NOTA:
Nome:
Data:
Professor: Eduardo
Turma: 2º
ano E.M.
Disciplina: Matemática.
1. (Pucrs 2012) Numa aula de Álgebra Matricial dos cursos 4. (Udesc 2011) Classifique cada proposição e assinale (V)
de Engenharia, o professor pediu que os alunos
para verdadeira ou (F) para falsa.
resolvessem a seguinte questão:
( ) Se A = (aij ) é uma matriz de ordem 2 × 3 tal que
⎡ 1 2⎤
2
Se A = ⎢
aij = i − 2j, então o elemento que ocupa a posição da
⎥ , então A é igual a
⎣3 4 ⎦
segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de
⎡1 3⎤
A é −3.
a) ⎢
⎥
⎣2 4 ⎦
⎡1 2 ⎤ 1
( ) O determinante da matriz inversa de B = ⎢
⎥é .
⎡1 4 ⎤
⎣3 −1⎦ 7
b) ⎢
⎥
⎣9 16 ⎦
⎡ 7 10 ⎤
( ) Se
c) ⎢
⎥
15
22
⎡4 2⎤
⎡ 1 −1⎤
⎡5 −1⎤
⎣
⎦
T
C=⎢
⎥ e D = ⎢0 1 ⎥ então (C ⋅ D) = ⎢ 4 −2⎥ .
5
11
−
1
−
2
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
d) ⎢
⎥
11
25
⎣
⎦
Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima
⎡5 5⎤
e) ⎢
para baixo.
⎥
⎣25 25 ⎦
a) V – F – F
2. (Pucpr 2010) Considere as seguintes desigualdades:
I.
II.
III.
2 2 3 4
>
−1 4 1 5
3 −6
5 −2
<
4
7
−1 5
8
1
9 2
>
−2 −6 −1 −7
É correto afirmar que:
a) São verdadeiras apenas as desigualdades I e II.
b) São verdadeiras apenas as desigualdades II e III.
c) São verdadeiras apenas as desigualdades I e III.
d) As três desigualdades são verdadeiras.
e) As três desigualdades são falsas.
b) F – V – V
c) F – F – F
d) V – V – F
e) V – F – V
5. (Uel 1995) Sejam as matrizes A e B, respectivamente,
3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que
a) p = 5 e q = 5
b) p = 4 e q = 5
c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4
e) p = 3 e q = 3
6. (Udesc 2009) Dada a matriz A (figura 1).
-1
Seja a matriz B tal que A BA=D, onde a matriz D (figura
2), então o determinante de B é igual a:
3. (Pucrs 2007) O valor de x + y, para que o produto das
matrizes
⎡1 x⎤
⎡ 2 −2⎤
A=⎢
⎥ e B = ⎢ −2 2 ⎥
y
1
⎣
⎦
⎣
⎦
seja a matriz nula, é
a) - 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
a) 3
b) -5
c) 2
d) 5
e) -3
7. (Uel 1997) Sobre as sentenças:
I. O produto de matrizes A3x2 . B2x1 é uma matriz 3x1.
II. O produto de matrizes A5x4 . B5x2 é uma matriz 4x2.
III. O produto de matrizes A2x3 . B3x2 é uma matriz
quadrada 2x2.
é verdade que
a) somente I é falsa.
b) somente II é falsa.
c) somente III é falsa.
d) somente I e III são falsas.
e) I, II e III são falsas.
8. (Uel 1994) A soma dos determinantes indicados a
seguir é igual a zero
a) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b
b) se e somente se a = b
c) se e somente se a = - b
d) se e somente se a = 0
e) se e somente se a = b = 1
9. (Unioeste 1999) O valor de "a" para o qual o
determinante adiante se anula é:
10. (Ufpr 1995) Considere a matriz A = [aij], de ordem 4 x
4, cujos elementos são mostrados a seguir.
⎧1, se i ≠ j
aij = ⎪
⎨
⎪0, se i = j
⎩
É correto afirmar que:
01) Na matriz A, o elemento a23 é igual ao elemento a32.
02) Os elementos da diagonal principal da matriz A são
todos nulos.
04) O determinante da matriz A é igual a - 4.
08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B . A é a
matriz -B.
16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I
possui todos os elementos iguais a 1.
11. (Uel 1999) A soma de todos os elementos da inversa
da matriz M mostrada na figura é igual a
a) -2
b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
12. (Ufpr 2000) Dadas as matrizes A e B mostradas na
figura adiante.
⎛ 0 1⎞
⎛3 4⎞
A=⎜
⎟ e B=⎜
⎟
⎝ 1 0⎠
⎝6 5⎠
É correto afirmar:
01) B . A = B
02) Todos os elementos da matriz A + B são números
ímpares.
04) O conjunto formado pelos elementos da matriz A . B é
igual ao conjunto formado pelos elementos da matriz
B.
08) det(3 . A) = det(B)
16) A matriz inversa de A é a própria matriz A.
13. (Ufsc 2005) Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do
⎧ x + 2y = 9
sistema ⎨
.
⎩3x + 6y = 27
02) A matriz A = (aij)1x3, tal que aij = i -3j é
A = [ −2 −5 −8]
⎡ 1 1⎤
04) A soma dos elementos da inversa da matriz ⎢
⎥ é
⎣0 1⎦
igual a 2.
t
08) Uma matriz quadrada A se diz antissimétrica se A = t
A, sendo A a transposta da matriz A. Nessas
⎡ 0 0 1⎤
condições pode-se afirmar que a matriz ⎢ 0 0 0 ⎥ é
⎢
⎥
⎢⎣ 1 0 0 ⎥⎦
antissimétrica.
16) Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as
listadas a seguir, para que PQ - R seja uma matriz
nula, o valor de x deve ser 2.
⎡3 ⎤
⎢ 1⎥ , 3x 5 , ⎡ 6 −1 1⎤ , ⎡19 ⎤
] ⎢0 2 x ⎥ ⎢ 6 ⎥
⎢ ⎥ [
⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎢⎣ 2 ⎥⎦
32) A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A =
5B. Nestas condições pode-se afirmar que det(A) = 5
det(B), sendo que det(A) e det(B) designam,
respectivamente, os determinantes das matrizes A e B.
14. (Ufsm 2000) Sejam A, B e C matrizes reais 3 × 3, tais
-1
que A . B = C , B = 2A e det C = 8.
Então o valor do │det A│ é
a) 1/16
b) 1/8
c) 1
d) 8
e) 16