Matrizes – Prof. Bini
LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES
7. Sejam as matrizes
1. Obter a matriz
e
definida por
.
.
o
determinante associado a matriz At – B.
2. Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i –
3j. Determine a soma dos elementos da
diagonal principal dessa matriz.
8. Calcule o determinante da matriz a seguir
utilizando o Teorema de Laplace (cofator)
3. Se é uma matriz quadrada de ordem 2
e
sua transposta, determine , de
forma que
.
4. Sejam as matrizes
Calcule
e
9. (ESAF/AUDITOR RF–2014) A matriz
quadrada A, definida genericamente por
A = aij, é dada por a11=0; a12=–4; a13=2;
a21=x; a22=0; a23=(1–z); a31=y; a32=2z e
por último, a33=0. Desse modo, para que
a matriz A seja uma matriz antissimétrica,
os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão
ser, respectivamente, iguais a
a. 4; –2; –2; –2.
b. 4; –2; 2; -2.
c. 4; 2; –2; –2.
d. –4; –2; 2; –2.
e. –4; –2; –2; –2.
. O determinante da matriz
é:
5. Na confecção de 3 modelos de camisas
(A, B, C) são usados botões grandes (G)
e pequenos (P). O número de botões por
modelos é dado pela tabela:
Camisa A
Camisa B
Camisa C
Botões P
3
1
3
Botões G
6
5
5
O número de camisas fabricadas, de cada
modelo, nos meses de maio e junho, é dado
pela tabela:
Maio
Junho
Camisa A
100
50
Camisa B
50
100
Camisa C
50
50
10. (CESGRANRIO) Uma rede distribuidora é
composta de 4 lojas instaladas numa
mesma cidade. Na matriz M4x7 abaixo,
cada elemento mij representa a
quantidade de latas de certo tipo de
lubrificante vendida na loja i no dia j da
semana de 12 a 18 de março. Assim, por
exemplo, o elemento m13 corresponde às
vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da
semana) e o e elemento m47, às vendas
da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da
semana).
Nestas condições, obter a tabela que dá o
total de botões usados em maio e junho.
6. Dada as matrizes
, calcule
e
.
De acordo com as informações acima,
qual a quantidade total de latas de
lubrificante que esta rede distribuidora
vendeu no dia 15/03?
1
Matrizes – Prof. Bini
a.
b.
c.
d.
e.
459
463
477
479
485
e. F, F, F, F, V.
11. (IFSC–2014) Quatro professores de
Matemática foram indagados sobre o(s)
componente(s) curricular(es) que tinham
preferência em lecionar, dentre as
seguintes opções:
1 – Cálculo 2 – Estatística 3 – Geometria
Plana 4 – Geometria Espacial
A preferência de cada professor está
descrita no quadro abaixo:
Professor
Preferências
Professor 1
1e4
Professor 2
2
Professor 3
3e4
Professor 4
4
Analisando o quadro temos, por exemplo,
que o Professor 1 tem preferência por
Cálculo e por Geometria Espacial.
Considere a matriz das preferências por
componentes curriculares M4x4 na qual cada
elemento mij significa que o professor i tem
preferência em lecionar a componente
curricular j. Seja:
Em relação à matriz M marque V para as
afirmações verdadeiras e F para as
afirmações falsas.
( ) det (M)=0 .
( ) M não possui matriz inversa M−1 .
( )det (M−1) = det(M) .
( ) M é matriz identidade.
( ) M é matriz triangular.
Assinale a alternativa que contém a
sequência CORRETA de cima para baixo.
a. V, V, F, V, F.
b. V, V, V, F, F.
c. F, F, V, F, V.
d. V, V, V, F, V.
2