IX EMED - Nono Encontro Mineiro de Equações Diferenciais
De 17 a 19 de Setembro de 2015, UFSJ, São João del-Rei, MG
Estabilidade Assintótica de um modelo hı́brido
de viga Viscoelástica com Carga Pontoal
F. F. Córdova Puma
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas - UFOP.
e-mail: [email protected]
Resumo
Este trabalho estuda o comportamento assintótico de um modelo hı́brido para estructuras formadas por dois materiais fisicamente diferentes - o primeiro, um material viscoelástico (com dissipação viscoelástica de tipo Kelvin
Voigt), e o outro, um material elástico (sem mecanismo de dissipação atuando sobre ele). Além disso, consideramos
que em uma extremidade da corda está anexada uma carga (corpo oco). Mostramos a boa colocação do sistema
associado e o decaimento polinomial das soluções. O Sistema hı́brido é formulado pelas equações (1) - (3),
ρ1 utt − α1 uxx − α2 utxx
ρ2 vtt − α3 vxx
ρ3 wtt + δwt + µw + α3 vx (l)
=
=
=
0
0
0
em
em
em
]0, l0 [×]0, +∞[
]l0 , l[×]0, +∞[
]0, +∞[
(1)
As condições de contorno são dadas por
u(0, t) = 0,
v(l, t) = w(t),
∀ t ≥ 0,
(2)
e as condições de transmissão são
u(l0 , t) = v(l0 , t),
α1 ux (l0 , t) + α2 utx (l0 , t) = α3 vx (l0 , t),
∀t≥0
(3)
Palavras-chave: Semigrupo C0 , Estabilidade Polinomial, Sistema hı́brido.
Referências
[1] M. Alves, J.E. Muñoz Rivera, M. Sepúlveda and O. Vera Villagran, The lack of exponential stability in certain
tranmission problems with Kelvin-Voigt dissipation, SIAM J. APPL.MATH, 2014, vol. 74, No. 2, 345-365.
[2] W. Littman and L. Markus, Stabilization of a hybryd system of elasticity by feedback boundary damping, Ann.
Mat.Pura Appl., 158(1998), 281-330.
[3] A. Borichev and Y. tomilov, Optimal polynomial decay of functions and operator semigroups, Mathematische
annalen., Vol. 347. 2 (2009), 455-478.
Agradecimento:
Agradeço o apoio financeiro da PAEP/CAPES e da FAPEMIG.