DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA
PROPORÇÃO DA AMOSTRA
OU
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
Antes de falarmos como calcular a
margem de erro de uma
pesquisa, vamos conhecer alguns
resultados
importantes
da
inferência estatística.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
1.
A distribuição amostral de P é a
distribuição de probabilidade de
todos os valores possíveis da
PROPORÇÃO da amostra.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
2.
Valor Esperado de P
E( P ) = p
onde
E( P ) = o valor esperado de P
p = a PROPORÇÃO da população.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
3. Desvio-padrão
de P
, também
denominado erro-padrão da proporção.
População Finita - quando o valor de N é conhecido.
Se n/N >0,05 usar Fator de Correção Finita (FCF)
p.(1  p) N  n
 
.
n
N 1
p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
Caso n/N ≤ 0,05, usar a fórmula de população
infinita.
População Infinita - quando o valor de N é
desconhecido ou muito grande.
p.(1  p)
 
n
p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE
4.
P
Teorema do Limite Central
A Distribuição Amostral de
P pode ser
aproximada por uma distribuição normal de
probabilidade sempre que o tamanho da amostra
for grande. A condição de grande pode ser
considerada para amostras aleatórias simples de
tamanho 100 ou mais, segundo alguns autores; ou
np ≥ 5 e n (1 – p) ≥ 5, segundo outros autores.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
p  Np; 
p

p  p  N (0;1)
z

p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
Pode-se usar a tabela da distribuição
Normal para calcular probabilidades da
localização de
.
P
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE
5.
P
Valor Prático da Distribuição Amostral de
P
Sempre que uma amostra aleatória
simples é selecionada e o valor da
proporção da amostra é usado para estimar
o valor da proporção da população, p, não
podemos esperar que a proporção da
amostra seja exatamente igual a proporção
da população.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
Como declarado anteriormente, o valor
absoluto da diferença entre o valor da
proporção da amostra e o valor da
proporção da população,  P - p , é
chamado de erro de amostragem ou
margem de erro.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
A razão prática pela qual estamos
interessados na distribuição amostral P de
é que ela pode ser usada para fornecer
informações da probabilidade sobre o
tamanho do erro de amostragem.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
Como fazer declarações sobre o tamanho do
erro de amostragem
Se
pp
z

  pp
e

z

p
p
então
p
p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
e


P(
≤ Z ≤


p
p
p
)=
p
2 vezes a área da curva entre 0 e  .
p

p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
6.
Relação entre o Tamanho da Amostra
e a Distribuição Amostral de P
À medida que se aumenta o tamanho da
amostra, o erro-padrão da proporção
diminui.
p.(1  p)
 
n
p
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE P
Como resultado, tamanhos maiores da amostra
fornecerão uma maior probabilidade de que
a proporção da amostra esteja dentro de
uma distância específica da proporção da
população.