ESCOLA SECUNDÁRIA
DE ALBUFEIRA
Ano Letivo 2012/2013
Matemática
FICHA DE TRABALHO N.º2
B1 – Funções periódicas e não periódicas
Nome: ______________________________________ Ano:_____ Nº_____ Turma:_____
1.
Considere a função real de variável real definida por:
y  1  sen x
1.1
Obtenha, com o apoio da calculadora, uma representação gráfica da função.
1.2
Determine:
1.2.1 o domínio da função;
1.2.2 o contradomínio da função;
1.2.3 os zeros da função
2. Considere a função real de variável real definida por:
y  1  cos x
2.1
Obtenha, com o apoio da calculadora, uma representação gráfica da função.
2.2
Determine:
2.2.1 o domínio da função;
2.2.2 o contradomínio da função;
2.2.3 os zeros da função.
Período das funções trigonométricas
A função f é periódica de período p se p é a menor constante positiva, tal que f ( x  p )  f ( x), x  D f .
Repare que:

senx  2   senx, x  R , logo o período da função y  senx é 2 .

cos x  2   cos x, x  R , logo o período da função y  cos x é 2 .



tg  x     tgx, x  R \   k  , logo o período da função y  tg é  .
2

De um modo geral:
3. Determine o período de cada uma das seguintes funções trigonométricas:
3.1
y  sen 2 x  ;
3.2 y   2 cos  5 x  ;
3.3

y  5 sin 
3
3.4

x

 
y   3 tg  
 2

x

4. Considere a função real de variável real definida por: f ( x)  1  2 sen(3 x)
(Utilizando a calculadora gráfica obtemos a seguinte representação gráfica da função f no intervalo  2 , 2  )
4.1
Indique o domínio.
4.2
Determine o contradomínio.
4.3
Determine o período da função.
4.4
Indique o mínimo da função.
4.5
Indique o máximo da função
4.6
Calcule o valor exato da função f 
4.7
Calcule, com aproximação às centésimas f 


4


5
5. Considere a função real de variável real definida por: g ( x)  1  4 cos( x)
(Utilizando a calculadora gráfica obtemos a seguinte representação gráfica da função g no intervalo  2 , 2  )
5.1
Indique o domínio.
5.2
Determine o contradomínio.
5.3
Determine o período da função.
5.4
Indique o mínimo e escreva a expressão geral dos minimizantes da função.
5.5
Indique o máximo e escreva a expressão geral dos maximizantes da função
5.6
Calcule o valor exato da função g 
5.7
Calcule, com aproximação às centésimas g 


3


5
 x
h( x)  2  2 tan  
2
6. Considere a função real de variável real definida por:
(Utilizando a calculadora gráfica obtemos a seguinte representação gráfica da função h no intervalo  2 , 2  )
6.1
Determine o Domínio e o Contradomínio da função.
6.2
O que pode dizer acerca da monotonia da função?
6.3
Determine o período da função.
6.4
Calcule o valor exato de h2  .
Equações Trigonométricas
7. Equações do tipo sen( x )  a
Exemplo: Resolva, em IR, a equação sen( x ) 
1
2
No geral, sen( x )  sen( a )  x  a  2k  x    a  2k , k  Z
Exercício: Resolva, em IR, as seguintes equações:
7.1. sen( x ) 
3
2
7.4. sen( 3x )  0
7.2. 2 sen( x )  2  0
7.3. 1  sen( 2 x ) 
7.5. 2 sen( x )  4  6
7.6. 2 sen( x )  3
8. Equações do tipo cos( x )  a
Exemplo: Resolva, em IR, a equação cos( x ) 
2
2
No geral, cos( x )  cos( a )  x  a  2k  x  a  2k , k  Z
1
2
Exercício: Resolva, em IR, as seguintes equações:
9.
8.1. 2 cos( 3 x )  3  0
8.2. cos( 5 x )  0
8.3. 2 cos( x )  3  5
8.4. cos( x ) 
1
0
2
Equações do tipo tg( x )  a
Exemplo: Resolva, em IR, a equação tg ( x )  3
No geral, tg( x )  tg ( a )  x  a  k , k  Z
Exercício: Resolva, em IR, as seguintes equações:
9.1. 3tg ( x )  3
9.2. tg ( 2 x )  0
9.3. tg ( x )  3  4
9.4. tg ( 5 x ) 
3
0
3
10. Uma rolha flutua num lago, movendo-se para cima e para baixo.
A distância, d ( t ) , do fundo do lago ao centro da rolha no instante t é dada por d ( t )  cos 3t   12 , com
d ( t ) expresso em metros e t em segundos.
Com recurso à calculadora gráfica, determine, no intervalo [0; 4], os instantes em que a distância do centro da rolha
ao fundo do lago é igual a 12 metros.
Apresente o gráfico no qual baseou a sua resposta, bem como coordenadas de pontos relevantes.
Não esquecer: