GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Métodos Geométricos Auxiliares I
Rotações de Planos Projectantes
© antónio de campos, 2010
ROTAÇÃO DE PLANOS PROJECTANTES
Pretende-se determinar a V.G. de um triângulo [ABC], contido num plano de
topo α, através da transformação do plano α num plano horizontal, via a
rotação do plano α.
fα
(e2) ≡ O2
C2
B2
A’2
(fα’)
P’2
P2
B’2
A2
O1≡ P’1
x
B’1
(hφ1)
A’1
(hφ)
A1
C’2
P1
B1
V.G.
(hφ2)
C’1
hα
e1
C1
É dado um plano
de topo θ, que
faz um diedro
de 45º (a.d.)
com o Plano
Horizontal de
Projecção.
É dado um
triângulo [ABC],
contido no plano
θ, sendo A (5;
1), B (2; 3) e C
(3; 5).
Determina a
V.G. do
triângulo [ABC],
através da
rotação do plano
θ.
(e2) ≡ O2
fθ
C2
A’2
(fθ’
)
C’2
B’2
B2
A2
x
(hφ1)
(hφ)
B’1
B1
O1 ≡ C’1
V.G.
A’1
(hφ2)
A1
hθ
e1
C1
É dado um plano
vertical γ, que
contém um
triângulo [ABC],
sendo A (-2; 1;
3), B (2; 4; 4) e
C (3; 1).
Determina a
V.G. do
triângulo [ABC],
através da
rotação do plano
γ.
y≡ z
fγ
e2
(fν1)
B2
B’2
A2
(fν2)
A’2
V.G.
(fν)
C2
O2 ≡ C’2
x
A1
B’1
(hγ’)
C1
C’1
B1
hγ
(e1) ≡ O1
A’1
É dado um plano
de topo θ, que
faz um diedro
de 40º (a.e.) com
o Plano
Horizontal de
Projecção.
Transforma o
plano θ num
plano horizontal,
através da
rotação do plano
θ.
fθ
(fθ’
)
x
(e2) ≡ O2
A2
A’2
A1
O1 ≡ A’1
e1
hθ
É dado um plano δ,
definido por duas rectas
paralelas a e b.
A recta a contém o
ponto A (3; 2) e as suas
projecções fazem
ângulos de 45º (a.d.) e
30º (a.e.) com o eixo x,
respectivamente a
projecção horizontal e a
projecção frontal.
A recta b contém o
ponto B (1; 1) e a sua
projecção horizontal
está coincidente com a
projecção horizontal da
recta a.
De que plano se trata?
Transforma o plano δ
num plano frontal, com o
recurso a uma rotação.
Trata-se de um plano
vertical (um plano
projectante horizontal),
pois as projecções
horizontais das duas
rectas estão
coincidentes.
e2
a2
a’2
b2
b’2
(fν)
(fν1)
(fν2)
O2
B’2
A2
≡ A’2
B2
C’2
C2
x
B1
a’1 ≡ b’1
B’1
A’1
A1
C’1
(e1) ≡ O1
C1
a1 ≡ b1
É dado um plano
de topo θ, que
faz um diedro
de 45º (a.d.)
com o Plano
Horizontal de
Projecção.
É dado um
triângulo [ABC],
contido no plano
θ, sendo A (5;
1), B (2; 3) e C
(3; 5).
Determina a
V.G. do
triângulo [ABC],
transformando
o plano θ num
plano horizontal
com 3 cm de
cota, através da
rotação do plano
θ.
fθ
C2
A’2B2
(fθ’
)
B’2
P’2
P2
C’2
A2
(e2) ≡ O1≡ O2 ≡ P’1
P1
x
B’1
B1
(hφ)
C1
(hφ2)
A1
(hφ1)
hθ
A’1
e1
V.G.
C’1