Estatı́stica I
Edézio 1
Lista 1 de Estatı́stica I - Prof. Edézio
1. Dada a amostra: 3, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 8, 5, 6, 6, Pede-se:
a) Construir a distribuição de frequência;
b) Determinar as frequências relativas;
c) Determinar as frequências acumuladas;
d) Construir o gráfico de frequência;
e) Qual é a amplitude amostral?
f) Qual é a porcentagem de elementos maiores que 5?
2. Determine a média aritmética, a moda e a mediana das séries:
a) 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6;
b) 7, 8, 8, 10, 12;
c) 3; 2; 4; 0,75; 5; 2,13; 4,75.
3. Calcule para cada uma das distribuições abaixo suas respectivas média, moda e mediana:
x 3 4 7 8 12
x 10 11 12 13
a) i
b) i
Fi 2 5 8 4 3
Fi 5 8 10 6
c)
xi 2 3 4 5 6
Fi 3 9 19 25 28
4. Abaixo temos a distribuição de aluguéis de 65 casas. Determine sua média, sua moda e sua
mediana.
Aluguel
1, 5 ` 3, 5 3, 5 ` 5, 5 5, 5 ` 7, 5 7, 5 ` 9, 5 9, 5 ` 11, 5
(centenas de R$)
No de casas
12
18
20
10
5
5. Dada a distribuição
Classes 68 ` 72 72 ` 76 76 ` 80 80 ` 84
Fac
8
20
35
40
determine a média.
6. Dada a tabela abaixo, referente às vendas de determinado produtos durante certo perı́odo:
classes Fi
51 ` 59 15
59 ` 67 23
67 ` 75 51
75 ` 83 25
83 ` 91 18
91 ` 99 11
99 ` 107 4
Σ
147
Estatı́stica I
Edézio 2
Determinar:
(a) a média
(b) a mediana;
(c) a moda;
(d) o desvio-padrão;
7. Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de estatı́stica durante determinado semestre:
Aluno A
Aluno B
9,5
5,0
9,0 2,0
5,5 4,5
6,0
6,0
6,5 3,0
5,5 5,0
7,0 2,0
4,5 4,0
(a) calcule as notas médias de cada aluno;
(b) qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.
8. O seguinte conjunto de dados representa as “vidas” de 40 baterias de carro da mesma marca
e mesmas caracterı́sticas com aproximação até décimos do ano. As baterias tinham garantia
para 3 anos.
2, 2 4, 1 3, 5 4, 5 3, 2 3, 7 3, 0 2, 6 3, 4 1, 6
3, 3 3, 8 3, 1 4, 7 3, 7 2, 5 4, 3 3, 4 3, 6 2, 9
3, 9 3, 1 3, 3 3, 1 3, 7 4, 4 3, 2 4, 1 1, 9 3, 4
3, 8 3, 2 2, 6 3, 9 3, 0 4, 2 3, 5 3, 3 3, 1 4, 7
(a) Construa a distribuição de frequência e o histograma;
(b) Faça o gráfico da distribuição de frequências acumuladas;
(c) Calcule a média aritmética dos dados originais;
(d) Usando a distribuição de frequência conforme obtido em (a) calcule a média novamente;
(e) Obtenha a variância para os dados originais conforme feito para a média em c;
(f ) Obtenha a variância a partir da distribuição de frequência conforme feito para a média no
ı́tem d.
obs.: use 7 intervalos de classe. Amplitude da classe igual a 0,5. E o inı́cio do intervalo mais
baixo em 1,5.
9. Considere os dados: 12, 17, 17, 17, 10, 10, 9, 9, 9, 12, 12, 6, 6, 6, 17, 17, 12, 12, 9, 9, 9, 12, 12,
12, 12. Supondo que sejam valores assumidos por uma variável aleatória discreta X, calcule a
Média, mediana e moda.
10. Duas turmas A e B com nA = 50 e nB = 80 apresentaram médias X A = 65 e X B = 70 e
variâncias s2A = 225 e s2B = 235. Qual é a turma mais homogênea?
Estatı́stica I
Edézio 3
11. Um pesquisador dispõe das seguintes informações, a respeito dos valores de uma amostra:
- a média de todos os valores é igual a 50,34;
- a soma dos quadrados dos valores é igual a 150.000;
- a amostra é constituı́da de 52 valores distintos.
Pergunta-se: Com essas informações é possı́vel obter alguma(s) medida(s) de dispersão dos valores amostrais? Em caso afirmativo, efetue os cálculos e obtenha a(s) respectiva(s) medida(s).
12. Os dados abaixo se referem a medidas tomadas em uma amostra de 10 cães:
Cão
Peso (kg)
Comprimento (cm)
1
23,0
104
2
3
22,7 21,2
105 103
4
5
21,5 17,0
105 100
6
28,4
104
7
19,0
100
8
14,5
91
9
19,0
102
Pede-se, para as caracterı́sticas avaliadas, peso e comprimento, as estatı́sticas:
(a) Média;
(b) Variância;
(c) Desvio-padrão;
(d) Coeficiente de variação;
(e) Qual das duas caracterı́sticas é a mais homogênea;
(f ) Mediana;
(g) Moda.
Respostas:
xi F i
3 1
4 3
1. (a), (b), (c) 5 5
6 4
7 6
8 1
fi Fac
1/20 1
3/20 4
1/4
9
1/5 13
2/10 19
1/20 20
(e) 5; (f) 55%
b1 = 3 e x
b2 = 6; x
e = 4;
2. (a) x = 4; x
(b) x = 9; x
b = 8; x
e = 8;
e = .;
(c) x = 3, 09; amodal; x
3. (a) x = 6, 8; x
b = 7; x
e = 7;
b = 12; x
e = 12;
(b) x = 11, 6; x
(c) x = 4, 8; x
b = 6; x
e = 4.
b = 5, 83; x
e = 5, 75
4. x = 5, 82; x
5. x = 75, 7
10
19,5
99
Estatı́stica I
Edézio 4
Fi
6
5
4
3
1
(d)
3
4
5
6
7
8
xi
6. (a) 74,1; (b) 72,6; (c) 71,2; (d) 11,82.
7. (a) xA = 5, 62, xB = 5, 00 (b) sA = 2, 79, sB = 0, 53 ⇒ CVA = 0, 49 e CVB = 0, 10 ⇒ aluno B.
classes Fi
1, 5 ` 2, 0 2
2, 0 ` 2, 5 1
2, 5 ` 3, 0 4
8. (a)
3, 0 ` 3, 5 15
3, 5 ` 4, 0 10
4, 0 ` 4, 5 5
4, 5 ` 5, 0 3
Estatı́stica I
Edézio 5
Fi
40
15
37
32
10
22
5
4
3
2
7
3
2
1
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
xi
1,5
Figura 1: (a) histograma
(d) x = 3, 46; (f) s2 = 0, 49
9. x = 11, 4; x
e = 12; x
b = 12.
10. Turma B
11. s2 = 357, 3723; s = 18, 9043; CV = 37, 55%.
12. (a)x = 20.58kg e y = 101.3cm
(b) s2x = 14, 2973kg 2 e s2y = 17, 7889cm2
(c) sx = 3, 7812kg sy = 4, 2177cm
(d) CVx = 18, 37%; e CVy = 4, 16%
(e) Comprimento, pois é a que possui menor CV.
(f) x
e = 20, 35kg e ye = 102, 50cm
(g) x
b = 19, 0kg; yb1 = 100cm yb2 = 104cm e yb3 = 105cm
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Figura 2: (b) ogiva
5,0