DIDÁTIKA – EXERCÍCIOS EXTRAS DE GEOMETRIA
04. Sejam M e N os pontos médios de dois lados opostos
de um quadrilátero qualquer e sejam P e Q os pontos
médios das diagonais desse quadrilátero. Prove que o
ponto de intersecção de
ambos os segmentos.
Q
P
N
M
01. Na figura, ABCD é um quadrado e ADE é um
triângulo retângulo em E. Se P é o centro do quadrado,
prove que a semirreta EP é a bissetriz do ângulo AED.
e
é o ponto médio de
c
b
n
m
2
s
05. Seja s o comprimento da bissetriz interna relativa ao
vértice A de um triângulo ABC, em que AB = c e AC = b.
Sejam m e n os comprimentos dos segmentos que o pé
da bissetriz determina sobre o lado BC. Mostre que
+ ⋅ = ⋅ . (Sugestão: Utilize a circunferência
circunscrita ao triângulo).
C
B
M
A
06. No triângulo ABC a seguir, M é o ponto médio de
e P é o ponto médio de
Q
A
02. Quanto aos ângulos internos, um polígono convexo
possui-os com apenas duas medidas; 150º e 155º.
Quantos lados tem esse polígono?
. Se AB = 15 cm, calcule a
.
medida de
03. As três semirretas da figura a seguir são dotadas de
escalas iguais, que representam a unidade ohm de
resistência elétrica.
e =
o
0
7
C
B
A
o
0
6
C
A
B
. Sendo
as alturas relativas aos vértices B e C do
triângulo ABC, calcule .
'
B
'
C
A
e
'
C
C
'
B
B
07. Na figura seguinte, =
u
v
Considere, agora, dois resistores, um de
Ω , associados em paralelo.
Ω e outro de
u
.
Sobre a semirreta OA, marca-se o ponto U,
correspondente ao valor Ω , e sobre a semirreta OB, o
ponto V, correspondente ao valor
Ω . Em seguida,
traça-se a reta UV, a qual encontra a semirreta OC em R,
correspondente ao valor Ω .
v
r
Mostre que r é o valor da resistência equivalente à
associação em paralelo acima.
08. (ESPM) Numa parede estão dependurados dois
relógios de ponteiros. O da esquerda marca 6h20min,
enquanto o da direita perdeu seu ponteiro dos minutos.
Com as indicações da figura abaixo, podemos afirmar
que o relógio da direita marca:
a) 7h38min
b) 7h39min
c) 7h40min
d) 7h41min
e) 7h42min
1
R
C
e
=
, mostre que
. Se
=
+
=
a
P
A
/
b
R
C1
/1a
/
Q
B1x
/
P
A
b
=
x
Q
B
09. Na figura a seguir,
,
.
B
A
10. ABC é um triângulo em que AB = 13 cm, BC = 14 cm
C
B
C
A
e AC = 15 cm. Sejam M o ponto médio de
ponto médio de
, P o ponto médio de
da altura relativa ao vértice A.
, N o
e H o pé
a) Calcule o perímetro do quadrilátero MNPH.
b) Esse quadrilátero é inscritível numa circunferência?
Justifique.
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