Lista de Exercicios 04 –Matemática Básica
Trigonometria:
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos
ângulos mede 60º.
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m.
Calcule
a
altura
do
edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m.
Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício,
formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é
aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se
encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de
percorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de
depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use
√3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de
distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do
projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de
um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso,
afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo
de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81,
cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km
2) 38,6m
7) 34,6m
3) 25,Sm
8 ) 20º
4) 31,24m
9) 10√3
5) 4 km
1O) 113,6m
Determine a altura de um triângulo eqüilátero de lado l.
Determine x nas figuras.
a)
O triângulo ABC é eqüilátero.
b)
O triângulo ABC é eqüilátero.
c)
Determine a diagonal de um quadrado de lado l.
Matrizes e determinantes
01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.
02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A
= 2 .At.
03. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A
= AT e é dita anti-simétrica se AT = -A, onde AT é a matriz transposta de A. Sendo A
uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:
(01) A + AT é uma matriz simétrica
(02) A - AT é uma matriz anti-simétrica
04. Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica.
Sabe-se que M é anti-simétrica e:
Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:
a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) 2, 2 e 4
a) x = y = 0
b) x = y = m = n = 0
c) x = y e m = n
d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n
06. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G)
e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa
A
Camisa Camisa
B
C
Botões
p
3
1
3
Botões
G
6
5
5
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado
pela tabela:
Maio
Junho
Camisa A
100
50
Camisa B
50
100
Camisa C
50
50
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
07. Sobre as sentenças:
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2
É verdade que:
a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.
08. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:
a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;
d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.
a) 3
b) 14
c) 39
d) 84
e) 258
10. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes
transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)t = At + Bt
c) (A . B)t = At . Bt
d) (A - B)C = AC - BC
e) (At)t = A
Resolução:
01.
02.
03. (01) verdadeira
(02) verdadeira
04. B
05. E
06.
Maio Junho
Botões
p
500
400
Botões
1100 1050
G
07. B
08. C
09. D
10. C