Mecânica Estatı́stica – Lista 1
1. Qual a probabilidade de fazer pelo me- a probabilidade de pelo menos duas comemonos seis pontos ao jogar três dados?
rarem o aniversário no mesmo dia seja 50%?
6. Mostre que a distribuição PN (m) satisfaz
2. Obtenha expressões para o terceiro e o a equação mestra.
quarto momento de uma distribuição binomial.
7. (a) Para um fluido puro, mostre que
3. Seja um evento caracterizado pela pro∂cV
∂2p
babilidade p. (a) Qual é a probabilidade W (n)
|T = T
|v .
∂v
∂T 2
dele ocorrer n vezes num total de N tentativas?
(b) Mostre também
(b) Se p for muito pequeno, mostre que
∂κT
∂α
λn
|T,N = −
|p,N .
W (n) ∼
exp(−λ)
∂p
∂T
n!
(c) Mostre que para um gás ideal, o calor especı́fico é independente do volume.
onde λ = Np.
8. Obtenha uma expressão para a energia
4. Uma partı́cula está fazendo movimento
Browniano (contante de difusão D) em três di- livre de Helmholtz por partı́cula, f (T, v), para
mensões. No instante t = 0 a partı́cula está um sistema puro que obedece as equações de
localizada na origem. Qual é a probabilidade estado u = 3pv e p = AT 4 .
9. A energia interna de uma tira elástica
de achar esta partı́cula na posição (x, y, z) no
tempo t? (Dica: resolva a equação de difusão.) sujeita a uma força f é dU = T dS − pdV +
5. (a) Qual é a probabilidade que entre f dL + µdN. Qual é a variação na entropia de
n pessoas, aleatoriamente escolhidas, pelo me- uma tira elástica que está esticada de L0 a 2L0
nos duas façam aniversário no mesmo dia? (b) à temperatura constante, dado a equação de
Quantas pessoas têm que estar juntas para que estado (L − L0 )/N = f /T ?