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na
figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras. Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de altura, com latas
de 4cm de altura cada uma. Se as latas desse produto são
embaladas em caixas com 75 latas em cada caixa, ele necessita
retirar do estoque:
a) 9 caixas e não haverá sobra de latas.
b) 10 caixas, mas sobrarão 12 latas.
c) 10 caixas, mas sobrarão 30 latas.
d) 11 caixas, mas sobrarão 3 latas.
e) 11 caixas, mas sobrarão 5 latas.
Resposta: E
40.: Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em
uma impressora que apresenta os seguintes problemas: nas
páginas 6, 12, 18, ... (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, ... (múltiplos de 8)
falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores
amarela e azul, quantas páginas serão impressas sem essas falhas?
a) 105
b) 107
c) 113
d) 116
e) 120
Resposta: C
41.: Considere a sucessão dos números naturais múltiplos de 7 escrita sem separar os algarismos a seguir:
7142128354249... . Qual o valor absoluto do algarismo que ocupa nesta sucessão o 76º lugar?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Resposta: C
42.: De segunda a sexta-feira, uma pessoa caminha na pista de 670 metros que contorna certa praça. A cada dia,
ela percorre sempre uma volta a mais do que no dia anterior. Se, após andar cinco dias, ela tiver percorrido um total
de 23,45 km, pode-se afirmar que, no terceiro dia, essa pessoa deu x voltas em torno da praça. O valor de x é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Resposta: B
43.: Dez minutos após acender uma lâmpada, ela começou a piscar a cada três minutos. Tem-se a previsão de que
após 100 piscadas, seguidas, a lâmpada queima. Supondo que esta previsão esteja correta e que a lâmpada não
foi desligada após ser acessa, pode-se afirmar que a lâmpada queimou após:
a) 200 minutos do acendimento.
b) 10 horas e 21 minutos do acendimento.
c) 3 horas e 17 minutos do acendimento.
d) 4 horas e 31 minutos do acendimento.
e) 5 horas e 7 minutos do acendimento.
Resposta: E
44.: A quantidade de números naturais ímpares compreendidos entre 10 e 100, não divisíveis por 3 e nem por 11, é:
a) 25
b) 28
c) 26
d) 24
e) 27
Resposta: E
45.: Dois viajantes partem juntos, a pé, de uma cidade A para uma cidade B, por uma mesma estrada. O primeiro
anda 12 quilômetros por dia. O segundo anda 10 quilômetros no primeiro dia e daí acelera o passo, em meio
quilômetro a cada dia que segue.
Nessas condições, é verdade que o segundo
a) alcançará o primeiro no 9º dia.
b) alcançará o primeiro no 5º dia.
c) nunca alcançará o primeiro.
d) alcançará o primeiro antes de 8 dias.
e) alcançará o primeiro no 11º dia.
Resposta: A
46.: Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias
diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três
valores maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor
equivalente a uma quantidade inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na
compra dos livros?
a) R$ 90,00
b) R$ 100,00
c) R$ 110,00
d) R$ 120,00
e) R$ 130,00
Resposta: A
47.: Uma seqüência de cinco átomos está organizada por ordem crescente de seus números atômicos, cujos
valores são regidos por uma progressão aritmética de razão 4. Já o número de nêutrons desses mesmos átomos é
regido por uma progressão aritmética de razão 5. Se o átomo mais pesado pertence ao elemento ferro e o mais leve
possui o número de prótons igual ao número de nêutrons, o número de massa do terceiro átomo da série é:
a) 18
b) 20
c) 26
d) 38
Resposta: D
48.: Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma:
- no primeiro dia - uma árvore derrubada;
- no segundo dia - duas árvores derrubadas;
- no terceiro dia - três árvores derrubadas e, assim,
sucessivamente.
Para compensar tal desmatamento, foi criada uma
norma na qual se estabelecia que seriam plantadas
árvores segundo a expressão P=2D-1, sendo P o
número de árvores plantadas e D o número de
árvores derrubadas a cada dia pela empresa.
Quando o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a norma
estabelecida, será equivalente a
a) 2400.
b) 2500.
c) 2600.
d) 2700.
e) 2800.
Resposta: B
49.: Em uma gincana, 20 caixinhas estão distribuídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 metros uma da
outra. Um competidor, que se encontra a 5 metros da primeira caixinha, conforme a figura abaixo, deve correr até
esta primeira caixinha, pegar um objeto e retornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a segunda caixinha,
retira um objeto e retorna ao ponto de partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima caixinha.
Quantos metros esse competidor deverá percorrer para realizar a prova?
Resposta: 1720 metros
50.: Leia com atenção a história em quadrinhos.
Considere que o leão da história acima tenha
repetido o convite por várias semanas. Na primeira,
convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim
sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior.
Imediatamente após ter sido feito o último dos 492
convites, o número de semanas já decorridas desde
o
primeiro convite era igual a:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
Resposta: B
51.: Seja uma progressão aritmética P.A de 1º
igual a 1 e razão x. O valor de x para que a soma dos termos dessa P.A seja 176 e último termo 31 é:
A) x = - 3
B) x = -
1
3
C) x =
1
3
D) x = 3E) x = 11
52.: O valor de x na igualdade: 3x = 3 . 32 . 33. .. 350 é:
A) 50
B) 150
C) 2550
D) 2250
E) 1275
53.: A soma dos n primeiros números naturais ímpares é dado por:
A) n2
B) 2n
D) 2n – 1
E) 4n
C)
n
3
54.: Se a seqüência (an) é definida por: a1 = 4 e
an+1 = an + 3n para n ≥ 1, então a51 é igual a:
A) 3829
B) 3891
C) 3900
D) 3999
E) 4825
55.: Se f(n), n ∈ IN é uma sequência definida por:
termo
⎧ f (0) = 1
, então f(200) é:
⎨
⎩ f (n + 1) = f (n) + 3
A) 597
D) 604
B) 600
E) 607
C) 601
56.: A seqüência ( a1, a2, a3,..., an , ... ) é uma progressão aritmética sendo a1 = 2 e a3 = 8. ) valor de
A) 2670
D) 5430
B) 2760
E) 6410
∑
20
i =1
a 2i é:
C) 5340
57.: A soma dos múltiplos de 7 entre 20 e 1000 é:
A) 70539
B) 71400
C) 71540
D) 76500
E) 71050
58.: (PUC-SP) A soma de todos os números naturais compreendidos entre 100 e 200, e tal que o resto da divisão
de cada um deles por 5 seja 2, é:
A) 2990
D) 2027
B) 2691
E) 1342
C) 2713
59.: A companhia X decidiu, em 1908 (que foi bissexto) e em todos os anos bissextos seguintes, doar uma quantia
equivalente a 10 vezes o número do ano em curso. Até o presente momento (1999), apenas uma vez a companhia
deixou de realizar essa tradição e o montante correspondente a todas as doações realizadas é de R$ 429.480,00.
Em que ano a companhia não fez a doação?
A) 1960
B) 1932
C) 1944
D) 1948
E) 1972
60.: A expressão log 2
210
A) 2
B)
D) 0
E) 1
2 + log 2
1
210
210
2 2 +...+ 210 2 20 é igual a:
1
C)
210