UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
LISTA DE OSCILAÇÕES DE FISICA BÁSICA II
1. Um bloco de massa M, capaz de deslizar com atrito despresı́vel sobre um trilho de
ar horizontal, está preso a uma extremidade do trilho por uma mola de massa despresı́vel e
constante elástica k, inicialmente relaxada. Uma bolinha de chiclete de massa m, lançada
em direção ao bloco com velocidade horizontal v, atinge-o no instante t = 0 e fica grudada
nele (fig.). Demonstre que a expressão do deslocamento x do sistema para t > 0 é dada
por:
X = Asinwt; w =
√
k
;
m+M
A=
mv
w(m+M )
2. Uma partı́cula de massa m está suspensa do teto por uma mola de constante
elástica k e comprimento relaxado l0 , cuja massa é desprezı́vel. A partı́cula é solta em
repouso, com a mola relaxada. Tomando o eixo Oz orientado verticalmente para baixo,
com origem no teto, mostre que a posição z da partı́cula em função do tempo é dada por:
z = l0 +
mg
[1
k
√
− cos(
k
t)]
m
3. Duas partı́culas 1 e 2 de mesma massa m estão presas por molas de constante
elástica k, comprimento relaxado l0 e massa desprezı́vel a paredes verticais opostas, separadas de 2l0 ; as massas podem deslizar sem atrito sobre uma superfı́cie horizontal (fig.).
Tem-se m = 10g e k = 100N/m. No instante t = 0, a partı́cula 1 é deslocada de 1cm para
a√ esquerda e 2 de 1cm para a direita, comunicando-se a elas velocidades de magnitude
3m/s, para a esquerda (partı́cula 1) e para a direita (partı́cula 2).
a) Prove que as expressões dos deslocamentos x1 e x2 das duas partı́culas pata t > 0
é da forma:
x2 = 0, 02 cos(100t − π3 ) = −x1
b) As partı́culas irão colidir uma com a outra? Em que instante?
c) Qual a energia total do sistema?
1
4. Uma conta de massa m enfiada num aro vertical fixo de raio r, no qual desliza
sem atrito, desloca-se em torno do ponto mais baixo, de tal forma que o ângulo θ (fig.)
permanece pequeno. Mostre que o movimento é harmônico simples e mostre que o perı́odo
vale:
2π
√
r
g
5. Uma placa circular homogênea de raio R e massa M é suspensa por um fio de
módulo de torção K de duas maneiras diferentes:
a) Pelo centro C da placa, ficando ela num plano horinzontal;
b) Por um ponto O da periferia, com a placa vertical.
Neste caso aproveite essas informações para demonstrar que no caso a e b, respectivamente, os perı́odos τa e τb para pequenas oscilações valem:
; τb = πR M
τa = πR 2m
K
K
6. Um pêndulo fı́sico é formado por uma barra delgada homogênea de comprimento l
, suspensa por um ponto à distância s(< l/2) de seu centro, oscilando num plano vertical.
Para que valor de s o perı́odo de oscilação é mı́nimo? Quanto vale então?
7. Um fio de arame de comprimento 2l é dobrado ao meio, formando um ângulo de
60◦ , e é suspenso pelo vértice O (fig.), oscilando num plano vertical. Calcule o perı́odo τ
de pequenas oscilações em torno da posição de equilı́brio.
8. Um oscilador harmônico começa em t = 0. Após 1/4 de perı́odo, sua energia
cinética é 3 vezes maior que a energia potencial. Qual é a fase inicial? (Dê todos os
valores possı́veis).
9. Com um bloco de massa m e duas molas, de constante eslástica k1 e k2, montam-se
os dois arranjos indicados nas figs. abaixo. Mostre que as frequências angulares wa e wb
de pequenas oscilações verticais em torno do ponto de equilibrio são da forma:
√
wa =
k1 +k2
;
m
2
√
wb =
k1 +k2
m
10. O pêndulo da fig. abaixo, formado por uma barra de massa desprezı́vel e comprimento l com uma massa m suspensa, está ligado em seu ponto médio a uma mola
horizontaal de massa desprezı́vel e constante elástica k, com a outra extremidade fixa e
relaxada quando o pêndulo está em equilı́brio na vertical. Demostre que a frequência
angular ? de pequenas oscilações é:
√
w=
g
l
+
k
4m
11. Um tubo cilı́ndrico cuja secção transversal tem área A está dobrado em forma
de V, com um ramo vertical e o outro formando um ângulo φ com a vertical, e contém
uma massa M de um lı́quido de densidade ρ, conforme fig. abaixo. Produz-se um pequeno
desnı́vel entre um ramo e o outro. Mostre que a frequência angular de oscilações da massa
lı́quida é:
√
w=
ρAg(1+cosφ)
M
12. Uma barra uniforme de comprimento L oscila com ângulos pequenos em torno de
um ponto situado a uma distância x do seu centro de massa.
a)Prove que a frequência angular é:
w=
√
gx
L2
+x
12
b)Prove que sua frequência angular máxima ocorre quando:
x=
√L
12
c) Qual é o comprimento da barra quando a frequência angular máxima é igual a
2πrad/s
13. Qual é a variação ∆T do perı́odo de um pêndulo simples quando a aceleração
da gravidade g varia de ∆g? Podemos sugestionar da seguinte forma: O novo perı́odo
T + ∆T é obtido substituindo-se g + ∆g no lugar de g, ou melhor:
3
T + ∆T = 2π
√
L
g+∆g
14. (Fı́sica Aplicada a Quı́mica-Vibração de Molécula com Ligação Covalente) Muitas
moléculas diatômicas são mantidas unidas por ligações covalentes que são muito mais
fortes do que a interação de Van Der Walls. Exemplos dessas moléculas incluem H2 , O2
e N2 . As experiências mostram que, em muitas dessas moléculas, a interação pode ser
descrita por uma força da forma:
Fr = A[e−2b(r−R0 ) − e−b(r−R0 ) ]
onde A e B são constantes positivas, r é a distancia entre os centros dos dois atomos e R0 é
a separação de equilı́brio. Para a molécula de hidrogênio, A = 2, 97.10−8 N , b = 1, 95.1010
m−1 e R0 = 7, 4.10−11 m . Calcule a constante da força para pequenas oscilações em torno
do equilı́brio.
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