PROBABILIDADE
Dorta
INTRODUÇÃO
Há muitos experimentos que
mesmo repetidos em condições
idênticas apresentam resultados
diferentes.
 Pode-se dizer que o resultado de
cada um desses eventos é
imprevisível.

EXEMPLOS

Ao lançarmos um
dado não viciado,
não é possível
prever qual dos
números 1, 2, 3,
4, 5 ou 6 poderá
ser obtido.

O lançamento
de uma moeda
tem como
resultados
imprevisíveis
cara ou coroa.

As dezenas da
Mega-Sena, da
Lotofácil, da Dupla
Sena, da Quina, e
de outras loterias
também não podem
ser previstas antes
do sorteio.

Quando a roleta
é girada não é
possível prever
em qual número
“a bolinha” vai
parar.


Fenômenos desse tipo, cujos
resultados dependem do acaso, são
chamados de fenômenos aleatórios.
Pelo fato de não sabermos
antecipadamente os resultados de
fenômenos aleatórios, é importante
aprendermos calcular as chances de
um resultado ocorrer.
O
campo da Matemática que
estuda os fenômenos
aleatórios é a teoria das
probabilidades.
ESPAÇO AMOSTRAL
O espaço amostral é o conjunto
de todas as possibilidades de um
experimento aleatório.

EXEMPLOS


Ao atirar uma moeda
num jogo de cara (K)
ou coroa (C), o
espaço amostral é o
conjunto E = {K,C}.
Já o número de
elementos do espaço
amostral é dado por
n(E) = 2.

Ao atirarmos uma moeda
duas vezes, podemos listar os
resultados possíveis através
de pares ordenados. O
conjunto de todos os pares
ordenados é o espaço
amostral do experimento:
E ={( K,K);(K,C);(C,K);(C,C)}
E o número de elementos do
espaço amostral é n(E)=4.
A Mega-Sena é uma modalidade de
jogo de apostas de prognósticos,
cujo resultado é a apuração de 6
dezenas sorteadas dentre um total de
60. O experimento “sortear 6
dezenas” tem C60,6 possibilidades.
Assim, o número de elementos do
espaço amostral é
n(E) = 50 063 860.

EVENTO
 Dado
um espaço amostral E,
qualquer subconjunto A do
espaço amostral é denominado
evento.
EXEMPLO

Um baralho comum
tem 52 cartas, sendo
13 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, J, Q, K) de
cada um dos naipes,
que são paus, ouros,
copas, espadas.

Alguém tem o palpite de que a carta
sorteada será um valete de paus. Essa
condição define o subconjunto:
A = {J de paus}, em que o número de
elementos do evento A é n(A) = 1.

Agora, se o palpite de
que a carta sorteada será
um valete qualquer. Essa
condição define o
subconjunto:
A = {J de paus, J de
espadas, J de copas, J de
ouros}, em que o
número de elementos do
evento A é n(A) = 4.
ESPAÇO EQUIPROVÁVEL
 Um
espaço é equiprovável se
as chances de ocorrer
qualquer evento unitário são
iguais.
EXEMPLO


O bingo é um jogo com
espaço equiprovável
composto por 90 bolas
numeradas de 1 a 90.
As bolas são sorteadas ao
acaso através de
equipamento eletrônico ou
manual e cada cartela
possui 15 números
aleatórios diferentes.
PROBABILIDADE

A probabilidade de um evento ocorrer
num fenômeno aleatório, com espaço
amostral equiprovável e finito, é dada
por:
p(A) =n(A)/n(E)
EXEMPLO

Um baralho comum tem 52
cartas, sendo 13 (A, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de
cada um dos naipes, que são
paus, ouros, copas e
espadas. Ao escolhermos
aleatoriamente uma das 52
cartas, qual a probabilidade
de que ela seja:
Questões:
a) O valete de ouros?
b) Um valete vermelho, isto é, copas ou
ouros?
c) Um valete?
d) Uma carta de naipe vermelho, isto é,
copas ou ouros?