DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA
MÉDIA DA AMOSTRA
OU
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Antes de falarmos como calcular a margem
de erro de uma pesquisa, vamos conhecer
alguns resultados importantes da inferência
estatística.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
1. A distribuição amostral de X é a
distribuição de probabilidade de todos os
valores possíveis da média da amostra.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
2. Valor Esperado de X
E( X ) = 
onde
E( X ) = o valor esperado de X
 = a média da população.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
3. Desvio-padrão de X , também denominado
erro-padrão da média.
População Finita - quando o valor de N é conhecido.
Se n/N >0,05 usar Fator de Correção Finita (FCF)
 N n
 
.
n N 1
x
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Caso n/N ≤
infinita.
0,05, usar a fórmula de população
População Infinita - quando o valor de N é
desconhecido ou muito grande.

 
n
x
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
4. Teorema do Limite Central - a Distribuição
Amostral de X pode ser aproximada por uma
distribuição normal de probabilidade sempre que
o tamanho da amostra for grande. A condição de
grande pode ser considerada para amostras
aleatórias simples de tamanho 30 ou mais.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
x  N  ; 
x

x    N (0;1)
z

x
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Pode-se usar a tabela da distribuição
Normal para calcular probabilidades da
localização de X .
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
5. Sempre que a população tem uma
distribuição normal, a distribuição amostral
de X tem uma distribuição normal de
probabilidade para qualquer tamanho de
amostra; se a população não tem
distribuição Normal, esta poderá ser
utilizada sempre que n ≥ 30.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
6. Valor Prático da Distribuição Amostral
de X
Sempre que uma amostra aleatória simples é
selecionada e o valor da média da amostra
é usado para estimar o valor da média da
população , não podemos esperar que a
média da amostra seja exatamente igual a
média da população.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Como declarado anteriormente, o valor absoluto
da diferença entre o valor da média da
amostra e o valor da média da população,
 X -  , é chamado de erro de
amostragem ou margem de erro.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
A razão prática pela qual estamos interessados
na distribuição amostral de X é que ela
pode ser usada para fornecer informações da
probabilidade sobre o tamanho do erro de
amostragem.
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Como fazer declarações sobre o tamanho
do erro de amostragem
Se
x 
z

  x 
e
x
x
então

z

x
x
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
e
P(  ≤ Z ≤  ) =
x

x
x

x

2 vezes a área da curva entre 0 e
.

x
x
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Relação entre o Tamanho da Amostra e a
Distribuição Amostral de X
À medida que se aumenta o tamanho da
amostra, o erro-padrão da média diminui.

 
n
x
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE X
Como resultado, tamanhos maiores da amostra
fornecerão uma maior probabilidade de que
a média da amostra esteja dentro de uma
distância específica da média da população.